福建省漳州市第二片区高三数学上学期第一次联考试题 理.doc

福建省漳州市第二片区2017届高三数学上学期第一次联考试题 理第卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合a x | 1，集合b x | log2x1，则 a i b（ ）a(，2) b(0，1) c(0，2) d(1，2)2.复数z（其中i为虚数单位），在复平面内对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.已知sina，则cos(p2a)（ ） a b c d4.已知函数f (x)lg ，则f (2017)f (2017)（ ）a0 b2 c20 d40345若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于 （ ）a b c2 d66.设w0，函数ysin(wx)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是（ ）abcd37.如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形那么这五个正三角形的面积之和等于（ ）a2b cd8.已知a0，则“ax0b”的充要条件是（ ） a$xr，ax2bxax02bx0b$xr，ax2bxax02bx0 cxr，ax2bxax02bx0dxr，ax2bxax02bx0 9.设f1、f2分别为双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点p，满足| pf2 | f1f2 |，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d210.已知直线l：yk(x1)与抛物线c：y24x相交于a、b两点，过ab分别作直线x1的垂线，垂足分别是m、n那么以线段mn为直径的圆与直线l的位置关系是（ ） a相交b相切c相离d以上都有可能11.已知函数f (x)x32x1（x0）与g(x)x3log2 (xa)1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（ ）a(，2)b(0，)c(，2)d(2，) 12.函数f (x)(x23)ex，当m在r上变化时，设关于x的方程f 2(x)mf (x)0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（ ）a. 3b. 1或3c. 3或5d. 1或3或5第卷非选题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13.设点m是线段bc的中点,点a在直线bc外，216，|，则| .14.如果不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)在函数y2xa的图象上，那么实数a的取值范围是 .15.四面体a-bcd中，abacdbdc2，adbc4，则它的外接球表面积等于 .16.四边形abcd中，bac90，bdcd2，则它的面积最大值等于 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和sn，满足snn23n. （i）求数列an的通项公式an；（ii）设bn，数列bn的前n项和tn（nn*），当tn 时，求n的最小值.18. （本题满分12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且asin a(bc)sin b(cb)sin c（i）求角a的大小；（ii）若a，cos b，d为ac的中点，求bd的长19.（本小题满分12分）如图，已知长方形abcd中，ab2，ad，m为dc的中点将adm沿am折起，使得平面adm平面abcm（i）求证：adbm；（ii）若点e是线段db上的一动点，问点e在何位置时，二面角e-am-d的余弦值为图2图120（本小题满分12分）已知椭圆m：1（ab0）的一个焦点为f(1，0)，离心率e左右顶点分别为a、b，经过点f的直线l与椭圆m交于c、d两点（与a、b不重合）.（i）求椭圆m的方程；（ii）记abc与abd的面积分别为s1和s2，求| s1s2 |的最大值，并求此时l的方程.21.（本小题满分12分）设函数f (x)exx2x1，函数f (x)为f (x)的导函数.（i）求函数f (x)的单调区间和极值；（ii）已知函数yg (x)的图象与函数yf (x)的图象关于原点对称，证明：当x0时，f (x)g (x)；（）如果x1x2，且f (x1)f (x2)0，证明：x1x20.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为r2sinq.（i）求圆c的直角坐标方程；（ii）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为(3，)，求| pa | pb |的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f (x)| x | xm |（m0）. （i）证明：f (x)4；（ii）若f (1)5，求m的取值范围.漳州市第二片区教研联盟高三年联考数学试题（理工类）参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分）：15 dabbc 610 ddccb 1112 aa二、填空题（每小题5分）：13. 2 14. 3，1 15. 32 16. 三、解答题：17【解】（i）snn23n.当n1时，s112312，即 a12（1分） 当n2时，sn1(n1)23(n1)n25n4ansnsn12n4（3分）显然，n1时，2n42a1也满足上式（4分）数列an的通项公式an2n4（6分） （ii）bn（7分）tn(1)()()1（9分）令 得 n2016（11分）nn*，故n的最小值为2017（12分）18【解】（i）由asin a(bc)sin b(cb)sin c，根据正弦定理 得 a2(bc)b(cb)c，整理得，a2b2c2bc（2分）由余弦定理 得 cosa（4分）又a(0，p) ，所以a（5分）（ii）由cos b，可得sin bcos ccos(ab)sin asin bcos acos b（7分）又a，由正弦定理，可得b2cdac1（9分）在bcd中，由余弦定理 得bd2bc2cd22bccdcosc()21221()13（11分）所以bd.（12分）图2图119（i）【证明】在图1的长方形abcd中，ab2，ad，m为dc的中点， ambm2，所以am2bm2ab2 bmam. （2分） 在图2中， 平面adm平面abcm，平面adm平面abcmam，bm平面abcm bm平面adm （4分） ad平面adm adbm（5分）（ii）【解】取am中点o，ab中点f，建立空间直角坐标系oxyz，如图 则a(1，0，0)，b(1，2，0)，d(0，0，1)，m(1，0，0) (1，0，1)，(1，2，1)，设l（7分） 则平面amd的一个法向量(0，1，0)（8分）l(1l，2l，1l)，(2，0，0)，设平面ame的一个法向量为(x，y，z)则即 （9分） 取y1，得x0，y1，z 所以(0，1，)， 二面角e-am-d的余弦值为 （10分） | cos， | 即 解得l，（11分）综上，当e为bd的中点时，二面角e-am-d的余弦值为（12分）20【解】（i）设椭圆m的半焦距为c，即c1，（1分）又离心率e，即a2，b2a2c23（3分）椭圆m的方程为 1（4分）（ii）设直线l的方程为xmy1，c(x1，y2)，d(x2，y2)，联立方程组，消去x得，(3m24)y26my90（6分）y1y2，y1y20（7分）s1sabc| ab | y1 |，s2sabd| ab | y2 |，且y1，y2异号| s1s2 | ab | y1y2 |4| y1y2|（9分）3| m |24，当且仅当3| m |，即m时，等号成立| s1s2 |的最大值为（11分）此时l的方程为x2y0（12分）21【解】（i）f (x)exx1， f (x)ex1（2分） 当x0时，f (x)0，当x0时，f (x)0 f (x)在(，0)上单调递减；在(0，)上单调递增. 当x0时，f (0)0为f (x)极小值，无极大值.（4分）（ii）由题意g (x)f (x)exx2x1，（5分） 令f (x)f (x)g (x)f (x)f (x)exexx22（x0）， f (x)exex2x，f (x)exex20（6分）因此，f (x)在0，)上单调递增，从而有f (x)f (0)0；因此，f (x)在0，)上单调递增，（7分）当x0时，有f (x)f (0)0，即f (x)g (x).（8分）（iii）由（i）知，f (x)0，即f (x)在r上单调递增，且f (0)0. （9分） 因为x1x2，不妨设x1x2，于是有x10，x20，要证x1x20，即证x1x2.因为f (x)单调递增，f (x1)f (x2)0故只需证f (x2)f (x1)f (x2)，即f (x2)f (x2)0（10分）因为x20，由（ii）知上不等式成立，从而x1x20成立.（12分）22【解】（i）由圆的极坐标方程r2sinq可得，r22rsinqx2y22y圆c的直角坐标方程为，x2y22y0（5分）（ii）设a、b点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆c的方程则t1，t2是下面方程的根(3t)2(t)22(t)0整理得，t23t40所以，t1t23，t1t24（t1，t2同号）直线l过p(3，)根据t的几何意义可知| pa | t1 |，| pb | t2 | pa | pb | t1 | t2 | t1t2 |3（10分）