贵州省凯里市高二数学下学期期中试题 理.doc

贵州省凯里市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、 选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知命题，则ab cd3定义且已知，则a bcd4若函数在处的切线与直线垂直，则a或 b c d 5长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为a b c d6若，则a b c d7在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”古人用天干地支来表示年、月、日、时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅一直到癸亥，共得到个组合，称为六十甲子如果年是丙申年，那么年是a乙未年b丁酉年 c戊戌年 d己亥年8某同学根据“更相减损术”设计出程序框图（图）若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为ab7 cd图2 图19某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为ab c d10若，则 ab c d11已知椭圆()的右焦点为，上顶点为，若直线与圆相离，则该椭圆离心率的取值范围是a b c d 12在区间内随机取出两个数，则能作为三角形三条边的概率为ab cd第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13设向量，若，则 14 等比数列的前项和为，若成等差数列，则等比数列的公比为 15 设当时，函数取得最大值，则 16 过抛物线的焦点作直线交于两点，则的最小值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）图3 在中（图），（）求边的长；（）求18（本小题满分12分） 名学生某次数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求的值，并估计这名学生的平均成绩；（）从这名同学中任选人参加某项活动，求恰好有人的成绩在中的概率图4图519（本小题满分12分） 如图，四棱锥，底面是边长为的菱形，且平面（）证明：平面平面；（）若平面与平面的夹角为，试求线段的长20(本小题满分12分) 数列满足：（）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）证明： 21(本小题满分12分) 已知函数，（）求函数在处的切线方程；（）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围22(本小题满分12分) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，渐近线方程是：，点，且的面积为（）求双曲线的标准方程；（）直线与双曲线交于不同的两点，若线段的垂直平分线经过点，求实数的取值范围理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案adcddccbacbb【解析】1 解：，复数在复平面内对应的点是，在第一象限内选a2 解：含有一个量词的否定：改量词，否定结论选d3 解：且，选c4 解：直线的斜率，解得（舍去）或，选d5解：如图, 异面直线与所成角等于，在中，选d6 解：由解得，选c7 解：2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年选c8 解：该程序框图的功能是输出与的最大公约数，选b9 解：根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下：，选a10 解: ；，；，于是选c11 解：直线的方程为，即，圆心到直线的距离，两边平方整理的，于是，解得选b12 解：由题，作出可行域如下，故，选b二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分题号13141516答案【解析】13解：，知，于是，解得此时，14 解：由成等差数列得，即，解得15 解：（其中是锐角），由题法一：法二：，.16 解：可证：，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）因为，所以 , （3分）由，得 （5分）（）结合，知，在中，根据余弦定理 ,于是 （8分）由得 （10分）18解：（），得， （分） （6分）（）由（）可知，的学生有人， （8分）记恰好有人的成绩在中为事件，则所以，恰好有人的成绩在中的概率是 （12分）19 解：（）证明：平面， （2分） 四边形是菱形 ， （3分） 又 ， （4分） 所以平面， （5分） 又平面，所以平面平面 （6分）（）取的中点，由题易证，分别以为轴，建立空间直角坐标系(如图)，设所以 （7分）设平面的法向量为根据，得， 令，则 （9分）平面的法向量可取， （10分）由题，解得，所以线段的长为 （12分）20证明: （）由,得,即 , （3分）所以，数列是公比为的等比数列,所以 （6分）（）法一：（当时取“”）， （8分）所以 （12分）法二：用数学归纳法（1）当时，原不等式成立 （7分）（2）假设当时，不等式成立，即 ， （8分）则当时， （9分）这说明，当时，原不等式也成立综合（1）（2），可知： （12分）21解：（） ， （2分）所以，又，所以函数在处的切线方程是：，即 （5分）（）由，得，问题转化为：函数与的图象在有两个不同交点（7分）令，得，所以函数在上单调递减，上单调递增， （10分）结合函数的图象可知，所以，实数的取值范围是 （12分）22 解：（）由题： , （1分）, （2分）又 , （3分）由联