沪科版八年级第16章轴对称与等腰三角形复习课件.ppt

轴对称与等腰三角形 2015年1月9日 八年级数学沪科版第15章总复习 本章目录 15 1轴对称图形15 2线段的垂直平分线15 3等腰三角形15 4角的平分线 把一个图形沿着一条直线折叠 如果直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形就叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 把一个图形沿一条直线折叠 如果它能与另一个图形完全重合 那么这两个图关于这条直线成轴对称 这条直线叫做对称轴 15 1 轴对称图形 知识点回顾 1 轴对称图形 2 轴对称 3 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 1 轴对称图形是指 具有特殊形状的图形 只对 图形而言 2 对称轴 只有一条 1 轴对称是指 图形的位置关系 必须涉及 图形 2 只有 对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体 那么它就是一个轴对称图形 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾 4 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 5 坐标系中点的对称特点 1 点P x y 关于x轴对称点的坐标是 2 点P x y 关于y轴对称点的坐标是 3 点P x y 关于原点对称点的坐标是 1 下面的图形是轴对称图形吗 如果是 你能指出它的对称轴吗 2 国旗是一个国家的象征 观察下面的国旗 是轴对称图形的是 A 加拿大 韩国 乌拉圭B 加拿大 瑞典 澳大利亚C 加拿大 瑞典 瑞士D 乌拉圭 瑞典 瑞士 加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士 C 哪一面镜子里是他的像 3 练练你的眼力 4 小明照镜子的时候 发现T恤上的英文单词在镜子中呈现 的样子 请你判断这个英文单词是 A B C D A 5 ABC与 DEF关于直线L成轴对称 则 C是多少度 L 650 750 15 2 线段的中垂线 知识点回顾 1 线段中垂线的性质定理 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等 2 逆定理 线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等 如图 在 ABC中 DE是AC的垂直平分线 AC 5厘米 ABD的周长等于13厘米 则 ABC的周长是 A B D E C 18厘米 练习 15 3 等腰三角形 知识点回顾 1 性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于600 2 性质 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 推论 3 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中 300的锐角所对的直角边等于斜边的一半 判定定理 推论 推论 推论 4 直角三角形性质 如果直角三角形中一个锐角30度 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知在 ABC中 BA BC B 120 AB的垂直平分线DE交AC于D 求证 AD 1 2DC 1 如图 在 ABC中 AB AC时 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 练习 2 有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm 则周长为 20cm 3 若等腰三角形的一个角为400 则另外两个角的度数为 700 700或400 1000 4 已知 如图 AB ACAD DC BC则 A A B C D 360 5 已知 如图AB AB CDAD BD则 BAC A B C D 1080 15 4角平分线的性质与判定 1 性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 2 判定定理 到角两边距离相等的点在角的平分线 1 如图 在 ABC中 ABC的角平分线交AC于P 一个同学马上就得到PA PC 你觉得对吗 2 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC DE AB交AB于E BC 30 BD CD 3 2 则DE 12 c A B D E 1 哪个在镜子中的像跟原来的一样 直线表示进镜子 垂直放置在纸条前 口木E目人晶SN中田 课堂练习 2 等腰三角形的对称轴最多有条 最少有条 圆的对称轴有条 它的对称轴是 3 以下是部分常用的交通标志图 仔细观察哪些是轴对称图形 1 2 3 4 5 6 4 如图 画出所示图形关于直线l的对称图形 A l l A B C l l 1 2 3 1 B 答 轴对称图形是 1 2 3 5 6 无数 直径所在的直线 5 如图 已知AD是BC的中垂线 你能根据现有条件 推得 ABD ACD吗 A D B C 1 2 3 4 6 如图 在 ABC中 AB AC 16cm AB的垂直平分线交AC于D 如果BC 10cm 那么 BCD的周长是 cm A B C D E 26cm 