福建省莆田市第二十四中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

2016-2017学年度上莆田第二十四中学期末理科数学试卷_姓名：_班级：_座号：_一选题题（5*12=60）1、两个整数315和2016的最大公约数是（ ）a38 b57 c63 d832、把化为二进制数为（ ）a. b. c. d.3、如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（ ）a0.125 b0.25 c0.375 d0.5004、把5张分别写有数字1,2,3,4,5的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是()a0.2 b0.4 c0.6 d0.85、设条件的解集是实数集；条件，则条件是条件成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要6、过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是（ ）a. b. c. d.7、已知f1，f2是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点f1关于直线对称，则该双曲线的离心率为a b c2 d8、的展开式中的一次项系数是（ ）a5 b14 c20 d359、某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ）（a）36种 （b）30种 （c）24种 （d）6种10、三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为.假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（ ）a b c d不确定11、已知回归直线方程，其中且样本点中心为（1,2），则回归直线方程为（ ）（a） (b) (c) (d)12、下列命题中，若pq为真命题，则pq为真命题；“x5”是“x24x50”的必要不充分条件；命题p：xr，使得x2+x10，则p：xr，x2+x10都成立；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20.其中命题为假的个数为（）a1 b2 c3 d4二、填空题（4*4=16）13、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米（用分数作答）14、一条线段ab的长等于2a，两端点a、b分别在x轴、y轴上滑动，点m在线段ab上，且|am|mb|12，则点m的轨迹方程为 15、某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2.那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为 16、某射手射击一次，击中目标的概率是，他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互没有影响给出下列结论：他第次击中目标的概率是；他恰好次击中目标的概率是；他至少有一次击中目标的概率是其中正确结论的序号是_三、解答题（12*5=60 22题14分）17、为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量.下图是调查结果的频率分布直方图.并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到0.001）.18、已知点p（x、y）满足（1）若，则求的概率（2）若，则求的概率19、在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，到椭圆的两个焦点的距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上的两点，且四边形是平行四边形，求点的坐标.20、已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证：直线过定点,并求出定点的坐标.21、已知在的展开式中，第6项为常数项（1）求；（2）求含项的系数；（3）求展开式中所有的有理项22、从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量的数学期望；(2)记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率.高二理科数学 参考答案一、单项选择1、c 2、c 3、c 4、c 5、c 6、a 7、a 8、c 9、b 10、a 11、a 12、c二、填空题13、 14、 15、0.488 16、三、解答题17、（1）样本中居民月用水量在33.5的频率样本中居民月用水量在3.54的频率样本中居民月用水量大于3的频率为（人）所以某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数为 （2）众数是2.25. 利用频率分布直方图估计该样本的众数为2.25和中位数为2.019.18、（1）;（2）试题分析：（1）共有个，计算其中满足的基本事件的个数，最后根据古典概率类型求其概率；（2）的范围为连续区间，所以在坐标系下，总的区间为和，以及和所围成的区间，其中满足的面积和总的面积比值就是其概率试题解析：共有30个点满足的有15个点故满足的概率（2），则在如图所示的矩形区域内又的直线与交于（4，4）则满足的点在图中阴影部分内（不包括直线）故考点：1.古典概型；2.几何概型19、（1）（2）点，；或，试题分析：（1）由椭圆定义得，又点在椭圆上，可得到一个方程组，解得，所以椭圆的方程为.（2）设，则需列出四个独立条件：由点，是椭圆的两点，所以可得两个条件，关键在于对平行四边形的运用，较为方便的是的中点等于的中点，这样等到两个一次条件，解方程组得点，；或，试题解析：（1）由题意知，.解得，所以椭圆的方程为.（2）设，则的中点坐标为，的中点坐标为因为四边形是平行四边形，所以即由点，是椭圆的两点，所以解得或由得由得所以，点，；或，考点：椭圆标准方程20、（1）（2）试题分析：（1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：，解方程组得（2）以为直径的圆过双曲线的左顶点,等价于,根据向量数量积得，结合直线方程得，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消y得，再利用韦达定理代入等式整理得，因此或.逐一代入得当时,的方程为,直线过定点.试题解析：（1）设双曲线的标准方程为,由已知得又,解得,所以双曲线的标准方程为.（2）设,联立,得,有,以为直径的圆过双曲线的左顶点,即,解得或.当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾；当时,的方程为,直线过定点,经检验符合已知条件,所以直线过定点,定点坐标为.考点：双曲线标准方程，直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21、（1）；（2）；（3）试题分析：（1）根据二项展开式的通项公式及第项为常数项也就是的指数为，即可求得的值；（2）根据第（1）问的结论令的指数为求得，即可求得其系数；（3）展开式中的有理项即的指数为整数的项，结合，即可求得所有有理项试题解析：（1）根据题意，可得（）n的展开式的通项为=，又由第6项为常数项，则当r=5时，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，tr+1=（）rc10r，令，可得r=2，所以含x2项的系数为，（3）由（1）可得，tr+1=（）rc10r，若tr+1为有理项，则有，且0r10，分析可得当r=2，5，8时，为整数，则展开式中的有理项分别为，考点：二项式定理及其通项公式的应用22、(1)；(2)试题分析：（1）推出的可能取值为求出概率，得到分布列，然后求解期望即可（2）利用零点判定定理，列出不等式推出结果即可试题解析：解：(1)由题意知：的可能取