福建省龙岩市一级达标校高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若tan+=6，则sin2=（）abcd2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为4，则输出y值是（）a7b4c1d03为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（）a32b24c18d124已知一个k进制数132与十进制数42相等，那么k等于（）a8或5b6c5d85从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a至少有1个白球；都是白球b至少有1个白球；至少有1个红球c恰有1个白球；恰有2个白球d至少有一个白球；都是红球6根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）a逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关7函数f（x）=tanx与g（x）=sinx的图象在区间（，）上的交点个数是（）a1b2c3d48已知函数f（x）=cos4xsin4x下列结论正确的是（）a函数f（x）在区间上是减函数b函数f（x）的图象关于原点对称cf（x）的最小正周期为df（x）的值域为9若平面向量，两两所成的角相等，且=1， =1， =3，则等于（）a2b5c2或5d或10已知圆o：x2+y2=1及以下3个函数：f（x）=xcosx；f（x）=tanx；f（x）=xsinx其中图象能等分圆o面积的函数有（）a3个b2个c1个d0个11设f（x）=2sin（x+）m，恒有f（x+）=f（x）成立，且f（）=2，则实数m的值为（）a2b4c4或0d0或412等腰直角三角形abc的直角顶点a在x轴的正半轴上，b在y轴的正半轴上，c在第一象限，设bao=（o为坐标原点），ab=ac=2，当oc的长取得最大值时，tan的值为（）ab1+cd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知=（2，1），=（，1），若和的夹角为钝角，则的取值范围是14如图所示，分别以a，b，c为圆心，在abc内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在abc内任取一点p，如果点p落在阴影部分的概率为，那么abc的面积是15某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数sin210+cos220sin10cos20；sin215+cos215sin15cos15；sin216+cos214sin16cos14；请将该同学的发现推广为一般规律的等式为16如图，已知正方形abcd的边长为1，e在cd延长线上，且de=cd动点p从点a出发沿正方形abcd的边按逆进针方向运动一周回到a点，其中=+，则下列命题正确的是（填上所有正确命题的序号）当点p为ad中点时，+=1；+的最大值为3；若y为给定的正数，则一存在向量和实数x，使=x+y三、解答题（共6小题，满分70分）17已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的最小正周期是，且当x=时，f（x）取得最大值2（1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在上的图象（要列表）；（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值18国标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的a、b两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）a8580856090b70x95y75由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得a、b两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5辆b种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为x，求x=1时的概率19在矩形abcd中，边ab、ad的长分别为2，1，若m，n分别是边bc、cd上的点，且满足=（1）当=时，求向量和夹角的余弦值；（2）求的取值范围20在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），又点a（8，0），b（8，t），c（8sin，t）（1）若，求向量的坐标；（2）若向量与向量共线，当tsin取最小值时，求的值21已知f（）=（1）若为第二象限角且f（）=，求的值；（2）若5f（）=4f（3+2）试问tan（2+）tan（+）是否为定值（其中k+，+k+，2+k+，3+2k+，kz）？若是，请求出定值；否则，说明理由22已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+m（0x）（1）若函数f（x）的最大值为6，求常数m的值；（2）若函数f（x）有两个零点x1和x2，求m的取值范围，并求x1和x2的值；（3）在（1）的条件下，若g（x）=（t1）f（x）（t2），讨论函数g（x）的零点个数2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若tan+=6，则sin2=（）abcd【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】把正切化为正弦和余弦，代入计算即可得出结论【解答】解：tan+=6，+=6，解得sin2=故选：c2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为4，则输出y值是（）a7b4c1d0【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=1时，退出循环，输出y的值为0【解答】解：当输入x=4时，|x|3，执行循环，x=|43|=7，|x|=73，执行循环，x=|73|=4，|x|=43，执行循环，x=|43|=1，退出循环，输出的结果为y=log1=0故选：d3为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（）a32b24c18d12【考点】频率分布直方图【分析】设从左到右各长方形高的比为2k，3k，5k，6k，3k，k，由频率分布直方图的性质求出k=0.05，再求出该班学生数学成绩在之间的学生频率，由此能求出该班学生数学成绩在之间的学生人数【解答】解：从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，设从左到右各长方形高的比为2k，3k，5k，6k，3k，k，由频率分布直方图的性质得：2k+3k+5k+6k+3k+k=1，解得k=0.05，该班学生数学成绩在之间的学生频率为：3k+k=4k=40.05=0.2，该班学生数学成绩在之间的学生人数是600