7 如图 P Q是 ABC边上的两点 BP PQ QC AP AQ 求 BAC的度数 8 如图 ABC ACB的平分线相交于F 过F作DE BC交AB于D 交AC于E 若AB 9cm AC 8cm 则 ADE的周长是多少 某开发区新建了两片住宅区 A区 B区 如图 现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口 同时向这两个小区供气 请问 这个接口应建在哪 才能使得所用管道最短 A小区 B小区 煤气主管道 请你出谋划策 10 如图 设L1 L2是平行且镜面相对的两面镜子 把一个小球A放在L1 L2之间 小球在镜L1中的像为A1 A在镜L2中的像为A2 当L1 L2间的距离为18厘米 1 试求A1与A2间的距离 2 若小球在L1 L2间运动 A1与A2间的距离改变吗 A L1 L2 A1 A2 B C 解 如图 A与A1关于L1对称 A与A2关于L2对称 A1B AB A2C AC A1A2 2BC 36厘米答 A1与A2间的距离为36厘米 11 已知如图 一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶 M N分别表示位于公路AB两侧的村庄 1 当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近 行驶到什么位置时距村庄N最近 答 如图 当汽车行驶到P1时 距村庄M最近 当汽车行驶到P2时 距村庄N最近 A B M N P1 P2 根据 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 11 已知如图 一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶 M N分别表示位于公路AB两侧的村庄 2 当汽车行驶到什么位置时 与村庄M N的距离相等 答 如图 当汽车行驶到P3时 与村庄M N的距离相等 A B M N P3 根据 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 例2已知如图 一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶 M N分别表示位于公路AB两侧的村庄 3 当汽车行驶到什么位置时 到村庄M N的距离之和最短 答 如图 当汽车行驶到P4时 到村庄M N的距离之和最短 A B M N P4 根据 两点之间线段最短 又问 若村庄M N在公路AB的同侧 则又如何解决此题 N1 P5 答 若村庄M N在公路AB的同侧时 当汽车行驶到P5时 到村庄M N的距离之和最短 1 下列图形中 不是轴对称图形的是 A角B线段C任两边都不相等的三角形D等边三角形 2 下列图形中 只有一条对称轴的是 A B C D 3 点P 1 2 关于y轴对称点的坐标是 C C 1 2 4 如图四边形ABCD是轴对称图形 BD所在的直线是它的对称轴 AB 1 6cm CD 2 3cm 则四边形ABCD的周长为 A3 9cmB7 8cmC4cmD4 6cm B A C D D B C A 4题 5题 5 如图 B D BC DC 求证 AB AD B 6 等腰三角形的一个角为100 底角为 7 等腰三角形的周长为16cm 腰比底长2cm 则腰长为 8 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 9 如下图 ABC中 AC 16cm DE为AB的垂直平分线 BCE的周长为26cm 求BC的长 C 看看自己长进了没有 已知 如图 ABC中AB ACE为AC延长线上的一点且CE BDDE交BC于F求证 DF EF A B C D E F 提示 过D作DG AE交BC于G证 DFG EFC即可 G 练一练 1 如图 1 等腰 ABC中 AB AC 顶角 A 100 那么底角 B C 2 ABC中 AB AC B 72 那么 A 3 等腰 ABC中有一个角为50 那么另外两个角分别是多少 36 40 40 2 如图 在 ABC中 AB AC时 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 3 如图 P Q是 ABC边上的两点 且BP PQ QC AP AQ 求 BAC的度数 等腰三角形 三条边相等 等边三角形 1 等边对等角 性质定理 等腰三角形的两底角相等 2 三线合一 推论1 等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 1 每个内角都等于60o 推论2 2 三组 三线合一 每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合 小结 观察下图 你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质 已知 ABC是等腰三角形AM BE CD分别是三边上的高 求证 CD BE 两个腰上的角平分线相等 两个腰上的高线相等 两个腰上的中线相等 通过这一节课的对等腰三角形的学习 你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质 关于撑伞的数学问题 已知 如图 AB AC DB DC 问 AD与BC有什么关系 猜想 AD垂直平分BC 证明 AB AC BD CD AD CD ABD ACD SSS BAD CAD AD垂直平分BC 小柱打擂 1 下列图形是否是轴对称图形 说出它