福建省福州市第八中学高三数学上学期第四次质量检查试题 理.doc

福州八中20162017学年高三毕业班第四次质量检查 数学(理)试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.12.19第卷(60分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合，则a bc d2复数（为虚数单位）的共轭复数为a b c d3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 a.2b. c.4 d.4.已知命题：，命题：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是a b c d5.已知直线l1：(3a)x4y53a和直线l2：2x(5a)y8平行，则aa 7 b7或1 c1 d7或16.若实数满足若的最小值是a b c d7. 直线l过抛物线c:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与c所围成的图形的面积等于a.b.2c. d.8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是a b c d9.已知函数的图象如图所示,则等于 a.b. c. d. 10.已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)，若双曲线上存在点p满足，则该双曲线的离心率的取值范围为a(1，) b(，)c(1，) d(1，1)11.已知函数，若存在实数，当时，满足，则的取值范围是a b c d12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是 a b c d第卷（主观题90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，则在上的投影等于_.14.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是 15.已知数列满足，则该数列的前12项和为 16.已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为_. 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分）等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为sn，bn为等比数列，b11，且b2s264，b3s3960.(1)求an与bn； (2)求证：18.(本小题满分12分）已知函数且，其中，若函数相邻两条对称轴的距离大于等于.（1）求的取值范围；（2）在锐角中，分别是角a,b,c的对边，当最大时，且，求的取值范围. 19.(本小题满分12分）如图, 已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面,.（）证明：ag平面bde;（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程； （2）当四边形面积取最大值时，求的值 21.(本小题满分12分）设函数.（1）若函数在处的切线与轴相交于点，求的值；（2）当时，求证：. 请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.(本小题满分10分）已知椭圆c：1，直线l：(t为参数)(1)写出椭圆c的参数方程及直线l的普通方程；(2)设a(1,0)，若椭圆c上的点p满足到点a的距离与其直线l的距离相等，求点p的坐标 23.(本小题满分10分）设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式：f(x)0；(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立，求a的取值范围 福州八中20162017学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-6 badcab 7-12 cacddb 13. 14.(1,121) 15.147 16.17.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.1分依题意有.3分解得.5分故an32(n1)2n1，bn8n1. 6分(2)sn35(2n1)n(n2)，8分所以(1) 10分 (1)11分 .12分18. 19.证明：由平面，平面, 平面bceg, .1分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得2分（）设平面bde的法向量为，则 即 ， ，平面bde的一个法向量为4分 ， ，ag平面bde. 6分（）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为 因为,由得，8分平面的一个法向量为，.故平面和平面所成锐二面角的余弦值为.12分20.解析：（1）由题意知： ，. 又圆与直线相切， ， 故所求椭圆c的方程为.（4分） （2）设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，5分故 6分 又点到直线的距离分别为，7分 8分所以四边形的面积为 10分， 当，即当时，上式取等号所以当四边形面积的最大值时，. （12分） 21.解析：（1）， 1分，函数在处的切线方程为：， 2分由题知切线过点，故，3分解得.4分（2）令，5分当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；所以，当时，即时，即.故时，在上单调递增，7分，即，8分，即10分+得：.11分故当时，得证.12分22.解：(1)椭圆c的参数方程为：(为参数)，2分直线l的普通方程为xy90.4分 (2)设p(2cos ，sin )，5分则|ap| 2cos ，6分 p到直线l的距离d.7分 由|ap|d，得3sin 4cos 5，8分又sin2cos21，得sin ，cos .9分 故p3.10分23.解：(1)原不等式即为|2x1|x4|0，当x4时，不等式化为12xx40，解得x5，即不等式组的解集是.2分当4