.2=12（人）故选：d4已知一个k进制数132与十进制数42相等，那么k等于（）a8或5b6c5d8【考点】进位制【分析】由题意可得：1k2+3k+2=42，即可解得k的值【解答】解：由题意可得：1k2+3k+2=42，整理可得：k2+3k40=0，从而解得：k=8排除，k=5故选：c5从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a至少有1个白球；都是白球b至少有1个白球；至少有1个红球c恰有1个白球；恰有2个白球d至少有一个白球；都是红球【考点】互斥事件与对立事件【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断【解答】解：a、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故a不对；b、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故b不对；c、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故c对；d、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故d不对；故选c6根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）a逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】频率分布直方图【分析】a从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故a正确；b从2007年开始二氧化硫排放量变少，故b正确；c从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故c正确；d2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故d错误【解答】解：a从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故a正确；b20042006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故b正确；c从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故c正确；d2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故d错误故选：d7函数f（x）=tanx与g（x）=sinx的图象在区间（，）上的交点个数是（）a1b2c3d4【考点】正切函数的图象；正弦函数的图象【分析】通过sinxxtanx（x（0，），以及y=sinx与y=tanx的奇偶性，分（0，），（，0）求解即可【解答】解：因为“sinxxtanx（x（0，）”，故y=sinx与y=tanx，在（0，）内的图象无交点，又它们都是奇函数，从而y=sinx与y=tanx，在（，0）内的图象也无交点，所以在区间（，）范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为1个，即坐标原点（0，0）故选：a8已知函数f（x）=cos4xsin4x下列结论正确的是（）a函数f（x）在区间上是减函数b函数f（x）的图象关于原点对称cf（x）的最小正周期为df（x）的值域为【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦函数的图象【分析】利用平方关系、二倍角的余弦公式化简解析式，由x得2x，利用余弦函数的单调性判断a；由余弦函数的奇偶性、图象的对称性判断b；由周期公式求出函数f（x）的周期可判断c；由余弦函数的值域判断d【解答】解：由题意得，f（x）=cos4xsin4x=cos2xsin2x=cos2x，a、由x得2x，则f（x）在区间上是减函数，a正确；b、函数f（x）=cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，b不正确；c、函数f（x）=cos2x的最小正周期t=，c不正确；d、由1cos2x1得，f（x）=cos2x的值域是，d不正确，故选：a9若平面向量，两两所成的角相等，且=1， =1， =3，则等于（）a2b5c2或5d或【考点】向量的模【分析】由已知可得：平面向量，两两所成的角相等，因此其夹角为0或120再利用向量共线的性质和向量数量积得性质即可得出【解答】解：平面向量，两两所成的角相等，其夹角为0或120当夹角为0时， =1+1+3=5；当夹角为120时， =2综上可知：等于5或2故选c10已知圆o：x2+y2=1及以下3个函数：f（x）=xcosx；f（x）=tanx；f（x）=xsinx其中图象能等分圆o面积的函数有（）a3个b2个c1个d0个【考点】函数的图象【分析】若图象能等分圆的面积，则等价为函数为奇函数，关于原点对称即可【解答】解：圆o：x2+y2=1及以下3个函数：f（x）=xcosx；f（x）=tanx；f（x）=xsinx其中图象能等分圆o面积的函数，则该函数应为奇函数，而：f（x）=xcosx和 f（x）=tanx都是奇函数，而；f（x）=xsinx为偶函数，故选：b11设f（x）=2sin（x+）m，恒有f（x+）=f（x）成立，且f（）=2，则实数m的值为（）a2b4c4或0d0或4【考点】正弦函数的图象【分析】用x替换x代入f（x+）=f（x）可得f（x）=f（x），求出f（x）的对称轴，由题意和正弦函数对称轴的特点列出方程，求出m的值【解答】解：f（x）恒有f（x+）=f（x），用x替换x得：f（x）=f（x），f（x）=2sin（x+）m的图象关于直线x=对称，f（x）max=f（）=2m或f（x）min=f（）=2m，f（）=2，2m=2或2m=2，解得m=4或m=0，故选d12等腰直角三角形abc的直角顶点a在x轴的正半轴上，b在y轴的正半轴上，c在第一象限，设bao=（o为坐标原点），ab=ac=2，当oc的长取得最大值时，tan的值为（）ab1+cd【考点】两角和与差的正切函数【分析】由题意画出图象过点c做x轴的垂线，由直角三角形的三角函数值、勾股定理表示出oc2，由二倍角公式、两角和的正弦公式化简，由正弦函数的最大值求出2的值，由诱导公式、商的关系求出tan2，由正切的二倍角公式求出tan的值【解答】解：由题意画出图象如图所示：过点c做x轴的垂线，垂足为d，ab=ac=2，在rtabo中，bao=，则oa=2cos，bac=，acd=，在rtacd中，ad=2sin，cd=2cos，od=oa+ad=2（sin+cos），则oc2=od2+cd2=4（1+sin2）+4cos2=6+4sin2+2cos2=6+2sin（2+），其中，当sin（2+）=1时，oc的长取得最大值，即，则，则，解得tan=，则tan=，故选：a二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知=（2，1），=（，1），若和的夹角为钝角，则的取值范围是且2【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