福建省霞浦第一中学高一数学下学期第一次月考试题.doc

霞浦一中2017-2018学年第二学期第一次月考 高一数学试题（ab合卷）本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡。2考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。12小题，每小题5分，共60分）1.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）.a. b. c. d. 2.若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）a 、 相交 b、 异面 c、 平行 d、异面或相交 3、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( )a、1 b、2 c、3 d、44、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么（ ）a、点必在直线上 b、点必在直线bd上c、点必在平面内 d、点必在平面外5已知直线:,直线,若直线,则实数的值为()a1或3 b1 c3 d6、直三棱柱abca1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1和cc1上，ap=c1q，则四棱锥bapqc的体积为 ( )a、 b、 c、 d、7. 无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（ ）.a.（1，） b.（，） c.（，） d.（，）8、如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac=90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影必在（ ）（a）直线ab上 （b）直线bc上 （c）直线ac上 （d）abc内部9 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）a b c. d10、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) ax-2y-1=0 bx-2y+1=0 c3x-2y+1=0 dx+2y+3=011在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是( )12已知点a(0,2)，b(2,0)若点c在函数yx2的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为()a4 b3 c2 d1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 14. 已知点m（a，b）在直线上，则的最小值为 . 15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .16.设,为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点,的距离之和最小，则称点为点,的一个“中位点”。下列命题中为真命题的是 。若三个点共线，在线段上，则是的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。三、解答题（共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知直线经过点，且斜率为；（1） 求直线的方程；（2） 若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程。18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，adcdab2.将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)证明：ad平面bcd；(2)求bd与平面abc所成角的余弦值19（本小题满分12分）已知a(3,0)，b(0,4)，（1）求直线ab的方程；（2）若直线ab上有一动点p(x，y)，求xy的最大值20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad60，q为ad的中点(1)若papd，求证：平面pqb平面pad；(2)点m在线段pc上，pmtpc，试确定实数t的值，使得pa平面mqb.21.（本小题满分12分）已知点a(3，-1)，直线，过点（1，2）且与直线垂直的直线为；（1）求直线的方程；（2）过点a作直线交x轴于点b，交直线于点c，若|bc|=2|ab|，求直线ac的方程.22.（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e，f，m，n分别是棱ab，ad，a1b1，a1d1的中点，点p，q分别在棱dd1，bb1上移动，且dpbq(02)(1)当1时，证明：直线bc1平面efpq；(2)是否存在，使平面efpq与平面pqmn所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由ddbaba dacaba13、 3 14. 3 . 15. 16. 。17.解：（1）根据点斜式，直线的方程为：即（2）设直线的方程为依题意得：解得：或所以所求的直线方程为：或18.解：(1)证明：依题意得在abc中，cab45，ac=2，ab4 abc 为等腰直角三角形 bc=2且bcac又平面adc平面abc，bc平abc，平面adc 平面abcac bc平面acd 又ad平面acd adbc又adcd bccd=c ad平面bcd(2) 取ac中点e，连接de,be ad=cd deac 又平面adc平面abc de平面acd 平面acd平面abc=ac de平面abc 斜线bd在平面abc上的射影为be dbe即为bd与平面abc所成的角 de= be= bd= dbe 19解：（1）根据截距式，直线ab的方程为1， 整理得：4x+3y-12=0(2)p在直线ab上，x3y，xy3yy2(y24y)(y2)24当时，取到最大值为320.解析：(1)连接bd，四边形abcd为菱形adab，bad60，abd为正三角形，又q为ad的中点，adbq.papd，q为ad的中点，adpq，又bqpqq，ad平面pqb，而ad平面pad，平面pqb平面pad.(2)当t时，使得pa平面mqb，连ac交bq于n，交bd于o，则o为bd的中点又bq为abd边ad上的中线，n为正三角形abd的中心，令菱形abcd的边长为a，则ana，aca.pa平面mqb，pa平面pac，平面pac平面mqbmn，pamn，即pmpc，t.21.解：（1）设直线的方程为 把（1，2）代入得 直线的方程为：（2）当直线ac的斜率不存在时，b(3，0)，c(3，6).此时|bc|=6，|ab|=1，|bc|2|ab|.所以直线ac的斜率存在，设为直线ac的方程为y+1=k(x-3).令y=0，得所以设直线l的方程为y+1=k(x-3).令y=0，得b错误！未找到引用源。.由错误！未找到引用源。得c点横坐标xc=错误！未找到引用源。.若|bc|=2|ab|，则|xc-xb|=2|xa-xb|.所以错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。.所以错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-3=错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-3=-错误！