福建省福州市华侨中学高一数学下学期期末考试试题.doc

福州华侨中学2015-2016学年度下期期末段考试高一数学学科试题1若角600的终边上有一点(4，a)，则a的值是()a4 b4 c. d2若cos ，是第三象限的角，则sin()等于()a b. c d.3.给出下列几个式子：（1）； （2）；（3）； （4）.其中结果为的式子的个数是() a1 b2 c. 3 d. 44.若，则（ ）a. b. c. d.5.已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：； ； ； .其中正确的命题是（ ）a b cd6如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）a6 b9 c12 d187. 中，若，则的取值范围是（ ）a b c d 8. 若正数满足，则的最小值是（ ）a b c d9. 如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（）a b c d10. 在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）abcd11. 已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有（ ）a无穷多条 b3条 c2条 d 1条12. 数列满足，则的前60项和为（ ）a3690b3660c1845d183013. 下列命题中，正确的序号是 终边在轴上的角的集合是； 函数在第一象限是增函数；函数的最小正周期是；把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.14. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_15. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_ 16. 如图，在直角梯形中，p为线段（含端点）上一个动点，设，对于函数，给出以下三个结论：a bd cp 当时，函数的值域为； ，都有成立； ，函数的最大值都等于4.其中所有正确结论的序号是_.,19.(本小题满分12分) 已知向量，()，函数的最小正周期为，最大值为3.(1)求和常数的值； (2)求函数的单调递增区间.19.解：（2）由（1）当， 即，故的单调增区间为，。20(本小题满分12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin .20解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin )112cos()，|ab|2()2，22cos()得cos().(2)0，0.由cos()得sin()，由sin 得cos .sin sin()sin()cos cos()sin ().19.已知点a、b、c的坐标分别为a（3，0），b（0，3），（）。（）若，求：角的值；（）若，求：的值。解：（）ac=(cosa3, sina), bc=(cosa, sina3).（2分）ac=。bc=。（4分）由ac=bc得sina=cosa.又a，a=.（6分）（）由acbc=1,得(cosa3)cosa+sina (sina3)=1sina+cosa=. （7分）又. （9分）由式两边平方得1+2sinacosa= , 2sinacosa=, . （12分）20.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积（）因为分别为ab，va的中点，所以.又因为平面moc，所以平面moc.（）因为，为ab的中点，所以.又因为平面vab平面abc，且平面abc，所以平面vab.所以平面moc平面vab.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形vab的面积.又因为平面vab，所以三棱锥c-vab的体积等于.又因为三棱锥v-abc的体积与三棱锥c-vab的体积相等，所以三棱锥v-abc的体积为.21.如图，等腰梯形中，于，于，且，.将和分别沿、折起，使、两点重合，记为点，得到一个四棱锥，点，分别是的中点.（）求证：平面；（）求证：；（）求直线与平面所成的角的大小.解: （）证明：连结.在中，因为分别是所在边的中点，所以， 1分又, 所以, 2分所以是平行四边形，所以, 3分又平面，平面, 4分所以平面. （）证明：方法一：在平面内，过点作的平行线，因为所以平面,所以平面，所以.又在中，因为，所以.以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系 5分 所以 6分所以， 7分所以，所以. 8分方法二：取中点，连接. 又为的中位线，所以 又，所以，所以在一个平面中. 5分 因为是等边三角形，所以,又，所以, 6分 且，所以平面， 7分而平面, 所以. 8分（）因为, 所以, 即, 又 , 所以平面，所以就是平面的法向量. 10分又，设与平面所成的角为，则有 11分所以与平面所成的角为. 12分22.已知：数列的前项和为，且，（1）求证：数列是等比数列；（2）求：数列的通项公式；（3）若数列中，求：的最小值。解：