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第四章图形的相似 第8节图形的位似 一 银川二十一中学胡淑文 九年级 4 6 班的同学们准备召开一次班会 他们想把下面的图样放大 使放大前后对应线段的比为1 3 然后制成彩纸活跃气氛 请你帮助他们找到放大图样的方法 问题导入 下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法 问题的关键在于要改变图形的大小 但不能改变图形的形状 如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O 且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k 例如OA k OA k 0 那么这样的两个多边形叫做位似多边形 点O叫做位似中心 知识呈现 请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少 你会证明吗 你有什么发现 要放大或缩小一个多边形 只要调整对应点与位似中心的距离 使其比值等于放缩的比例 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比 知识呈现 请观察 以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗 位似中心在哪里 你能把它们分类吗 你的依据是什么 图 2 3 5 中对应点在位似中心的同一侧 图 1 4 6 中对应点在位似中心的两侧 两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果 已知 ABC 求作 DEF 使它与 ABC位似 并且相似比为2 动手实践 O A B C D E F 先任意取一个点作为位似中心O 若D与A是对应点 D在哪儿 D点还可以取在哪儿 D E F DEF即为所求 若D在射线OA上D距离O点多远 你能运用刚才的方法作一个新三角形 使其各条边长为 ABC的各条边长的一半吗 自己动手试一试 并向同学们展示一下你的作法 A B C 动手实践 下面请你回顾一下本节课开篇时的问题 请你与同学探讨一下如何帮助九年级 1 班的同学完成图样的放大 问题回放 巩固练习 2 相似多边形一定是位似多边形 1 位似多边形一定是相似多边形 3 两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2 3 则两个多边形的面积之比为4 9 一 判断正误 4 两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上 我们通过几何画板制作的图形解答一下这个
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