福建省宁德市古田二中中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2017年福建省宁德市古田二中中考数学模拟试卷一.选择题：1如果+160元表示增加160元，那么60元表示（）a增加100元b增加60元c减少60元d减少220元2如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40，则4等于（）a40b50c70d803下列计算正确的是（）aa2+b3=2a5ba4a=a4ca2a3=a6d（a2）3=a64学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）a0.1b0.15c0.25d0.35如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）abcd6计算的正确结果是（）a0bcd7一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是，则a的值是（）a6b3c2d18如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，点e为bc的中点，将abe沿ae折叠，使点b落在矩形内点f处，连接cf，则cf的长为（）a1.8b2.4c3.2d3.69下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）abcd10为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了a、b两类玩具，其中a类玩具的进价比b类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进a类玩具的数量与用750元购进b类玩具的数量相同设a类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）abcd二、填空题：11昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 12已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= 13近似数2.13103精确到 位14在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有 个15如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，连接ac若cab=22.5，cd=8cm，则o的半径为 cm16如图，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和4，a=120则阴影部分面积是 （结果保留根号）三、计算题：17计算：（1）2016+2sin60|+018解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来19如图，abc中，ad是高，ce是中线，点g是ce的中点，dgce，点g为垂足 （1）求证：dc=be；（2）若aec=66，求bce的度数20已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释21如图，abc是等边三角形，d、e分别是bc、ac上的点，bd=ce，求afe的度数22在平行四边形abcd中，点e在ad边上，连接be、ce，eb平分aec（1）如图1，判断bce的形状，并说明理由；（2）如图2，若a=90，bc=5，ae=1，求线段be的长23如图，在abc中，ab=ac，bac=54，以ab为直径的o分别交ac，bc于点d，e，过点b作o的切线，交ac的延长线于点f（1）求证：be=ce；（2）求cbf的度数；（3）若ab=6，求的长24如图，在平面直角坐标系中，矩形ocde的三个顶点分别是c（3，0），d（3，4），e（0，4）点a在de上，以a为顶点的抛物线过点c，且对称轴x=1交x轴于点b连接ec，ac点p，q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点a坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图中，若点p在线段oc上从点o向点c以1个单位/秒的速度运动，同时，点q在线段ce上从点c向点e以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，pcq为直角三角形？（3）在图中，若点p在对称轴上从点a开始向点b以1个单位/秒的速度运动，过点p做pfab，交ac于点f，过点f作fgad于点g，交抛物线于点q，连接aq，cq当t为何值时，acq的面积最大？最大值是多少？25在abc中，ab=6，ac=bc=5，将abc绕点a按顺时针方向旋转，得到ade，旋转角为（0180），点b的对应点为点d，点c的对应点为点e，连接bd，be（1）如图，当=60时，延长be交ad于点f求证：abd是等边三角形；求证：bfad，af=df；请直接写出be的长；（2）在旋转过程中，过点d作dg垂直于直线ab，垂足为点g，连接ce，当dag=acb，且线段dg与线段ae无公共点时，请直接写出be+ce的值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答2017年福建省宁德市古田二中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题：1如果+160元表示增加160元，那么60元表示（）a增加100元b增加60元c减少60元d减少220元【考点】11：正数和负数【分析】利用相反意义量的定义判断即可【解答】解：如果+160元表示增加160元，那么60元表示减少60元，故选c2如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40，则4等于（）a40b50c70d80【考点】ja：平行线的性质【分析】根据平角的定义求出1，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：1=2，3=40，1=70，ab，4=1=70故选：c3下列计算正确的是（）aa2+b3=2a5ba4a=a4ca2a3=a6d（a2）3=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、应为a4a=a3，故本选项错误；c、应为a3a2=a5，故本选项错误；d、（a2）3=a6，正确故选d4学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）a0.1b0.15c0.25d0.3【考点】v6：频数与频率【分析】根据频数分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率【解答】解：根据频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，参加绘画兴趣小组的频率是1240=0.3，故选：d5如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）abcd【考点】u3：由三视图判断几何体；u2：简单组合体的三视图【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2故选c6计算的正确结果是（）a0bcd【考点】6b：分式的加减法【分析】对异分母分式通分计算后直接选取答案【解答】解：原式=，故选c7一