【教学设计】《有理数的乘除》（数学沪科七上）.docx

1.5 有理数的乘除 教材分析 教学目标本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加、减法基础上进行的.通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则.通过自主探究，合作交流，归纳总结，使学生充分体会到知识产生、规律发现的过程.本节课的教学内容是引导学生探索并掌握有理数的乘除法法则，从而能够熟练地进行有理数乘除的运算.通过使学生理解有理数的乘、除混合运算可以统一成乘法运算，使学生能熟练地进行有理数乘除混合运算，并利用运算律简化运算.【知识与能力目标】1.理解并掌握有理数的乘法法则，能准确地进行有理数的乘法运算；2.理解并掌握有理数的除法法则，会将有理数的除法运算转化为乘法运算，并能准确地进行有理数的除法运算；3.理解有理数乘除法统一成有理数乘法的意义，熟练地进行有理数乘除法的混合运算，并学会运用有理数的乘、除法解决一些简单的实际问题.【过程与方法目标】1.经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生观察、比较、归纳的能力；2.经历探索有理数除法法则的过程，体验把除法运算转化为乘法运算，向学生渗透转化思想.【情感态度价值观目标】使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受学生在生活的价值，激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点【教学重点】1.理解有理数的乘法法则，会根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；2.理解有理数的除法法则，会根据有理数除法法则进行有理数的除法运算；3.把乘除混合运算理解为乘法运算，会运用运算律简化运算，并解决简单的实际问题.【教学难点】1.有理数乘法法则的推导；2.有理数除法法则的推导；3.灵活运用运算律及符号的确定. 课前准备多媒体课件 教学过程.一、情境引入我们已经学过两个正有理数相乘，以及一个正有理数与0相乘.如(2)(3)6，(2)00.问题：如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该怎么办呢？ 如图1，甲水库的水位每天升高3cm，4天后，甲水库水位的总变化量是多少？ 图1问题： 如果用正号表示水位的上升，那么，4天后，甲水库水位的总变化量是多少？用算式表示，有34333312(cm).如图2，乙水库的水位每天下降3cm，4天后，乙水库水位的总变化量是多少？ 图2问题： 如果用负号表示水位的下降，那么，4天后，乙水库水位的总变化量是多少？用算式表示，有(3)4(3)(3)(3)(3)12(cm).【设计意图】通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法，进而引导学生探讨有理数的乘法法则.二、探究新知1.有理数的乘法.类比前面得到的式子，填空：(3)3_.(3)2_.(3)1_.(3)0_.问题：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0呢？ 一般地，异号两数相乘（正数乘负数或负数乘正数），只要把它们的绝对值相乘，符号取“”.负数与0相乘得0.如图3，乙水库的水位每天下降3cm，若现在水位为0，问4天前该水库水位是多少？ 图3以现在为基准，把以后时间记为“”，以前时间记为“”，那么一天前记为1，观察可得，一天前水库水位为3cm，用算式表示有(3)(1)3.两天前（记为2）水库水位是一天前水库水位的2倍，可以写成(3)(2)6.类似地，有(3)(3)_.(3)(4)_.问题：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“”.问题：你能总结出有理数的乘法法则吗？(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)任何数与0相乘仍得0.例1 计算：(1)(5)(6)； (2)-3216； (3)-35-53； (4)8(1.25).解：(1) (5)(6)(56)30. (2)-3216=-3216=-14.(3)-35-53=+3553=1.(4)8(1.25)(81.25)10.总结归纳：有理数乘法的求解步骤：(1)先确定积的符号；(2)再确定积的绝对值.与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数.注意：(1)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；(2)求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；(3)0没有倒数.计算下列各式：(1)(1)234；(2)(1)(2)34；(3)(1)(2)(3)4；(4)(1)(2)(3)(4)；(5)(1)(2)(3)(4)0.问题：多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？(1)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；(2)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.【设计意图】经历探索有理数乘法法则的过程，使学生掌握有理数的乘法法则，并能熟练运用法则进行计算.2.有理数的除法.对于有理数，除法也是乘法的逆运算.根据这个关系请计算:89_. 729_.(4)3_. (12)(4)_.2(3)_. (6)2_.(4)(3)_. 12(4)_.0(6)_. 0(6)_.问题：通过上面计算，你能体会到有理数除法应如何计算吗？有理数的除法法则：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.(2) 0除以一个不为0的数仍得0，0不能做除数.计算：72(9)_. 72-19_.-57-53=_. -57-35=_.问题：观察左右两边的式子，你发现了什么？对有理数除法法则有什么猜想？问题：你能总结出有理数的除法法则吗？除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.例2 计算：(1)(8)-23； (2) -30710.解：(1)(8)-23(8)-3212.(2) -30710-307110-37.【设计意图】经历探索有理数除法法则的过程，理解除法运算可以转化为乘法运算，使学生掌握有理数的除法法则，并能熟练运用法则进行计算.3.乘、除混合运算.例3 计算：(1)-52(5)(2)； (2)5 1-0.253(2).解：(1)-52(5)(2)-52-15(2)1.(2)5 1-0.253(2) 51-13(2)523-125-13-163.总结归纳：(1)有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算. (2)含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算.问题：我们在小学学习了乘法运算律，你还记得吗？乘法交换律：ab=ba.乘法结合律：abc=abc.分配律：ab+c=ab+ac.问题：引入负数后，乘法运算律是否还成立？完成下面各题，通过计算和对比你能发现什么？(1) 5(6)_. (2) (6)5_. (3) 3(4)(5)_. (4) 3(4)(5)_.(5) 53(7 )_. (6) 535(7 )_. 引入负数后，乘法运算律也同样适用.运用这些运算律，有时可以简化运算.例4 计算：(1)14+16-12(12)； (2) (0.1)(100)0.01(10). 解：(1)14+16-12(12)14(12)16(12)12(12)（分配律）3261.(2) (0.1)(100)0.01(10)(0.11000.0110)（乘法符号法则）(0.110)(0.01100)（乘法交换律、结合律）1.【设计意图】使学生体验乘法运算律对有理数同样适用，能熟练运用乘法运算律进行简便计算.三、巩固练习1.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为6，攀登3km后，气温有什么变化？2.计算：(1) (5)8(-145)(1.25)；(2)13230.342713(13)570.34.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)任何数与0相乘仍得0.2. 多个有理数相乘：(1)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；(2)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个