围【解答】解：与的夹角为钝角，cos，0且与不共线0且+20210且2且2故答案为：且214如图所示，分别以a，b，c为圆心，在abc内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在abc内任取一点p，如果点p落在阴影部分的概率为，那么abc的面积是8【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积s，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设abc的面积为s，阴影部分的面积s1=22=2，点p落在阴影部分的概率为，=，故s=8故答案为：815某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数sin210+cos220sin10cos20；sin215+cos215sin15cos15；sin216+cos214sin16cos14；请将该同学的发现推广为一般规律的等式为【考点】归纳推理【分析】3个等式有相同的特点，两个角的和30，而且是正弦的平方和余弦的平方减去正弦和余弦之积，结果值为【解答】解：由（2）得常数为，所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：故答案为：16如图，已知正方形abcd的边长为1，e在cd延长线上，且de=cd动点p从点a出发沿正方形abcd的边按逆进针方向运动一周回到a点，其中=+，则下列命题正确的是（填上所有正确命题的序号）当点p为ad中点时，+=1；+的最大值为3；若y为给定的正数，则一存在向量和实数x，使=x+y【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到=+=（，），然后根据相对应的条件加以判断即可【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则b（1，0），e（1，1），=（1，0），（1，1），=+=（，），当点p为ad中点时，=（0，），=0，=，故+=1；故正确，当pab时，有01，=0，01，0+1，当pbc时，有=1，01，=+1，12，1+3，当pcd时，有01，=1，+1，即12，2+3，当pad时，有=0，01，01，0+2，综上，0+3，故正确；若存在向量和实数x，使=x+y，（y为给定的正数），则（x，0）+（，）=（0，1），即（x+，）=（0，1），x+=1，与y无关，故错误，故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的最小正周期是，且当x=时，f（x）取得最大值2（1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在上的图象（要列表）；（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象；五点法作函数y=asin（x+）的图象【分析】（1）由函数的最值求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，用五点法作函数y=asin（x+）在一个周期上的图象（2）利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得m的最小值【解答】解：（1）因为函数f（x）的最小正周期是，所以=2又因为时，f（x）取得最大值2所以a=2，同时，函数y=f（x）的解析式x，列表如下：2x0xf（x）120201描点、连线得下图（2）由已知得y=g（x）=f（xm）= 是偶函数，所以，又因为m0，所以m的最小值为18国标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的a、b两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）a8580856090b70x95y75由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得a、b两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5辆b种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为x，求x=1时的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数【分析】（1）依题意得，由此列出方程组能求出x，y的值（2）从被检测的5辆b种型号的出租车，氮氧化物排放量不超过80mg/km有三辆，氮氧化物排放量超过80mg/km有两辆，利用列举法能求出从被检测的5辆b种型号的出租车中任取2辆，x=1时的概率【解答】解：（1）依题意得，又，解得或（2）从被检测的5辆b种型号的出租车，氮氧化物排放量不超过80mg/km有三辆，记为a1，a2，a3，氮氧化物排放量超过80mg/km有两辆，记为b1，b2从被检测的5辆b种型号的出租车中任取2辆的情况有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10种其中符合条件的有：，（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），共6种所求概率 故x=1时的概率为 19在矩形abcd中，边ab、ad的长分别为2，1，若m，n分别是边bc、cd上的点，且满足=（1）当=时，求向量和夹角的余弦值；（2）求的取值范围【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）法1：根据向量数量积的公式直接进行求解即法2：建立坐标系，求出向量坐标，利用向量数量积的坐标公式进行求解（2）法1：利用三点关系，建立数乘向量关系，结合向量数量积的定义进行求解法2：利用坐标系，求出向量坐标，利用向量数量积的坐标公式进行求解【解答】解法一：（）当时，bc，cd设向量和夹角为则（）当时，因为m，n分别是边上，所以01，因为01所以的取值范围是解法二：以a为原点，分别以ab，ad为x，y轴建立直角坐标系xay，如图所示：则a（0，0），b（2，0），d（0，1）（）时，设向量和夹角为，则（）当时，因为 m，n分别是边bc，cd上所以01，因为01，所以的取值范围是20在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），又点a（8，0），b（8，t），c（8sin，t）（1）若，求向量的坐标；（2）若向量与向量共线，当tsin取最小值时，求的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据若，转化为=0，解方程即可（2）根据向量与向量共线，建立方程关系，转化为一元二次函数进行求解【解答】解：（），=0，即16+2t=0，得t=8故（）向量与向量共线，得t=16sin16，故当sin=时，tsin取最小值4，此时，则21已知f（）=（1）若为第二象限角且f（）=，求的值；（2）若5f（）=4f（3+2）试问tan（2+）tan（+）是否为定值（其中k+，+k+，2+k+，3+2k+，