福建省莆田市高三数学10月月考试题 理（实验班）.doc

福建省莆田市2018届高三数学10月月考试题 理（实验班）（时间120分钟，满分150分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1设集合my|y2sinx，x5，5，nx|ylog2(x1)，则mn()ax|1x5 bx|1x0 cx|2x0 dx|1x22若一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()a. b. c. d.3若s1x2dx，s2dx，s3exdx，则s1，s2，s3的大小关系为()as1s2s3 bs2s1s3cs2s3s1 ds3s21.其中的真命题是()ap1，p3 bp2，p3 cp1，p4 dp3，p4二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13在梯形abcd中，已知abcd，ab2cd，m，n分别为cd，bc的中点若，则_14a，b是非空集合，若aa，bb，且满足|ab|ab，则称a，b是集合a，b的一对“基因元”若a2，3，5，9，b1，3，6，8，则集合a，b的“基因元”的对数是_15已知数集aa1，a2，a3，a4，a5(0a1a2a3a4a5)具有性质p：对任意i，jz，其中1ij5，均有ajai属于a，若a560，则a3_16若数列满足，且，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共60分17（12分）已知向量m(0，1)，n(cosa，2cos2)，其中a、b、c是abc的内角，且a、b、c依次成等差数列，求|mn|的取值范围18（12分）已知函数f(x)sin(x)cos(x)，xr.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，00)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数m的取值范围21（12分）已知定义在上的函数满足，且当时，（）若，试讨论函数的零点个数；（）若，求证：当时，(二)选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： （）当，时，判断直线与曲线的位置关系；（）当时，若直线与曲线相交于两点，设，且,求直线的倾斜角23选修45：不等式选讲已知函数（）当时，解关于的不等式；（），使，求的取值范围高三（上）十月份月考理科数学（a）参考答案：1d，2c，3b，4b，5a，6b，7b，8d，9c，10a 11c，12d13，1413，1530， 1617解析2bac，b，ac，0a.mn(cosa，2cos21)(cosa，cosc)，|mn|，2a，1cos(2a). |mn|，)18解：(1)f(x)sin(x2)sin(x)sin(x)sin(x)2sin(x)，t2，f(x)的最小值为2.(2)cos()，cos()，coscossinsin，coscossinsin，两式相加，得2coscos0.0，. 由(1)知f(x)2sin(x)，f()224sin224()220.19解：(1)m(sinb，1cosb)，n(2，0)，mn2sinb，|m|2|sin|.0b，00. |m|2sin.又|n|2，coscos. ，b.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2()2(ac)2，当且仅当ac时，取等号(ac)24，即ac2.又acb，ac(，220解： (1)因为函数f(x)，且定义域为x|x0，所以f(x).当0x0；当x1时，f(x)0)上存在极值，解得a0，从而g(x)0，故g(x)在1，)上也是单调递增，g(x)ming(1)2，m2.21解: （）时，1分在上为增函数； 2分当时，又， 在上为减函数. 3分当时，函数在定义域内无零点；当时，函数在定义域内有一个零点；当时，取，则，函数在上必有一个零点又由，故函数在上也必有一个零点当时，函数在定义域内有两个零点6分（）由，故而只需研究在上的取值情况.当时，由，故，7分设，则， 在上单调递增， ， 9分，又，故，即，10分.当时，当时，又时，11分所以当时，也成立综上，当时，.12分22解：（）由，得，又，得曲线的普通方程为， 2分所以曲线是以为圆心，2为半径的圆.由直线的参数方程为（为参数），得直线的直角坐标方程为4分由圆心到直线的距离，故直线与曲线相交. 5分（）直线为经过点倾斜角为的直线，由代入，整理得，6分，设对应的参数分别为，则， 所以，异号， 7分则，8分所以