贵州省铜仁市第一中学高二数学下学期期末测试试题 理.doc

铜仁一中2015-2016学年度第二学期高二年级期末考试数 学 试 卷（理科）满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若复数满足，则复数的虚部为（ ） a b c d2已知随机变量的分布列为：，则等于（ ） a b c d3在极坐标系下，圆：的圆心坐标为（）a b c d 4下列计算错误的是（ ） a b c d5投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） a b c d6若，则的值为（ ） a1 b35 c36 d 267某班主任对全班名学生进行迟到与学习成绩是否有关的调查，数据如下表：学习成绩前名学习成绩后名总数从不迟到的有过迟到的总数根据表中数据得到p（k2k）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828查表可知，认为迟到与学习成绩有关系的把握大约为（ ） a97.5% b95% c90% d无充分根据8从这九个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为偶数的概率是（ ） a b c d9有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有（ ）a288种 b144种 c108种 d72种10若点是函数上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）a b c d11已知直线的参数方程为（为参数），是椭圆上任意一点，则点到直线的距离的最大值为（） a b c d12已知的导函数为，满足，且，则的最小值为（ ） a b c d 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13函数在点处的切线方程为 14的展开式中x2项的系数为 15在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内的概率为，则在内取值的概率为 16以下四个命题：设回归直线方程=0.2x+12，则 x每增加一个单位时， 平均减少0.2个单位；在极坐标系中，圆=cos与直线cos=1相切；假设一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是0.8；若abc三边为a，b，c，面积为s，内切圆的半径r=，则由类比推理知四面体abcd的内切球半径r=（其中，v为四面体的体积，为s1，s2，s3，s4四个面的面积）；其中真命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分） 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程） （1）两个女生必须相邻而站； （2）4名男生互不相邻； （3）老师不站正中间，女生不站两端18、（本小题满分12分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列 （1）求展开式中的二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项19、（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的个白球和个黑球（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差20、（本小题满分12分）已知抛物线，过点作倾斜角为的直线，直线与抛物线交于、两点 （1）求直线的参数方程； （2）求的值21、（本小题满分12分）某电脑公司有名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限/年35679推销金额/万元23345（1）求年推销金额与工作年限之间的相关系数（精确到0.01）；（2）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程（参考数据：）参考公式：线性相关系数公式：线性回归方程系数公式：，其中，22 （本小题满分12分）已知函数,，其中r .（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围（3）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围铜仁一中2015-2016学年度第二学期高二年级期末考试数学参考答案（理科）一、选择题15：dbdda 610：cacbd 1112:ac二、填空题 13、 14、10 15、 16、三、解答题17、解：（1）共有a66a22=1440种；（2）共有a33a44=144种；（3）根据题意，分2种情况讨论：、老师在两端，则老师有2种站法，女生可以站中间的5个位置，有a52种站法，男生站剩余的4个位置，有a44种站法，此时有2a52a44=960种不同站法，、老师不在两端，则老师有4种站法，中间还有4个位置可站女生，女生有a42种站法，男生站剩余的4个位置，有a44种站法，此时共有4a42a44=1152种不同站法，则老师不站中间，女生不站两端共有960+1152=2112种不同站法18、解：二项展开式的前三项的系数分别为，前三项的系数成等差数列，解得n=8或n=1（舍去）（1）因为n=8，所以展开式中共9项，中间一项即第5项的系数最大，t5=x（2）tk+12k，当4kz时，tr+1为有理项，又0k8且kz， k=0，4，8符合要求故展开式中的有理项有3项，分别是：t1=x4，t5=x，t9=19、解：（1）“有放回摸取”可看作独立重复实验，每次摸出一球得白球的概率为p=“有放回摸两次，颜色不同”的概率为（2）设摸得白球的个数为，依题意得：p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=e=0+1+=，d=+=20、解：（1）=45，直线l的参数方程为即为（t为参数）；（2）将直线l的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程，可得，即有，则+=+=21、解：（1）由=10，=20，=5.2，可得=0.98即年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98（2）设所求的线性回归方程为=bx+a，则=0.5，a=b=0.4年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.422、解：（）f（x）的定义域为（0，+），且，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0，得xa；由f（x）0，得xa；故f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（）g（x）=ax，g（x）的定义域为（0，+），=，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以x（0，+），g（x）0，ax25x+a0， a（x2+1）5x， 即， ，当且仅当x=1时取等号，所以a（）当a=2时，g（x）=2x，由g（x）=0，得x=或x=2当时，g（x）0；