展示建模过程,建立符号意识[文档资料]

展示建模过程 ,建立符号意识 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 G623.56 文献标志码： A1673-4289（ 2014） 06-0039-02 所谓符号意识就是有意识地运用恰当的符号表述研究的对象，达到清晰、准确、简洁地表达思想、概念、方法和逻辑关系的目的。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式，有利于学生运用符号表征和解决实际问题。本文谈谈如何有效引导学生建立符号意识。 一、唤醒 “ 经验 ” 建 立符号意识的基础 【片段一】 师：（课件展示同花色的一组扑克牌）一幅扑克牌中同一种花色的牌有多少张？ 生： 13张。 师：（扑克牌背面朝上）下面请任意抽取 3 张牌，算“24 点 ” 好吗？ 生：抽出（ 2、 3、 4） 生 1:（ 23 ） 4=24 ，（ 24 ） 3=24 生：再抽出（ K、 A、 2） 师：出现字母 A、 K，现在还能算出 24点吗？ 生 2：把字母 A 看成 1， K 看成 13就可以算了。 生 3：（ 13-1） 2=24 师 ：这里的 A、 K 还能表示别的数字吗？为什么？ 生 4：不能， A 的扑克上只有 1 点，可以代表数字 1，扑克牌中 10的后面还有 J、 Q，那么 K 就表示 13点。 师：扑克牌中的字母表示一个确定的数，那么字母在数学中会表示一个怎样的数呢？ 【反思】这里创设算 “ 二十四点 ” 的数学问题情境，激活了学生已有字母表示数的基本经验，字母 “K 、 A” 的巧妙渗透，不是字母的生活再现，而是贴近用字母表示数的数学本质。既调动了学生参与热情，又引发其对字母表示数的迫切需要；让学生体会到字母表示数的确定性，对字母表示数的新 意义和旧经验之间进行了 “ 桥接 ” ，由对符号的陌生感、排斥感逐步转变成为认同感、亲切感，从而促进学生符号化意识的发展。 二、感悟 “ 符简 ” 建立符号意识的关键 【片段二】 师：明明同学在电脑上玩扑克牌游戏，不小心按了红桃 3 的复制键，瞧！（课件逐步呈现复制过程的情境图如图1） 师：明明究竟复制了多少张红桃 3 呢？这时红心的总颗数是多少呢？ 生：不知道，不能确定。 师：任意猜可能是复制了多少张，红心的总数是多少？ 生 1：可能 8 张， 83=24 张。 生 2：可能是 10张， 103=30 张。 师：他们都是怎样算出红心的总数的？ 生：牌的张数 3= 红心的总颗数 师：要想一次猜对，用怎样的式子来概括图中的情况？（小组内交流并完成下表） 学生汇报想法： 无数张牌，无数 3 。 ? 张， ?3 。 a 张，a3 师：这些表示方法有什么异同？ 生：文字、问号、字母都能表示牌的张数，因为每张牌中红心的个数都是 3，所以求总数都要乘 3。 师：你喜欢哪种表示方法？为什么？ 生 ： a3 ，用字母 a 代表一个数，看起来很清楚、很简单。 师：字母 a 究竟能表示多少，和 3 有什么不同 ? 生 1： a 是个未知的数，可以是任意一个自然数， 3 不能变，只表示 1 张牌有 3 颗红心。 生 2： a 表示不断变化的数， 3 表示确定的数。 师：字母表示数的大小一旦确定， a3 就有一个对应的数量，且关系始终不变，数学中蕴藏着很多这样变与不变的关系。 【反思】正是因为符号的简练性和抽象性才显示数学的美丽。这里让学生经历 “ 从具体事物 个性化的符号表示 学会数学的表示 ” 的符号化表征过 程。第一个环节创设了学生熟悉的 “ 复制扑克牌 ” 的游戏情境，引发学生思考 “ 用怎样的式子来表示图中的情况 ” 问题引出学生对新知的好奇和探究欲望，由 “ 算术语言 ” 向 “ 代数语言 ” 的自然过渡，促进学生逐步构建模型。