福建省莆田县高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年福建省莆田高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1.已知集合，b=x|x22x80，则ab=（）ax|2x0bx|2x4cx|0x4dx|x22已知函数f（x）=x+cosx，则f（）=（）abc1d3已知i是虚数单位，复数z满足z=i（i1），则z的虚部是（）a1b1cidi4已知集合a=x|log2x1，b=y|y=2x，x0，则ab=（）abx|1x2cx|1x2dx|1x25已知函数f（x）=x3在点p处的导数值为3，则p点的坐标为（）a（2，8）b（1，1）c（2，8）或（2，8）d（1，1）或（1，1）6函数f（x）=（2x）2的导数是（）af（x）=4xbf（x）=42xcf（x）=82xdf（x）=16x7已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x0134y2.24.34.86.7a2.2b2.6c2.8d2.98函数的最大值是（）a3b4c5d69三次函数的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（）abcd10若关于x的不等式|x1|+|x3|a22a1在r上的解集为，则实数a的取值范围是（）aa1或a3ba0或a3c1a3d1a311已知r上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）a（，2）（1，+）b（，2）（1，2）c（，1）（1，0）（2，+）d（，1）（1，1）（3，+）12函数f（x）的导函数为f（x），对xr，都有f（x）f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）ex的解是（）ax1b0x1cxln2d0xln2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13双语测试中，至少有一科得a才能通过测试，已知某同学语文得a的概率为0.8，英语得a的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为 14已知复数i+（ar）为实数，则a= 15为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：学生a1a2a3a4a5数学（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程=0.75+20.25，那么表中t的值为 16设集合a=a|f（x）=8x33ax2+6x是（0，+）上的增函数，b=y|y=，x，则r（ab）= 三、解答题（6题共70分）17（10分）已知复数z1=32i，z2=2+3i（1）求z1z2；（2）若复数z满足，求|z|18（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22列联表所示（单位：人） 80及80分以下80分以上合计试验班351550对照班15m50合计5050n（1）求m，n；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据：k2=，其中n=a+b+c+d为样本容量p（k2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）设函数f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的极值选修4-5：不等式选讲20（12分）已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值选修4-5：不等式选讲21（12分）已知函数f（x）=2|x+1|+|x2|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=f（x）min，求证： +322（12分）已知函数f（x）=1nx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求证：当x0时，；（）若x1a1nx对任意x1恒成立，求实数a的最大值2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1.已知集合，b=x|x22x80，则ab=（）ax|2x0bx|2x4cx|0x4dx|x2【考点】1e：交集及其运算【分析】解不等式求出集合a、b，根据交集的定义写出ab【解答】解：集合=x|x0，b=x|x22x80=x|2x4，则ab=x|0x4故选：c【点评】本题考查了解不等式与求交集的运算问题，是基础题2已知函数f（x）=x+cosx，则f（）=（）abc1d【考点】63：导数的运算【分析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值【解答】解：f（x）=x+cosx，f（x）=1sinx，即f（）=1sin=1，故选：a【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式3已知i是虚数单位，复数z满足z=i（i1），则z的虚部是（）a1b1cidi【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=i（i1）=i2i=1i，z的虚部是1故选：b【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题4已知集合a=x|log2x1，b=y|y=2x，x0，则ab=（）abx|1x2cx|1x2dx|1x2【考点】1e：交集及其运算【分析】先分别求出集合a和b，由此能求出ab【解答】解：集合a=x|log2x1=x|0x2，b=y|y=2x，x0=y|y1，ab=x|1x2故选：c【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用5已知函数f（x）=x3在点p处的导数值为3，则p点的坐标为（）a（2，8）b（1，1）c（2，8）或（2，8）d（1，1）或（1，1）【考点】63：导数的运算【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出p的横坐标，代入f（x）求出p的纵坐标【解答】解：f（x）=3x2令3x2=3解得x=1代入f（x）的解析式得p（1，1）或（1，1）故选d【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入6函数f（x）=（2x）2的导数是（）af（x）=4xbf（x）=42xcf（x）=82xdf（x）=16x【考点】63：导数的运算【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f（x）【解答】解：f（x）=2（2x）（2x）=82x故选c【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则7已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x0134y2.24.34.86.7a2.2b2.6c2.8d2.9【考点】bk：线性回归方程【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可【解答】解：由题意=2，=4.5因为回归直线方程经过样本中心，所以4.5=0.952+a，所以a=2.6故选：b【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程经过样本中心是解题的关键8函数的最大值是（）a3b4c5d6【考点】3h：函数的最值及其几何意义【分析】由已知中的函数的解析式，易画出函数的图象，结合函数图象可得答案【解答】解：函数的图象如下图所示：由图可得函数的最大值是4故选b【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，利用数形结合的方法，可快速准确的求出答案9三次函数的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（）abcd【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，再求f（x）在区间（1，3）上的最小值【解答】解：f（x）=3ax23x+2，由图象在（1，f（1）处的切线平行于x轴，可得f（1）=3a3+2=0，解得a=，f（x）=（x1）（x2），函数在（1，2）上单调递减，（2，3）上单调递增，x=2时，f（x）在区间（1，3）上的最小值是故选d【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，函数的单调性与最值，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于中档题10若关于x的不等式|x1|+|x3|a22a1在r上的解集为，则实数a的取值范围是（）aa1或a3ba0或a3c1a3d1a3【考点】r5：绝对值不等式的解法【分析】|x1|+|x3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，再由a22a12，解得a的取值范围【解答】解：|x1|+|x3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，由题意|x1|