福建省泉州市泉港区中考数学专题复习 解答题突破—代数几何综合题(涉及二次函数)测试题（无答案）.doc

专题十解答题突破代数几何综合题(涉及二次函数)类型一以几何图形为背景的综合题【例1】(2016苏州一模)如图1，四边形abcd中，adbc，dcbc，ad6 cm，dc8 cm，bc12 cm.动点m在cb上运动，从c点出发到b点，速度每秒2 cm；动点n在ba上运动，从b点出发到a点，速度每秒1 cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)(1)求线段ab的长(2)当t为何值时，mncd?(3)设三角形dmn的面积为s，求s与t之间的函数关系式(4)如图1，连接bd，是否存在某一时刻t，使mn与bd互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由图1【例2】(2016吉林)如图2，在等腰直角三角形abc中，bac90，ac8 cm，adbc于点d，点p从点a出发，沿ac方向以 cm/s的速度运动到点c停止，在运动过程中，过点p作pqab交bc于点q，以线段pq为边作等腰直角三角形pqm，且pqm90(点m，c位于pq异侧)设点p的运动时间为x(s)，pqm与adc重叠部分的面积为y(cm2)图2备用图(1)当点m落在ab上时，x_；(2)当点m落在ad上时，x_；(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围1(2016宁夏)如图3，在矩形abcd中，ab3，ad4，动点q从点a出发，以每秒1个单位的速度，沿ab向点b移动；同时点p从点b出发，仍以每秒1个单位的速度，沿bc向点c移动，连接qp，qd，pd.若两个点同时运动的时间为x秒 (0x3)，解答下列问题：(1)设qpd的面积为s，用含x的函数关系式表示s；当x为何值时，s有最大值？并求出最小值；图3(2)是否存在x的值，使得qpdp？试说明理由2(2016梅州)如图4，在rtabc中，acb90，ac5 cm，bac60，动点m从点b出发，在ba边上以每秒2 cm的速度向点a匀速运动，同时动点n从点c出发，在cb边上以每秒 cm的速度向点b匀速运动，设运动时间为t秒 (0t5)，连接mn.图4(1)若bmbn，求t的值；(2)若mbn与abc相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形acnm的面积最小？并求出最小值3.如图5，已知rtabc中，c90，ac8，bc6，点p以每秒1个单位的速度从a向c运动，同时点q以每秒2个单位的速度从abc方向运动，它们到c点后都停止运动，设点p，q运动的时间为t秒(1)在运动过程中，求p，q两点间距离的最大值；(2)经过t秒的运动，求abc被直线pq扫过的面积s与时间t的函数关系式；(3)p，q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得pqc为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由(2.24，结果保留一位小数)图5类型二以二次函数与几何图形为背景的综合题【例】(2016枣庄)如图6，已知抛物线yax2bxc (a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过a(1,0)，c(0,3)两点，与x轴交于点b.(1)若直线ymxn经过b，c两点，求直线bc和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；(3)设点p为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使bpc为直角三角形的点p的坐标图6(2016德州)已知，m，n是一元二次方程x24x30的两个实数根，且|m|n|，抛物线yx2bxc的图象经过点a(m,0)，b(0，n)，如图7所示(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为c，抛物线的顶点为d，试求出点c，d的坐标，并判断bcd的形状；(3)点p是直线bc上的一个动点(点p不与点b和点