甘肃省天水市、兰州市高三数学下学期一模考试试题 理.doc

甘肃省天水市、兰州市2017届高三数学下学期一模考试试题 理第卷一、选择题1已知集合，则（ ）a b c d2已知复数满足，则（ ）a b c d3已知等差数列的前项和为，若，则（ ）a36 b72 c144 d288 4已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）a45 b50 c55 d605下列命题中，真命题为（ ）a， b， c已知为实数，则的充要条件是 d已知为实数，则，是的充分不必要条件6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a b c d7设变量满足不等式组，则的最小值是（ ）a b c d8如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为6,8,0，则输入的（ ）a3 b4 c5 d69已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是（ ）a b c d10函数的部分图像如图所示：如果，则（ ）a b c0 d11已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）a b c d212设函数在上的导函数为，对有，在上，若，则实数的取值范围是（ ）a b c d第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题13 14的展开式中，项的系数为 （用数字作答）15已知在三棱锥中，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为 16已知数列中，为数列的前项和，且当时，有成立，则 三、解答题17已知在中，角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的面积18随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄人数45853年龄人数67354经调查年龄在，的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查（）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19在正三棱柱中，点为的中点（）求证：平面；（）若点为上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值20已知椭圆经过点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数在上是增函数，且（）求的取值范围；（）若，试证明请考生在22、23两题中任选一题作答注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；设直线截圆的弦长的半径长的倍，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为（）求的取值范围；（）若的最大值为，解关于的不等式：试卷答案一、选择题1-5：acbdd 6-10：abbdc 11、12：ca8b解析：，否否，是，是，否，9d解析：设为圆上一点，由题意知，即所以所在直线倾斜角为30所以的纵坐标为，的横坐标为所以10c解析：由图知：，将代入函数，根据的范围，则， ，的中点为，则，故选11c解析：设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，所以，又因为在直角中，所以又， 故由得，故本题选c12a解析：令，函数为奇函数时，故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数由，可得在上是减函数， 解得： 故本题选a二、填空题13解析： 14解析：在的展开式中，它的通项公式为：令，求得，可得项的系数为 15解析：取的中点，连接，设球半径为，则，又，且由已知条件平面，所以由体积可得，解得，所以三棱锥外接球的体积为 16解析：当时，由，得，所以，又，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，故，则三、解答题17解析：（） 即由于为三角形内角，所以而为三角形内角()在中，由余弦定理得即，解得(舍)或18解：（）设“年龄在的被调查者中选取的2人都是赞成”为事件，所以（）的可能取值为0,1,2,3所以，0123所以19解：（）证明，连接交于，则为的中点连接，则，而平面所以平面；（）方法一：过作于，则平面，过作，垂足为，连，则，所以为二面角的一个平面角设，则，所以，所以因为，所以故因，故，解得此时，点为的中点，所以方法二：建立如图所示空间直角坐标系，过作于，则平面，设，则，所以，依题意为平面的一个法向量，设为平面一个法向量，则由可得所以解得，所以 20.解：() 又椭圆经过点 解得：，所以椭圆的方程为（）设，则由得即，因为点在椭圆上，所以，故设，分别为直线与的斜率，由题意知，因此所以，故点是椭圆上的点，所以由椭圆的定义知存在点，满足为定值又因为，所以坐标分别为、21解：（），由于，且，所以，即由于所以，即（）因为，由（）知，所以，在上是增函数，所以，即，化简得，等价为，令，则，所以函数在上为减函数所以，综上得证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程解析：（1）解：()圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为 （）圆，直线，直线截圆的弦长等