福建省莆田市高三数学考前模拟（最后一卷）试题 文.doc

福建省莆田市2017届高三数学考前模拟（最后一卷）试题 文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集u=r，集合a=x|2x1，b=x|log3x0，则a（ub）=（）ax|x1bx|x0cx|0x1dx|x02已知i是虚数单位，复数z满足（i1）z=i，则z的虚部是（）abcd3.已知实数an是等比数列，若a2a5a8=8，则a1a9+a1a5+a5a9（）a有最小值12b有最大值12c有最小值4d有最大值44.方程lnx+2x=6的根所在的区间为（）a（2，2.25）b（2.25，2.5）c（2.5，2.75）d（2.75，3）5.已知双曲线：的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为的三角形，则双曲线的离心率为（ ）a b c. 3 d56我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在中说一个数，甲说的数记为，乙说的数记为，若，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ）a b c. d 7如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（）a14b7c1d08.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a3bc d 9. 已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于a，b两点，o为坐标原点，且aob为直角三角形，则+的最小值为（）a2b3c4d510如图所示，在平面四边形abcd中，ad=1，cd=2，ac=，若 cosbad=，则bc=( ) a1b2c2.5d3 11.如图，正abc的中心位于点g（0，1），a（0，2），动点p从a点出发沿abc的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度agp=x（0x2），向量在向量（1，0）方向的射影为y（o为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（） b.c d12 已知函数的图象与直线x2y=0相切，当函数g（x）= f（f（x）t恰有一个零点时，实数t的取值范围是（）a0 b0，1 c0，1）d（，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，若则 .14.已知tan，tan分别是lg（6x25x+2）=0的两个实根，则tan（+）=.15. 若实数满足条件，则 .16.点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为 .三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）数列an满足a1=1，（nn+）（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列bn的前n项和sn18、（本小题满分12分）某商店经营某种特殊商品，商店每销售一件该商品可获利3元，若每周进货量供大于求，剩余商品削价处理，每处理一件商品亏损1元；若每周供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件商品仅获利2元.为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况.以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率.（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？ （2）如果今年的周进货量为14，平均来说今年每周的利润是多少？19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，,平面平面,点d，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）设点为线段的中点，且平面，求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分）已知曲线c上任一点到点和直线：的 距离相等，圆d：。 （）求曲线c的方程； （）过点作曲线c的切线，并与圆d相切，求半径r； （）若曲线c与圆d恰有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线,求半径r。这时，你认为曲线c与圆d共有几条公切线（不必证明）？（注：公切线是与两曲线都相切的直线，切点可以不同。） 21.（本小题满分12分）设函数 （）当时，求函数的零点； （）当时，讨论函数的单调性； （）在（）条件下，若有两个极值点是，过点的直线 的斜率为，问：是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）已知曲线c：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值23. （本小题满分10分）已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若，且，判断与的大小，并说明理由.参考答案文科 数学1-6:ddacbb 7-12:bbcdca10、解：由题意在adc中，ad=1，cd=2，ac=，由余弦定理可得coscad=，sincad=，同理由cosbad=，可得sinbad=，sincab=sin（badcad）=sinbadcoscadcosbadsincad=在abc中由正弦定理可得bc=312、【解答】解：由题意，f（x）=，取切点（m，n），则n=，m=2n， =，a=ef（x）=，f（x）=，函数f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+）上单调递减，f（1）=0，x+，f（x）0，由于f（e）=1，f（1）=0，当函数g（x）=f（f（x）t恰有一个零点时，实数t的取值范围是0，故选a14、115、17、（）证明：由已知可得，即，即数列是公差为1的等差数列（）由（）知，（）由（）知bn=n2n sn=12+222+323+n2n2sn=122+223+（n1）2n+n2n+1相减得： =2n+12n2n+1sn=（n1）2n+1+218（12分）（）若进货量定为（件），则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于（件）”相应有（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为:；同理，若进货量为（件），则“进货量不超过市场需求量”的概率为:；“进货量不超过市场需求量”的概率大于，进货量的最大值是 6分（）进货量定为（件），设“平均来说今年每周的利润”为若售出件：则利润；售出件：则利润 售出件：则利润 售出件：则利润 售出件：则利润 售出件：则利润 售出件：则利润则.今年的每周进货量为，平均来说今年每周的利润是元. 12分21. 解：（）当时， 显然，故有唯一零点。 （） -4分 -5分 -7分（） 且 -8分 -9分 - -10分 ， ，-12分 22 解(1)曲线c的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.-5分(2)曲线c上任意一点p(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|，则|pa|5sin