福建省莆田第六中学高二数学上学期期中试题 理（A卷）.doc

莆田六中20162017年度上学期期中考高二年理科数学试卷（a）（时间120分钟，满分150分）第卷（满分60分）1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，把答案填在答题卷相应的题号上.1若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的关系为( )a. 垂直 b. 平行 c. 斜交 d. 在内2是任意实数，则方程x2y2 sin4的曲线不可能是 ( )a椭圆 b双曲线 c抛物线 d圆3命题“xr，使”为假命题是命题“”的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4设是四面体，是的重心，是上的一点，且，若，则为( )a. b. c. d.5双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是 ( )a(，0) b(12,0) c(3,0) d(60，12)6已知两定点f1(1,0)、f2(1,0)，且|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，则动点p的轨迹是( )a椭圆 b双曲线 c抛物线 d线段7设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且,则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分不必要条件8设k1，则关于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是 ( )a长轴在y轴上的椭圆b长轴在x轴上的椭圆c实轴在y轴上的双曲线 d实轴在x轴上的双曲线9若抛物线y22x上有两点a、b，且ab垂直于x轴，若|ab|2，则抛物线的焦点到直线ab的距离为 ( )a. b. c. d.10在正方体中，分别为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） a. b. c. d. 11如图，正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（ ）的一部分.a. 圆 b. 椭圆 c. 抛物线 d. 直线12过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为e, 延长fe交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为（）abcd第卷（满分90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分. 把答案填在答题卷相应的题号上.13双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_14已知矩形中，若面在边上取点，使则满足条件的点有两个时，的取值范围是_. 15已知椭圆1(ab0)的焦点为f1、f2，o为坐标原点，点p是椭圆上的一点，点m为pf1的中点，|of1|2|om|，且ompf1，则该椭圆的离心率为_16如图，正四面体的棱长都为1，为中点，则异面直线所成角的余弦值是 .三、解答题：本大题共有5小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 把解答写在答案卷相应的题号的方框内.17（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,求实数的取值范围.bcdpa18（本小题满分14分）如图，在四棱锥pabcd中，平面pab平面abcd，底面abcd是边长为2的正方形，pab是等边三角形(1)求pc与ab所成角的余弦值；(2)求二面角bacp的余弦值.19（本小题满分14分）已知顶点在原点o，准线方程是y1的抛物线与过点m(0,1)的直线l交于a，b两点，若直线oa和直线ob的斜率之和为1，(1)求出抛物线的标准方程；(2)求直线l的方程；(3)求直线l与抛物线相交弦ab的弦长20（本小题满分14分）已知，椭圆c经过点a，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆c的方程；(2)e、f是椭圆c上的两个动点，如果直线的斜率ae与af的斜率互为相反数，证明：直线ef的斜率为定值，并求出这个定值 21（本小题满分16分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，且，四边形是直角梯形，、分别为、的中点（）求证：；（）求直线和平面所成角的正弦值；（）能否在上找一点，使得？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由k 莆田六中20162017年度上学期期中考高二年理科数学试卷（a）答案一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1a 2c 3c 4a 5b 6d 7a 8c 9a 10 c 11 d 12d 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13或 14 151 16三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17解:设 是的必要不充分条件,必要不充分条件, , 所以,又, 所以实数的取值范围是18解：(1) 取ab中点e，则peab 平面pab平面abcd pe平面abcd取cd中点f，连结ef如图，建立空间直角坐标系exyz，则，bcdpaefxyz所以 直线pc与ab所成角的余弦值为(2)平面apc的一个法向量平面abc的一个法向量 二面角bacp的余弦值为.19解析：(1)由题意可知抛物线焦点在y轴正半轴，设抛物线的标准方程为x22py，由准线方程是y1，可得p2，所以抛物线的标准方程为x24y.(2)设直线l的方程为：ykx1， 代入抛物线的标准方程消y整理得 x24kx40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)， 则1因为y1kx11，y2kx21， 代入，得2k()1因为x1x24k，x1x24，代入得k1.所以直线l的方程为：yx1.(3)将直线方程与抛物线的标准方程联立得：， 消y整理得x24x40.因为x1x24，x1x24，所以|ab|x1x2|8.20（本小题满分14分）解析：(1)由题意，知c1，可设椭圆方程为1因为a在椭圆上，所以1， 解得b23，b2(舍去)所以椭圆的方程为1.(2)证明：设直线ae的方程为yk(x1)，代入1，得(34k2)x24k(32k)x42120.设e(xe，ye)，f(xf，yf)，因为点a在椭圆上，所以xe，yekxek.又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中k代k，可得xf，yfkxfk.所以直线ef的斜率kef即直线ef的斜率为定值，其值为.21（本小题满分16分）12、解：（）证明：取中点，连结、 是中点，为中点，且，又且，四边形是平行四边形， ， 又平面，平面 （），又面面， 面面，面，面， 如图，以为原点，分别以、为、轴，以过点且与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系各点坐标为：， 设面的法向量，则由且可得：令，得：， 设直线和平面所成角为，则：直线和平面所成角正弦值为 （）（方法一）当是中点时， 证明：取中点，连结