未找到引用源。，解得k=-错误！未找到引用源。或k=错误！未找到引用源。.所以所求直线l的方程为：3x+2y-7=0或x-4y-7=0.22.解：（1）当时，分别为的中点连接交于点,根据正方体的性质，为中点连接,又因为为中点，则又平面,平面平面(2)过点作的垂线交于点由题意可知，为的四等分点，即 连接,平面平面 平面 平面平面=平面又fh平面 fh解得1存在1，使平面efpq与平面pqmn所成的二面角为直二面角1. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ d ）.a. b. c. d. 2、若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ d ）a 、 相交 b、 异面 c、 平行 d、异面或相交 3、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 ba、1 b、2 c、3 d、44、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么（ a ）a、点必在直线上b、点必在直线bd上c、点必在平面内 d、点必在平面外55已知直线:,直线,若直线,则实数的值为(b)a1或3 b1 c3 d6、直三棱柱abca1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1和cc1上，ap=c1q，则四棱锥bapqc的体积为 ( a )a、 b、 c、 d、7. 无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（ d ）.a.（1，） b.（，） c.（，） d.（，）8、如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac=90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影必在（ a ）（a）直线ab上 （b）直线bc上 （c）直线ac上 （d）abc内部9 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ c ）a b c. d10、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( a ) ax-2y-1=0 bx-2y+1=0 c3x-2y+1=0 dx+2y+3=011在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是(b)12已知点a(0,2)，b(2,0)若点c在函数yx2的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为()a4 b3 c2 d1解析：设点c(t，t2)，直线ab的方程是xy20，|ab|2，由于abc的面积为2，则这个三角形中ab边上的高h满足方程2h2，即h，由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，即t2t22或者t2t22，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点c有4个13、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 3 14. 已知点m（a，b）在直线上，则的最小值为 3 . 15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为222.16.设,为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点,的距离之和最小，则称点为点,的一个“中位点”。下列命题中为真命题的是 。若三个点共线，在线段上，则是的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。17.已知直线经过点，且斜率为；（1） 求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程。解：（1）根据点斜式，直线的方程为：即（2）设直线的方程为依题意得：解得：或所以所求的直线方程为：或18.如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，adcdab2.将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)证明：ad平面bcd；(2)求bd与平面abc所成角的余弦值解：(1)证明：依题意得在abc中，cab45，ac=2，ab4 abc 为等腰直角三角形 bc=2且bcac又平面adc平面abc，bc平abc，平面adc 平面abcac bc平面acd 又ad平面acd adbc又adcd bccd=c ad平面bcd(3) 取ac中点e，连接de,be ad=cd deac 又平面adc平面abc de平面acd 平面acd平面abc=ac de平面abc 斜线bd在平面abc上的射影为be dbe即为bd与平面abc所成的角 de= be= bd= dbe 19已知a(3,0)，b(0,4)，（1）求直线ab的方程；（2）若直线ab上有一动点p(x，y)，求xy的最大值解：（1）根据截距式，直线ab的方程为1， 整理得：4x+3y-12=0 (2)p在直线ab上，x3y，xy3yy2(y24y)(y2)24当时，取到最大值为320.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad60，q为ad的中点(1)若papd，求证：平面pqb平面pad；(2)点m在线段pc上，pmtpc，试确定实数t的值，使得pa平面mqb.解析：(1)连接bd，四边形abcd为菱形adab，bad60，abd为正三角形，又q为ad的中点，adbq.papd，q为ad的中点，adpq，又bqpqq，ad平面pqb，而ad平面pad，平面pqb平面pad.(2)当t时，使得pa平面mqb，连ac交bq于n，交bd于o，则o为bd的中点又bq为abd边ad上的中线，n为正三角形abd的中心，令菱形abcd的边长为a，则ana，aca.pa平面mqb，pa平面pac，平面pac平面mqbmn，pamn，即pmpc，t.21.已知点a(3，-1)，直线，过点（1，2）且与直线垂直的直线为；（1）求直线的方程；（2）过点a作直线交x轴于点b，交直线l1于点c，若|bc|=2|ab|，求直线ac的方程.解：（1）设直线的方程为 把（1，2）代入得 直线的方程为：（2）当直线ac的斜率不存在时，b(3，0)，c(3，6).此时|bc|=6，|ab|=1，|bc|2|ab|.所以直线ac的斜率存在，设为直线ac的方程为y+1=k(x-3).令y=0，得所以设直线l的方程为y+1=k(x-3).令y=0，得b错误！未找到引用源。.由错误！未找到引用源。得c点横坐标xc=错误！未找到引用源。.若|bc|=2|ab|，则|xc-xb|=2|xa-xb|.所以错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。.所以错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-3=错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-3=-错误！未找到引用源。，解得k=-错误！未找到引用源。或k=错误！未找到引用源。.所以所求直线l的方程为：3x+2y-7=0或x-4y-7=0.22.如