+|x3|a22a1的解集为空集，可得|x1|+|x3|a22a1恒成立，故有2a22a1，解得1a3，故选：c【点评】本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到2a22a1，是解题的关键，属于中档题11已知r上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）a（，2）（1，+）b（，2）（1，2）c（，1）（1，0）（2，+）d（，1）（1，1）（3，+）【考点】6a：函数的单调性与导数的关系【分析】根据题意结合图象求出f（x）0的解集与f（x）0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案【解答】解：由图象可得：当f（x）0时，函数f（x）是增函数，所以f（x）0的解集为（，1），（1，+），当f（x）0时，函数f（x）是减函数，所以f（x）0的解集为（1，1）所以不等式f（x）0即与不等式（x1）（x+1）0的解集相等由题意可得：不等式（x22x3）f（x）0等价于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集为（，1）（1，1）（3，+），故选d【点评】解决此类问题的关键是熟悉函数的单调性与导数的关系，以及掌握读图与识图的技巧再结合不等式的解法即可得到答案12函数f（x）的导函数为f（x），对xr，都有f（x）f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）ex的解是（）ax1b0x1cxln2d0xln2【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解：xr，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有g（x）在r上单调递增，不等式f（x）ex，g（x）1，f（ln2）=2，g（ln2）=1，xln2，故选：c【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13双语测试中，至少有一科得a才能通过测试，已知某同学语文得a的概率为0.8，英语得a的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为0.97【考点】c9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得a，由此能求出该同学通过测试的概率【解答】解：双语测试中，至少有一科得a才能通过测试，该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得a，某同学语文得a的概率为0.8，英语得a的概率为0.9，两者互不影响，该同学通过测试的概率：p=1（10.9）（10.8）=0.97故答案为：0.97【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用14已知复数i+（ar）为实数，则a=2【考点】a2：复数的基本概念；a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解【解答】解：i+=i+=i+=为实数，1，得a=2故答案为：2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题15为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：学生a1a2a3a4a5数学（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程=0.75+20.25，那么表中t的值为89【考点】bk：线性回归方程【分析】根据题中数据求出平均数，带入线性回归方程=0.75x+20.25，可得，即可求解【解答】解：由题中数据，平均数=由=0.75x+20.25，即=0.7593+20.25=90=90解得：t=89故答案为：89【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题16设集合a=a|f（x）=8x33ax2+6x是（0，+）上的增函数，b=y|y=，x，则r（ab）=（，1）（2，+）【考点】3f：函数单调性的性质；1h：交、并、补集的混合运算【分析】先对已知函数求导，然后由f（x）0在（0，+）上恒成立可求a的范围，即可求解a由y=在上的单调性可求b，进而可求ab，即可求解cr（ab）【解答】解：若f（x）=8x33ax2+6x在（0，+）上的增函数，则f（x）=24x26ax+60即a=4x+在（0，+）上恒成立=4x+4a4a=a|f（x）=8x33ax+6x（0，+）上的增函数=（，4的图象由的图象左移两个单位得到故在上函数为减函数=，ab=则cr（ab）=（，1）（4，+）故答案为：（，1）（4，+）【点评】本题以集合的基本运算为载体，主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用，试题具有一定的综合性三、解答题（6题共70分）17（10分）（2017春秀屿区校级期中）已知复数z1=32i，z2=2+3i（1）求z1z2；（2）若复数z满足，求|z|【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）根据复数的乘法即可求出，（2）根据复数的混合运算即可求出z，再求出其模即可/【解答】解：（1）z1=32i，z2=2+3i，z1z2=（32i）（2+3i）=66i2+9i+4i=13i；（2）=，z=+i，|z|=【点评】本题考查了复数的混合运算和复数的模，属于基础题18（12分）（2017春秀屿区校级期中）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22列联表所示（单位：人） 80及80分以下80分以上合计试验班351550对照班15m50合计5050n（1）求m，n；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据：k2=，其中n=a+b+c+d为样本容量p（k2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】bl：独立性检验【分析】（1）根据列联表中的数据，求出m、n的值；（2）计算观测值k2，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据如22列联表知，m=5015=35，n=50+50=100；（2）计算观测值k2=1610.828，所以有99.9%的把握认为“教学方式与成绩有关系”【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题19（12分）（2017春秀屿区校级期中）设函数f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的极值【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用f（x）在x=1时取极值，则求出f（x）得到f（1）=0，解出求出a即可（2）利用函数的导数，判断函数的单调性求解函数的极值即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+6ax9，f（x）在x=1时取得极值，f（1）=3+6a9=0a=1（2）由（1）可得f（x）=3x2+6x9=3（x1）（x+3）函数的极值点为x=1，x=3，当x3，或x1时，函数是增函数，x（3，1）时，函数是减函数，x=3函数取得极大值，极大值为：f（3）=32，x=1时，函数取得极小值，极小值为：f（1）=0【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，考查学生的计算能力，是中档题选修4-5：不等式选讲20（12分）（2017蚌埠三模）已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值【考点】3r：函数恒成立问题；r5：绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然f（x）在（，上单调递减，f（x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）=（1+4+），当a=b=时，取得最小值，t，即实数t的最大值为；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即实数t的最大值为；方法三：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，实数t的最大值为【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题选修4-5：不等式选讲21（12分）（2017春秀屿区校级期中）已知函数f（x）=2|x+1|+|x2|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=f（x）min，求证： +3【考点】r6：不等式的证明；r5：绝对值不等式的解法【分析】（1）对x的范围进行讨论，去掉绝对值符号解出不等式；（2）化简f（x），判断单调性得出f（x）的最小值，利用基本不等式证明结论【解答】解：（1）f（x）6，即2|x+1|+|x2|6，当x1时，不等式为2x2+2x6，解得x2，2x1；当1x2时，不等式为2x+2+2x6