贵州省遵义市新蒲新区高二数学下学期第一次月考试题 文.doc

贵州省遵义市新蒲新区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文第i卷（选择题）一、选择题1设u=r,a=-3,-2,-1,0,1,2,b=x|x1，则acub= （ ）a. 1,2 b. -1,0,1,2 c. -3,-2,-1,0 d. 22已知复数z=2+i1-i（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（ ）a. 32+32i b. 12-32i c. 12+32i d. 32-32i3已知ab0,cbc b. acbc c. loga(a-c)logb(b-c) d. aa-cbb-c4已知m,n是两条不重合的直线，,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则/；若，则/；若m，n，m/n，则/；若m,n是异面直线，m，m/，n/，则/其中真命题是（ ）a. 和 b. 和 c. 和 d. 和5在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“12sinx32”发生的概率为 （ ）.a. 12 b. 13 c. 14 d. 166已知等差数列an，a2+a4=6，则其前5项的和s5=（ ）a. 5 b. 6 c. 15 d. 307若将函数y=sin2x的图象向左平移6个单位，则平移后的图象（ ）a. 关于点(-12,0)对称 b. 关于直线x=-12对称c. 关于点(12,0)对称 d. 关于直线x=12对称8若x,y满足约束条件x-y+10x-2y0x+2y-20，则z=x+y的最大值为（ ）a. -3 b. 12 c. 1 d. 329函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）a1个 b2个 c. 3个 d4个10一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） a. 29 b. 30 c. 292 d. 21611函数f(x)=sin2xe|x|的大致图像是（ ）a. b. c. d. 12已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，f是椭圆的右焦点，a为左顶点，点p在椭圆上，pfx轴，若|pf|=14|af|，则椭圆的离心率为（ ）a. 34 b. 12 c. 32 d. 22第卷（非选择）二、填空题13给定两个向量a=(3,4)，b=(2,-1)，且(a+mb)(a-b)，则实数m等于_14已知f(x)=log2x,x0(12)x,x0 则f(8)+f(log214)=_.15观察下列各式：照此规律，当时， 16.已知函数为定义在上的连续可导函数，且，则不等式的解集是_ _.三、解答题17 （1）证明：如果那么（2）：已知，求的最小值.18已知数列an的各项均为正数，sn是数列an的前n项和，且4sn=an2+2an-3（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=2n,求数列anbn的前n项和tn.19为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在70,80)中选5人记为a1,a2,a5，从分数在40,50)中选3人，记为b1,b2,b3,8 人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率20如图，已知af平面abcd，四边形abef为矩形，四边形abcd为直角梯形，dab=90，ab/cd，ad=af=cd=2，ab=4（1）求证：af/平面bce；（2）求证：ac平面bce.（3）求三棱锥e-bcf的体积21已知椭圆x24+y2=1,过点m(-1,0)作直线l交椭圆于a,b两点, o是坐标原点； （）求ab中点p的轨迹方程；（）求oab的面积的最大值,并求此时直线l的方程22已知函数f(x)=xex-a(12x2+x)(ar)（）若a=0，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）若x(-2,0)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；（）当a0时，讨论函数f(x)的单调性3参考答案1c【解析】因为cub=x|xb0两边同乘以负数c0，不等式方向没有改变，错误，选项b中，考查幂函数y=xc，因为c0，所以aa-cbb-c正确，选d点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小4a【解析】由线面角的定义可知答案中的直线m，m，则平面/是正确的；因为答案中的两个平面，也可能相交，故不正确；答案中的两个平面m，n可以推出两个平面，相交，故也不正确；对于答案，可将直线n平移到到平面内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知/，是正确命题，所以应选答案a。5b【解析】0x2，由12sinx32得6x3，则事件“12sinx32”发生的概率p=3-62-0=13，故选b.6c【解析】s5=5(a1+a5)2=5(a2+a4)2=562=15. 选c.7d【解析】根据已知条件，平移后的函数表达式为y=sin2(x+6).令2(x+6)=k+2，解得x=k2+12,kz，则平移后的图象关于直线x=k2+12,kz对称，当k=0时，x=12.故本题正确答案为d.8c【解析】如图，画出可行域，目标函数为y=-x+z表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点a(0,1)时，函数取值最大值，zmax=0+1=1 ，故选c.9a【解析】试题分析：从的图象可知的符号为正、负、正、负，所以在内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点，故选a. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值. 10 .a11a【解析】由题意得，函数f(x)=sin2xe|x|，则f(-x)=sin(-2x)e|-x|=-sin2xe|x|=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以图象关于原点对称，当x=4时，f(4)=sin2e|4|0，所以函数的图象为选项a，故选a。考点：函数的性质及其应用。