福建省莆田第六中学高二数学上学期12月月考试题 理（A卷）.doc

莆田六中20162017年度上学期12月份月考高二年段理科数学试卷（a）（时间120分钟，满分150分）第卷（满分60分）1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，把答案填在答题卷相应的题号上.1函数的导数是（ ） (a) (b) (c) (d)2若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是( )a b c d3函数，则函数（ ） a在内是增函数 b在内是减函数c在内是增函数，在内是减函数d在内是减函数，在内是增函数4若函数满足，则( )a1 b2 c2 d05由直线，及轴围成平面图形的面积为( )a bc d6若均为空间单位向量,则是的（ ）条件.必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件7设是定义在上的恒大于零的可导函数，且满足，则当时有() a b c d8已知a0，则x0满足关于x的方程ax = b的充要条件是 ( ) (a) (b) (c) (d) 9在四棱锥中，面pab，面pab，底面abcd为梯形，ad=4，bc=8，ab=6，满足上述条件的四棱锥的顶点p的轨迹是（ ）a.圆b.不完整的圆c.抛物线d.抛物线的一部分10设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中 一定成立的是( )a函数有极大值和极小值 b函数有极大值和极小值 c函数有极大值和极小值 d函数有极大值和极小值oxyabf1f211如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是( )a b c d12在直三棱柱中，. 已知与分别为 和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为 ( ) a. b. c. d. 第卷（满分90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分. 把答案填在答题卷相应的题号上.13已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 14设f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|pf2|3b，|pf1|pf2|ab，则该双曲线的离心率为 . 15设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 . 16矩形abcd中，ab=4，bc=2，e、f分别为ab、cd的中点，沿ef把bcfe折起后与adfe垂直，p为矩形adfe内一动点，p到平面bcfe的距离与它到点a的距离相等,设动点p的轨迹是曲线l，则曲线l把矩形adfe分成的两部分的面积比(小比大)为_ 三、解答题：本大题共有5小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 把解答写在答案卷相应的题号的方框内.17（本小题满分12分）实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等； (2)与复数1216i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方18（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于右图中的上底面中心点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm.若广告商要求包装盒容积（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19（本小题满分14分）如图4， 是平行四边形，已知，,平面平面.（）证明：（）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值.20（本小题满分15分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，单位圆的切线与椭圆相交于，两点（）求证：；（）求面积的最大值 21（本小题满分15分）设函数, , 是满足方程的两实数根分别在区间内的实数的取值范围.（1）求的极值；（2）当时，求函数在区间上的最小值k 莆田六中20162017年度上学期12月月考高二年理科数学试卷（a）答案一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1- 5dcabb 6- 10abcbd 11-12d a 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)138 14 15 161:2三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m3或m5.18. 解：根据题意有，所以，当时，所以，当时，取极大值也是最大值.此时，包装盒的高与底面边长的比值为.即包装盒容积（cm）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为19解析：（）是平行四边形，且，故，即 （ 2分）取bc的中点f，连结ef， （ 3分）又平面平面，平面 （ 4分）平面， （ 5分）平面，平面， （6分）平面， （7分）（）,由（）得 （ 8分）以b为坐标原点，所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系(如图)，则 （ 9分）设平面的法向量为，则，即 得平面的一个法向量为 （ 11分）由（）知平面，所以可设平面的法向量为 （ 12分）设平面与平面所成二面角的平面角为，则 即平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为.（ 14分）20（本小题满分15分）解析：（）设椭圆的方程为由题意可知， 解得所以所以椭圆的方程为 （2分 ）（1）若单位圆的切线的斜率不存在，则 在中令得不妨设，则所以 同理，当时，也有 （4分 ） (2)若单位圆的切线的斜率存在，设，依题意，即由，得显然所以方程的根为设，,则，所以.所以所以综上所述，总有成立 （7分 ）（）因为直线与圆相切，则圆半径即为的高， （1）当的斜率不存在时，由（）可知则. （8分 ）（2）当的斜率存在时，由（）可知， 所以（当且仅当时，等号成立）所以此时,.综上所述，当且仅当时，面积的最大值为 （15分 ）21（本小题满分15分）解：(1） 函数定义域为 （1分） 令，则，解得（舍去）， （2分） 当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增， 在处取得极小值1. （5分） （2）如下图所示，函数