福建省龙海市第二中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

龙海二中2016-2017学年上学期期末考试高二数学（理科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的a、b、c、d的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号填到答题卷相应位置.)1高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是( )a8b13 c15 d182下列命题中，真命题是( )axr，x20 bxr，1sinx1cx0r, 20dx0r，tanx023. 双曲线的焦点坐标为( )a. (0,) b. (,0) c. (,0) d. (0,)1 7 1 6 4 0 20 9 74. 一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）a.11.5和12 b.11.5和11.5 否是第6题c.11和11.5 d.12和125“a10”的概率18.（本小题满分12分） 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.（）求抛物线的标准方程；（）若直线与抛物线相交于a，b两点，求ab的长度19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3bxc在x2处取得极值为c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值20.(本题满分12分) 如图,三棱柱abc-a1b1c1中,ca=cb,ab=a a1,ba a1=60.(1)证明aba1c;(2)若平面abc平面aa1b1b,ab=cb=2,求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值.21.(本题满分12分)已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；22(本题满分12分)如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且（）求圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：题号123456789101112答案ddbaacbacadc龙海二中2016-2017学年上学期期末考试高二数学（理科）参考答案13.存在 14.17.(1)由直方图知，成绩在60,80)内的人数为5010(0.0180.040)29，所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.4分(2)由直方图知，成绩在50,60)的人数为50100.0042，设成绩为x、y；成绩在90,100的人数为50100.0063，设成绩为a、b、c，若m、n50,60)，则只有xy一种情况.5分若m、n90,100，则有ab、bc、ac三种情况，.6分若m、n分别在50,60)和90,100内，则有abcxxaxbxc共6种情况yyaybyc.8分所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件有6种，.9分p(|mn|10).10分18.解（1）由题意可知p=2。2分抛物线标准方程为：x2=4y5分（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点，设联立得x28x4=08分x1+x2=810分12分19解析 (1)f(x)ax3bxc，f (x)3ax2b，.1分f(x)在点x2处取得极值c16，即.3分化简得解得.5分(2)由(1)知f(x)x312xc，f (x)3x212，令f (x)0，得x12，x22，当x(，2)时，f (x)0，f(x)在(，2)上为增函数，.6分当x(2,2)时，f (x)0，f(x)在(2，)上为增函数.8分故f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16，由题设条件知16c28得c12，.10分此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)c164，因此f(x)上3,3的最小值为f(2)4. .12分20. (1) 证明：取ab中点e,连结ce, ab=,=,是正三角形, ab, ca=cb, ceab, =e,ab面, ab; .5分(2)由()知ecab,ab, 又面abc面,面abc面=ab,ec面,ec, .6分ea,ec,两两相互垂直,以e为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, .7分有题设知a(1,0,0),(0,0),c(0,0,),b(-1,0,0),则=(1,0,),=(-1,0,),=(0,-,), .8分设=是平面的法向量, 则,即,可取=(,1,-1), .9分=, .11分直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值为 .12分21. （12分） 解: (i) 直线的斜率为1.函数的定义域为，. . .由解得；由解得.的单调增区间是,单调减区间是. .5分(ii) ，由解得；由解得.在区间上单调递增，在区间上单调递减. .7分当时，函数取得最小值，.8分对于都有成立，即可. .10分则. 由解得.的取值范围是.12分22（本小题满分12分）【解析】（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为 .1分，解得.3分第2