12a【解析】解析：因为点p在椭圆上，且pfx轴，所以p(c,y)代入椭圆方程可得|pf|=b2a，又因为|af|=a+c且若|pf|=14|af|，所以4(c2-a2)=a(a+c)，即4(c-a)=a，则3a=4c，应选答案a。13233【解析】跟据题意，(a+mb)(a-b)=0，即|a|2+(m-1)ab-m|b|2=0，因为|a|=32+42=5，|b|=22+(-1)2=5，ab=32-41=2，故25+2(m-1)-5m=0，所以m=233147【解析】因log214=-2,f(8)=log28=3，又f(-2)=(12)-2=4，故f(8)+f(log214)=3+4=7，应填答案7。15【解析】试题分析:观察所给的几个不等式的左右两边可以看出：不等式的右边的分子是的形式，分母是的形式，故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是.故应填答案.考点：归纳推理及运用16.17（1）. 8分（2）18（1）an=2n+1;（2）tn=(2n-1)2n+1+2.【解析】（1）当n=1时，a1=s1=14a12+12a1-34,解出a1=3（a1=-1舍去）， 又4sn=an2+2an-3 当n2时 4sn-1=an-12+2an-1-3 -得： 4an=an2-an-12+2(an-an-1), 即an2-an-12-2(an+an-1)=0， (an+an-1)(an-an-1-2)=0, an+an-10an-an-1=2（n2），数列an是以3为首项，2为公差的等差数列， an=3+2(n-1)=2n+1 （2）tn=321+522+(2n+1)2n 又2tn=322+523+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1 tn=-321-2(22+23+2n)+(2n+1)2n+1=(2n-1)2n+1+2 19（1）x=0.018,平均成绩为74;(2)215 .【解析】（1）由(0.0063+0.01+0.054+x)10=1，解得x=0.018 平均成绩为0.06(45+55+95)+0.165+0.5475+0.1885=74 （2）从这5人和3人中各随机选1人，所有结果有：(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a5,b1)(a5,b2),(a5,b3)(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a5,b1)(a5,b2),(a5,b3)共15个事件a为“a1被选中，b1未被选中”包含的基本事件有：(a1,b2),(a1,b3)共2 个所以a1被选中，b1未被选中的概率p=21520（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）83 .【解析】（1）因为四边形abef为矩形，所以afbe,be平面bce，af平面bce，所以af平面bce（2）过c作cmab，垂足为m，因为addc所以四边形adcm为矩形所以am=mb=2，又因为ad=2,ab=4所以ac=22，cm=2，bc=22 所以ac2+bc2=ab2，所以acbc；因为af平面abcd，afbe所以be平面abcd，所以beac，又因为be平面bce，bc平面bce，bebc=b 所以ac平面bce（3）因为af平面abcd，所以afcm，又因为cmab ，af平面abef，ab平面abef，afab=a 所以cm平面abefve-bcf=83. 21（）x2+x+4y2=0;()smax=32此时, l:x=-1.【解析】试题分析：（）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求ab中点p的轨迹方程；（）令l:x=hy-1代入x2+4y2=4 ，利用韦达定理，表示出oab 面积，利用函数的单调性，即可求oab面积的最大值，及此时直线l 的方程试题解析：（）法一:设a(x1,y1),b(x2,y2),p(x,y)直线ab的方程为: x=hy-1则 x24+y2=1&x=hy-1x1+x2=2xy1+y2=2y得：(4+h2)y2-2hy-3=0所以x1+x2=-84+h2,y1+y2=2h4+h2即：x=x1+x22=-44+h2,y=y1+y22=h4+h2所以xy=-4h所以h=-4yx代入x=hy-1所以x2+x+4y2=0即为所求法二：设a(x1,y1),b(x2,y2),p(x,y)则x124+y12=1&x224+y22=1yx+1=y2-y1x2-x1x1+x2=2xy1+y2=2y-得：(x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)=0即：y1-y2x1-x2=-x1+x24(y1+y2)即：yx+1=-x4y所以x2+x+4y2=0即为所求()令l:x=hy-1联立x2+4y2=4x=hy-1得：(4+h2)y2-2hy-3=0因为=16(h2+3)0所以y1+y2=2h4+h2所以s=12|om|y1-y2|=124+h2=2h2+3h2+4令h2+3=t3则s=2tt2+1=2t+1t在3,+)上单调递减，当t=3，即h=0时,smax=32此时, l:x=-1点睛：圆锥曲线中弦的中点问题通常可以用“点差法”：设两个交点为a(x1,y1),b(x2,y2),中点为p(x0,y0)，则有x12a2+y12b2=1 ，x22a2+y22b2=1，两式作差可得x0a2+y0b2y1-y2x1-x2=0，整理得：b2a2+y0x0y1-y2x1-x2=0，再根据具体题目代入数值即可.22（i）2ex-y-e=0；（ii）(-,2e；（iii）详见解析.【解析】试题分析：（）求出当a=0的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（）对f(x)0进行变形，得a2exx+2在(-2,0)恒成立，再构造g(x)=2exx+2（-2x0），再对g(x)进行求导，即可求出g(x)min，即可得到实数a的取值范围；（）求出函数f(x)的导数f(x)，求出f(x)的零点x=-1或x=lna，分别对两个零点的大小关系作为分类讨论，即可得到函数f(x)的单调性.试题解析：解：（）当a=0时，f(x)=(x+1)ex，切线的斜率k=f(1)=2e，又f(1)=e，y=f(x)在点(1,e)处的切线方程为y-e=2e(x-1)，即2ex-y-e=0（）对x(-2,0)，f(x)0恒成立，a2exx+2在(-2,0)恒成立，令g(x)=2exx+2（-2x0），g(x)=2ex(x+2)-2ex(x+2)2=2ex(x+1)(x+2)2，当-2x-1时，g(x)0，当-1x0，g(x)在(-2,-1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，g