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3 2 5立体几何中的向量方法 五 课件新人教版 选修2 1 3 2 5立体几何中的向量方法 五 空间 综合 问题 复习引入 如图 已知 直角梯形OABC中 OA BC AOC 90 SO 面OABC 且OS OC BC 1 OA 2 求 1 异面直线SA和OB所成的角的余弦值 2 OS与面SAB所成角的余弦值 3 二面角B AS O的余弦值 课后作业 例1 如图 一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 在它的顶点处分别受力 每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 且 这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动 这三个力最小为多大时 才能提起这块钢板 例4如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 作EF PB交PB于点F 1 求证 PA 平面EDB 2 求证 PB 平面EFD 3 求二面角C PB D的大小 A B C D P E F A B C D P E F 解 如图所示建立空间直角坐标系 点D为坐标原点 设DC 1 1 证明 连结AC AC交BD于点G 连结EG A B C D P E F G 2 求证 PB 平面EFD A B C D P E F 3 求二面角C PB D的大小 A B C D P E F 当E F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为 余弦定理 或 a b C D A B CD为a b的公垂线 则 A B分别在直线a b上 异面直线间的距离 A B C C1 取x 1 则y 1 z 1 所以 E A1 B1 A B C D E 2 如图 四面体DABC中 AB BC BD两两垂直 且AB BC 2 点E是AC中点 异面直线AD与BE所成角为 且 求四面体DABC的体积 3 在如图的实验装置中 正方形框架的边长都是1 且平面ABCD与平面ABEF互相垂直 活动弹子M N分别在正方形对角线AC和BF上移动 且CM和BN的长度保持相等 记CM BN 1 求MN的长 2 a为何值时 MN的长最小 3 当MN的长最小时 求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值 A B C D E F M N 4 如图6 在棱长为的正方体中 分别是棱AB BC上的动点 且 1 求证 2 当三棱锥的体积取最大值时 求二面角的正切值 5 如图 平行六面体中 底
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