福建省南平市七级数学下学期优等生学科竞赛试题 新人教版.doc

育才竞赛数学试卷姓名：_班级：_考号：_题号一、综合题二、作图题三、计算题四、选择题五、填空题总分得分评卷人得分一、综合题1、国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？2、（1）问题发现：如图1，acb和dce均为等边三角形，当dce旋转至点a，d，e在同一直线上，连接be，易证bceacd则bec；线段ad、be之间的数量关系是（2）拓展研究：如图2，acb和dce均为等腰三角形，且acbdce90，点a、d、e在同一直线上，若ae15，de7，求ab的长度（3）探究发现：如图3，p为等边abc内一点，且apc150，且apd30，ap5，cp4，dp8，求bd的长 3、【问题发现】 如图1，acb和dce均为等边三角形，若b，d，e在同一直线上，连接ae（1）请你在图中找出一个与aec全等的三角形：；（2）aeb的度数为；ce，ae，be的数量关系为【拓展探究】 如图2，acb是等腰直角三角形，aeb=90，连接ce，过点c作cdce，交be于点d，试探究ce，ae，be的数量关系，并说明理由【解决问题】 如图3，在正方形abcd中，cd=5，点p为正方形abcd外一点，apc=90，且ap=6，试求点p到cd的距离评卷人得分二、作图题4、 图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合具体要求如下： 评卷人得分三、计算题5、如图，扇形oab的半径oa=3，圆心角aob=90，点c是上异于a、b的动点，过点c作cdoa于点d，作ceob于点e，连结de，点g、h在线段de上，且dg=gh=he(1)求证：四边形ogch是平行四边形。(2)当点c在上运动时，在cd、cg、dg中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度。(3)求证：是定值。评卷人得分四、选择题6、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：1.414，1.732，2.236)是（ ）a0.62m b0.76m c1.24m d1.62m7、如图所示，ab=bc=cd=de=1，abbc、accd，adde，则ae等于（ ）a1 b c d28、园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知ab=3m，bc=4m，cd=12m，da=13m，且abbc，这块草坪的面积是( )a24m2 b36m2 c48m2 d72m29、已知如图，在abc中，ab=ac=10，bdac于d，cd=2，则bd的长为( ) a4 b5 c6 d810、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3b4的值为（） a35 b43 c89 d97评卷人得分五、填空题11、在等腰rtabc中。ac=bc，以斜边ab为一边作等边abd使点c、d在ab的同侧，再以cd为一边作等边cde，使得c、e在ad 的异侧，若ae=1，则cd的长为 。 12、如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形a、b、c、d的面积和为_ 13、如图所示，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的a点处有一只蚂蚁，想吃到与a点相对的上底面b处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从a点出发沿着圆柱形的侧面爬到b点，则最短路程是 。(结果保留整数)14、两人从同一地点同时出发，一人以20米分的速度向北直行，一人以30米分的速度向东直行，10分钟后他们之间的距离是 。15、如图，连接正五边形abcde的各条对角线围成一个新的五边形mnpqr.图中有很多顶角为36 的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为.若ab=,则mn= 参考答案一、综合题1、解：（1）双曲线过a（3，），k=20把b（-5，a）代入 ，得a=-4点b的坐标是（-5，-4）设直线ab的解析式为，将a（3，）、b（-5，-4）代入，得解得： 直线ab的解析式为：（2）四边形cbed是菱形理由如下：点d的坐标是（3，0），点c的坐标是（-2，0）bex轴，点e的坐标是（0，-4）而cd=5，be=5，且becd四边形cbed是平行四边形（6分）在rtoed中，ed=cd四边形cbed是菱形2、解：（1）1202分，adbe4分（2）（3）如下图所示由（2）知becapc，be=ap5，bec=apc150，apd=30，ap=5，cp=4，dp=8，apd=30，epc=60，bed=bec-pec=90，dpc120又dpedpcepc12060180，即d、p、e在同一条直线上de=dp+pe=8+4=12，be=5， bd的长为133、【考点】lo：四边形综合题【分析】【问题发现】（1）根据等边三角形的性质、全等三角形的判定定理证明aecbdc；（2）根据aecbdc，得到aec=cdb=120，计算即可；【拓展探究】证明aecbdc，得到ecd是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质计算；【解决问题】分点p在ad上方、点p在ab的左侧两种情况，根据相似三角形的性质计算【解答】解：【问题发现】（1）aecbdc，证明：acb和dce均为等边三角形，ecd=acb=60，eca=dcb，在aec和bdc中，aecbdc，故答案为：bdc；（2）cdb=180cde=120，aecbdc，aec=cdb=120，ae=bd，aeb=60，be=de+bd=ce+ae；故答案为：60；ce+ae=be；【拓展探究】cdce，acb=90，eca=dcb，aeb=90，acb=90，a、e、c、b四点共圆，eac=dbc，在aec和bdc中，aecbdc，ae=bd，ce=cd，ecd是等腰直角三角形，ed=ce，be=de+bd=ce+ae；【解决问题】当点p在ad上方时，连接ac、pd，作phcd交ad的延长线于h，ad=5，ac=10，则pc=8，由拓展探究可知，pd=，phad，dph=adp，dph=acp，ph=pd=；当点p在ab的左侧时，同理ph=二、作图题4、如图（a）、图（b）、图（c）三、计算题5、证明：（1）连结