从现实问题到数学模型是一个 “ 数学化 ”“ 形式化 ” 的过程，从模型返回到实际也是一个 “ 寻找意义 ” 的过程。第二个环节在小组合作交流中，由 “ 形 ”到 “ 象 ” 的自然过渡，暴露了学生原有的思维，经历把知识符号化的过程，强化了学生的符号化体验，体会到用字母表示数的概括性和简洁性。第三个环节由 “ 这里 a 和 3 有什么不同 ?” 深度追问，使学生 深刻理解用字母表示数、数量关系的内涵 ,体验用符号表征问题的必要性和优越性 ,有利于学生建立符号意识。 三、体验 “ 理深 ” 建立符号意识的核心 【片段三】 师：明明和妹妹玩摸牌比大小的游戏，谁摸得牌大？(课件出示：明明的牌是 x，妹妹的牌是 x+4) 生：妹妹的大，大 4 点。 师：你是怎样看出来的。 生： x 表示明明的牌， x 加 4 也就是妹妹的牌比明明的牌多 4。 师：明明摸的牌可能是多少？ 生 1：可能是 4。 生 2：可能是 7。 生 3：可能是 1 到 9，最大只能是 9，因为扑克牌最多是 13点，所以 x 不能超过 9。 师：（同桌合作）试着说出一道含有字母的式子用来表示妹妹的牌，并说明两者摸牌的数量关系？ 生 1： x-4 妹妹的比明明的小 4，明明最少要是 5。 生 2： x4 妹妹的是明明的 4 倍，明明只能是 1、 2、3。 【反思】 教学首先从 “x” 与 “x+4” 大小比较开始，引发了学生的认知冲突，让学生利用已有的经验对 “ 牌的点数 ” 进行猜测，作出合情的判断，当学生判断出 x 可能是 1 到 9 中的任意数字，这时已经超出了 单纯感悟的范围，表现为学生自觉的认识，进一步强化了对数量之间关系的理解，能够深刻感悟到字母表示数是在不断的变化中 ,因而用字母来概括地表示它。其次，教学遵循儿童的已有的 “+4” 算式思想，引导学生自觉列举形如 “x -4、 x4 字母表示的式子，体会到字母可以参与多种运算，加深学生对 “ 用含有字母的式子表示数、表示数量关系 ” 的体验和感悟，在寻找意义的过程中充分感受到数学表达方式的严谨性。 四、理解 “ 内涵 ” 建立符号意识的归宿 【片段四】 (课件呈现：明明带了 x 元钱去文具店买学习用品，钢笔每支 a 元，要买 3 支钢笔。 ) 师：请根据上述信息写出几个含有字母的式子，并说明式子所表示的意思。 生 1： 3a表示买 3 支钢笔一共多少元。 生 2： x-3a 表示买了 3 支钢笔后还剩多少元钱？ 生 3： xa 表示明明带的钱可以买几支钢笔。 师：刚才的 3a表示红心的总数，这里的 3a表示钢笔的总价，你觉得 3a在生活中可以表示哪些具体的问题 ? 生 1：表示 1 本书的单价是 a 元， 3 本书的总重是 3a元。 生 2：表示 1 个西瓜重 a 千克， 3 个西瓜的总价是 3a千克。 生 3：表示 1 天做 3 道题目， a 天一共做了 3a道题。 师：明明带的钱一定够吗？ 生：如果 x 大于 3a就可以，如果不够就把题目改成3a-x,这样就表示还差多少元？ 师：当 x=20， a=6 时，钱够吗？ 【反思】这里围绕学生熟悉的开放问题进行数学模型的应用，理解 “ 字母表示数 ” 由抽象化到一般化的转变，既巩固了用字母表示数的认识，也强化了用字母表示数的练习和数学模型在日常生活中的应用，渗透了求代数式的值的运算方法，使学生理解字母作为不定元参与数学运算，让学生感受到数学模型的概括 性和应用的广泛性。 总之，符号意识的形成，要基于学生已有的活动经验，精心选择课程资源，凸显情境化教育价值；要遵循从简单到复杂、从具体到抽象，让学生经历 “ 形象 -抽象 -符号 ”的符号化过程，获