2009年中考数学复习课件 图形变换

图形变换 知识点 1 轴对称与轴对称图形 2 轴对称与轴对称图形的性质 3 线段的垂直平分线 角平分线 4 等腰三角形的定义与性质 识别 5 平移定义及其相关概念 6 平移的特征 7 图形的旋转 8 旋转的特征 9 旋转对称图形 10 中心对称及中心对称图形 1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 2 性质 两个图形全等 对称轴垂直平分两个对应点所连的线段 两个对应点所连的线段平行 或相交 一 对称 4 常见轴对称图形填表 5 中心对称图形 如果一个图形绕一个点旋转1800后 与原来的图形能够互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 6 性质 两个图形全等 对称中心平分两个对应点所连的线段 下列图形中不是轴对称图形的是 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像 如图所示 此时 它所看到的全身像是 如图 D E为 ABC两边AB AC的中点 将 ABC沿线段DE折叠 使点A落在点F处 若 B 55 则 BDF 如图 有A B C三个居民小区的位置成三角形 现决定在三个小区之间修建一个购物超市 使超市到三个小区的距离相等 则超市应建在A 在AC BC两边高线的交点处B 在AC BC两边中线的交点处C 在AC BC两边垂直平分线的交点处D 在 A B两内角平分线的交点处 5 中心对称图形 如果一个图形绕一个点旋转1800后 与原来的图形能够互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 6 性质 两个图形全等 对称中心平分两个对应点所连的线段 8 常见中心对称图形填表 1 平移 如果一个图形沿某个方向平移一定的距离 这样的图形运动称为平移 2 性质 平移不改变图形的形状和大小 即平移前后的两个图形全等 对应线段平行且相等 对应角相等 经过平移 两个对应点所连的线段平行且相等 3 平移两要点 平移的 方向 距离 二 平移 在图中 将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90 得到的图形是 A B C D 下列各组图形 可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是 如图1 将一块正方形纸片沿对角线折叠一次 然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞 最后将正方形纸片展开 得到的图案是 如图 将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动 另一个纸点B顺时针旋转一个角度 若使重叠部分的面积为cm2 则这个旋转角度为 度 如图 将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后 再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动 若重叠部分 A PC的面积是1cm2 则它移动的距离AA 等于 cm 1 旋转 如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 这个定点称为旋转中心 转动的角度称为旋转角 2 性质 旋转不改变图形的形状和大小 即旋转前后的两个图形全等 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 都是旋转角 经过旋转 对应点到旋转中心的距离相等 3 旋转三要点 旋转 中心 方向 角度 二 旋转 在平面内 如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合 那么就称这个图形是旋转对称图形 转动的这个角称为这个图形的一个旋转角 例如 正方形绕着它的对角线的交点旋转90 后能与自身重合 所以正方形是旋转对称图形 它有一个旋转角为90 判断下列命题的真假 在相应的括号内填上 真 或 假 等腰梯形是旋转对称图形 它有一个旋转角为180 矩形是旋转对称图形 它有一个旋转角为180 2 填空 下列图形中 是旋转对称图形 且有一个旋转角为120 的是 写出所有正确结论的序号 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 3 写出两个多边形 它们都是旋转对图形 都有一个旋转角为72 并且分别满足下列条件 是轴对称图形 但不是中心对称图形 既是轴对称图形 又是中心对称图形 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C D E 叠放在一起 C与C 重合 1 操作 固定 ABC 将 C D E 绕点C顺时针旋转30 得到 CDE 连结AD BE CE的延长线交AB于F 图2 探究 在图2中 线段BE与AD之间有怎样的大小关系 试证明你的结论 E D 图2 C 2 操作 将图2中的 CDE 在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移 平移后的 CDE设为 PQR 图3 探究 设 PQR移动的时间为x秒 PQR与 ABC重叠部分的面积为y 求y与x之间的函数解析式 并写出函数自变量x的取值范围 图3 3 操作 图1中 C D E 固定 将 ABC移动 使顶点C落在C E 的中点 边