正多边形和圆（优质课）.ppt

24 3正多边形和圆 请您欣赏 观察下列图形他们有什么特点 1 各边都相等 2 每个内角也相等 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 三条边相等 三个角相等 60度 四条边相等 四个角相等 900 正三角形 正方形 一 正多边形定义 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 思考 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形呢 菱形 矩形都不是正多边形 你知道正多边形与圆的关系吗 正n边形的边数无限增多 就接近于圆 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 二 正多边形和圆的关系 思考 把一个圆5等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 证明 AB BC CD DE EA A B C D E AB BC CD DE EA BCE CDA 3AB A B 同理 B C D E A B C D E 又 顶点A B C D E都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 O是正五边形ABCDE的外接圆 归纳 1 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 2 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 尝试练习 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 三 正多边形有关的概念 A B O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的内角 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距 四 正多边形有关的计算 A B 正多边形的面积 试一试 3 一个正六边形的边长是4 则这个正六边形的内角为 中心角为 半径为 边心距为 周长为 面积为 2 正五边形有 条对称轴 正五边形有 条对称轴 1 圆内接正四边形的边长为4cm 那么边心距是 2 5 6 120 60 4 24 例有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1平方米 O B C r R P 应用举例 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 应用举例 解 如图由于ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 完成下表中正多边形的计算 把计算结果填入表中 巩固练习 边数内角中心角半径边长边心距周长面积 n nRnanrnPnSn 2 3 2 3 3 4 6 归纳 当正多边形的边数给定时 半径 边长 边心距 周长和面积任给一项 其它各项可求 60 120 90 90 120 60 1 2 8 2 2 12 小结 1 正多边形的定义 2 正多边形和圆的关系 3 正多边形的有关概念 4 正多边形的有关计算 作业 教科书117面第3 5 6题 Bye 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 A B C D E F A B C D E 3 求证 正五边形的对角线相等 证明 在 BCD和 CDE中 BC CD BCD CDECD DE BCD CDE BD CE同理可证对角线相等 已知 ABCDE是正五边形 求证 DB CE 4 如图 M N分别是 O内接正多边形AB BC上的点 且BM CN 1 求图 中 MON的度数 2 图 中 MON 图 中 MON 3 试探究 MON的度数与正n边形的边数n的关系 A B C M N M N M N O O O 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共