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是，则a的值是（）a6b3c2d1【考点】x4：概率公式【分析】先求出投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2或3的情况数，再由概率公式即可得出结论【解答】解：一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的情况有2种，向上一面点数是2或3的概率，=，即a=2故选c8如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，点e为bc的中点，将abe沿ae折叠，使点b落在矩形内点f处，连接cf，则cf的长为（）a1.8b2.4c3.2d3.6【考点】pb：翻折变换（折叠问题）；lb：矩形的性质【分析】连接bf，根据三角形的面积公式求出bh，得到bf，根据直角三角形的判定得到bfc=90，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接bf，bc=6，点e为bc的中点，be=3，又ab=4，ae=5，bh=，则bf=，fe=be=ec，bfc=90，cf=3.6故选：d9下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）abcd【考点】p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、是轴对称图形，故本选项正确；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选a10为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了a、b两类玩具，其中a类玩具的进价比b类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进a类玩具的数量与用750元购进b类玩具的数量相同设a类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）abcd【考点】b6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意b类玩具的进价为（m3）元/个，根据用900元购进a类玩具的数量与用750元购进b类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可【解答】解：设a类玩具的进价为m元/个，则b类玩具的进价为（m3）元/个，由题意得， =，故选：c二、填空题：11昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为6.73104【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：67300=6.73104，故答案为：6.7310412已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=31【考点】53：因式分解提公因式法【分析】首先提取公因式3x7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值【解答】解：（2x21）（3x7）（3x7）（x13），=（3x7）（2x21x+13），=（3x7）（x8）=（3x+a）（x+b），则a=7，b=8，故a+3b=724=31，故答案为：3113近似数2.13103精确到十位【考点】1l：科学记数法与有效数字【分析】用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位【解答】解：其中的3实际在十位上，所以是精确到了十位14在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有15个【考点】x4：概率公式【分析】设口袋中小球共有x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可【解答】解：设口袋中小球共有x个，根据题意得=，解得x=15，所以口袋中小球共有15个故答案为1515如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，连接ac若cab=22.5，cd=8cm，则o的半径为4 cm【考点】m2：垂径定理；kw：等腰直角三角形；m5：圆周角定理【分析】连接oc，如图所示，由直径ab垂直于cd，利用垂径定理得到e为cd的中点，即ce=de，由oa=oc，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形coe为等腰直角三角形，求出oc的长，即为圆的半径【解答】解：连接oc，如图所示：ab是o的直径，弦cdab，ce=de=cd=4cm，oa=oc，a=oca=22.5，coe为aoc的外角，coe=45，coe为等腰直角三角形，oc=ce=4cm，故答案为：416如图，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和4，a=120则阴影部分面积是（结果保留根号）【考点】l8：菱形的性质；s9：相似三角形的判定与性质【分析】设bf交ce于点h，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出ch，然后求出dh，根据菱形邻角互补求出abc=60，再求出点b到cd的距离以及点g到ce的距离；然后根据阴影部分的面积=sbdh+sfdh，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：如图，设bf交ce于点h，菱形ecgf的边cegf，bchbgf，即，解得ch=，所以，dh=cdch=2，a=120，ecg=abc=180120=60，点b到cd的距离为2，点g到ce的距离为4，阴影部分的面积=sbdh+sfdh，=，=故答案为：三、计算题：17计算：（1）2016+2sin60|+0【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（1）2016+2sin60|+0的值是多少即可【解答】解：（1）2016+2sin60|+0=1+2+1=1+1=218解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【考点】cb：解一元一次不等式组；c4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：解不等式2x+11，得：x1，解不等式x1，得：x4，不等式组的解集为：1x4，将不等式解集表示在数轴上如下：19如图，abc中，ad是高，ce是中线，点g是ce的中点，dgce，点g为垂足 （1）求证：dc=be；（2）若aec=66，求bce的度数【考点】kp：直角三角形斜边上的中线；kj：等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由g是ce的中点，dgce得到dg是ce的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到de=dc，由de是rtadb的斜边ab上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到de=be=ab，即可得到dc=be；（2）由de=dc得到dec=bce，由de=be得到b=edb，根据三角形外角性质得到edb=dec+bce=2bce，则b=2bce，由此根据外角的性质来求bce的度数【解答】解：（1）如图，g是ce的中点，dgce，dg是ce的垂直平分线，de=dc，ad是高，ce是中线，de是rtadb的斜边ab上的中线，de=be=ab，dc=be；（2）de=dc，dec=bce，edb=dec+bce=2bce，de=be，b=edb，b=2bce，aec=3bce=66，则bce=2220已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释【考点】x7：游戏公平性；aa：根的判别式；x6：列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平【解答】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果；（2）（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），当a=，b=1时，=b24ac=10，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，=b24ac=70，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，=b24ac=20，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，=b24ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，=b24ac=80，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，=b24ac=30，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，=b24ac=30，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，=b24ac=50，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，=b24ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，p（甲获胜）=p（0）=，p（乙获胜）=1=，p（甲获胜）p（乙获胜），这样的游戏规则对甲有利，不公平21如图，abc是等边三角形，d、e分别是bc、ac上的点，bd=ce，求afe的度数【考点】kd：全等三角形的判定与性质；kk：等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质，可得ab与bc的关系，abc与c的关系，根据全等三角形的判定，可得abd与bce的关系，根据全等三角形的性质，可得bad与ebc的关系，根据三角形外角的性质，可得答案【解答】解；abc是等边三角形，ab=bc，abc=c=60在abd和bce中，abdbce（sas），bad=cbe由三角形弯角的性质得afe=baf+abf，afe=cbe+abf=6022在平行四边形abcd中，点e在ad边上，连接be、ce，eb平分aec（1）如图1，判断bce的形状，并说明理由；（2）如图2，若a=90，bc=5，ae=1，求线段be的长【考点】l5：平行四边形的性质【分析】（1）结论：bce是等腰三角形，根据平行四边形的性质以及已知条件，只要证明cbe=bec即可（2）先证明四边形abcd是矩形，然后分别在rtecd，和rtabe中利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）如图1中，结论：bce是等腰三角形证明：四边形abcd是平行四边形，bcad，cbe=aeb，be平分aec，aeb=bec，cbe=bec，cb=ce，cbe是等腰三角形（2）解：如图2中，四边形abcd是平行四边形，a=90，四边形abcd是矩形，a=d=90，bc=ad=5，在rtecd中，d=90，ed=adae=4，ec=bc=5，ab=cd=3，在rtaeb中，a=90ab=3ae=1，be=23如图，在abc中，ab=ac，bac=54，以ab为直径的o分别交ac，bc于点d，e，过点b作o的切线，交ac的延长线于点f（1）求证：be=ce；（2）求cbf的度数；（3）若ab=6，求的长【考点】mc：切线的性质；m5：圆周角定理；mn：弧长的计算【分析】（1）连接ae，求出aebc，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出abc，求出abf，即可求出答案；（3）求出aod度数，求出半径，即可求出答案【解答】（1）证明：连接ae，ab是o直径，aeb=90，即aebc，ab=ac，be=ce（2）解：bac=54，ab=ac，abc=63，bf是o切线，abf=90，cbf=abfabc=27（3）解：连接od，oa=od，bac=54，aod=72，ab=6，oa=3，弧ad的长是=24如图，在平面直角坐标系中，矩形ocde的三个顶点分别是c（3，0），d（3，4），e（0，4）点a在de上，以a为顶点的抛物线过点c，且对称轴x=1交x轴于点b连接ec，ac点p，q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点a坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y=（x1）2+4（2）在图中，若点p在线段oc上从点o向点c以1个单位/秒的速度运动，同时，点q在线段ce上从点c向点e以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，pcq为直角三角形？（3）在图中，若点p在对称轴上从点a开始向点b以1个单位/秒的速度运动，过点p做pfab，交ac于点f，过点f作fgad于点g，交抛物线于点q，连接aq，cq当t为何值时，acq的面积最大？最大值是多少？【考点】hf：二次函数综合题；k3：三角形的面积；kq：勾股定理；lb：矩形的性质【分析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点a坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；（2）先根据勾股定理可得ce，再分两种情况：当qpc=90时；当pqc=90时；讨论可得pcq为直角三角形时t的值；（3）根据待定系数法可得直线ac的解析式，根据sacq=safq+scpq可得sacq=（t2）2+1，依此即可求解【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x=1，矩形ocde的三个顶点分别是c（3，0），d（3，4），e（0，4），点a在de上，点a坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x1）2+4，把c（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（31）2+4=0，解得a=1故抛物线的解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3；（2）依题意有：oc=3，oe=4，ce=5，当qpc=90时，cosqcp=，=，解得t=；当pqc=90时，cosqcp=，=，解得t=当t=或t=时，pcq为直角三角形；（3）a（1，4），c（3，0），设直线ac的解析式为y=kx+b，则，解得故直线ac的解析式为y=2x+6p（1，4t），将y=4t代入y=