初中数学教学中如何培养学生逻辑思维能力[文档资料]

初中数学教学中如何培养学生逻辑思维能力 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 逻辑推理是培养学生逻辑思维能力的重要途径，但某些学生在逻辑推理的过程中经常会出现各种不同形式的思维误区，如： “ 移花接木 ” 、 “ 无中生有 ” 、 “ 望图生义 ” 、 “ 思无反顾 ” 等 .我们教师要善于寻找学生在思维上的误区，并把它们作为教学资源进行开发、利用，采用“ 辨 ” 、 “ 辩 ” 、 “ 变 ” 、 “ 遍 ” 等四步帮助学生矫正这些思维上的误区，让学生在纠错、辩论的过程中感悟、自省、领悟方法，促进学生的逻辑思 维能力的发展 . 一、移花接木 所谓 “ 移花接木 ” 指的是学生在逻辑推理的过程中，由条件中推导出的结论与本身条件不相一致，它是根据学生的需要生拉硬拽得出的结论 .这种错误常常出现在全等三角形证明的过程中 .这种错误不是学生的有意行为，而是一种无意行为，是他们没有意识到自己在思维上的一个误区 . 案例 1 如图 1，已知在矩形 ABCD 中， AC与 BD相交于点 O， BEAC 于 E， CFBD 于 F.求证： BE=CF. 学生 A 的解答是：在矩形 ABCD 中， AB=DC.因为 AC与BD是矩形 ABCD 的 对角线，所以 OA=OC， OB=OD.所以AOBCOD. 所以 BAO=CDO. 又因为 BEAC 于 E， CFBD于 F，所以 BEA=CFD. 在 ABE 与 DCF 中，因为 BAO=CDO ，BEA=CFD ， AB=DC，所以 ABEDCF. 所以 BE=CF. 点评学生在得到 AOBCOD 后，误认为 A 点与 D 点对应， B 点与 C 点对应，从而得到 BAO=CDO ，在不知不觉中实行了移花接木 .在他的思维当中，他认为 BAO=CDO 是很自然、正确的，却没有认真思考这两个角是否是对应角 .出现这种错误的原因固然与他的基础知识不扎实有关，同时也与他的嘻嘻哈哈、不注重细节的性格有关 . 二、无中生有 “ 无中生有 ” 指的是学生在答题的过程中，常常根据答题的需要，自己杜撰定理或条件 .有些学生将看起来成立的但未经证明的结论或者某些定理的逆命题理所当然地认为是定理，而不假思索地应用到证明当中 . 案例 2 如图 2，在四边形 ABCD 中， ABCD ， AC平分BAD ， CEAD 交 AB于 E，求证：四边形 AECD 是菱形 . 学生 B 的证明过程是：连结 ED交 AC 于点 F，因为ABCD ， CEAD ，所以四边形 ADCE 是平行四边形，所以 AC与 ED互相平分，所以 AF为 DE 的中线 .又因为 AC为 BAD 的平分线，所以 ADE 是等腰三角形，所以 AD=AE，所以四边形ADCE 是菱形 . 点评学生证明过程中，理所当然地认为 “ 等腰三角形的三线合一 ” 会有一个逆定理，即：如果三角形中一个角的角平分线是对边的中线，则这个三角形是等腰三角形 .基于这个考虑，她认为 AF既是 ED的中线又是顶角的平分线，所以ADE 是等腰三角形，在这里，她无中生有地杜撰了一个定理 . 三、望 “ 图 ” 生义 望 “ 图 ” 生义就是学生根据图形主观认定某个数学对象自然而然是存在的，主要表现在习题的已知条件中并不存在的数学对象，而在图形中看起来象存在这种数学对象，而证明过程中恰好又可以使用，于是就顺理成章地被学生拿过来作为条件或结论加以使用 . 案例 3 如图 3，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方， BC在直线 MN上， E 是 BC上的一点，以 AE为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG，连接 GD，求证： ADGABE. 相当多学生的证明是：因为四边形 ABCD 与四边形 AEFG都是正方形，所以 AB=AD， AE=AG，且 AB E=ADC=90 ，所以 ADG=90 ，所以 GDA 与 ABE 都是直角三角形 . 在 RtADG 与 RtABE 中， AE=AG ， AB=AD.所以ADGABE(HL). 点评这些学生没有注意到题中的 “ 连接 GD” 的含义意味着 C、 D、 G 三点可能不在同一直线上，这些学生仅是根据图形的形状就望 “ 图 ” 生义，主观臆测得出 ADG=90 ，因而错误地运用 “HL” 定理证明了 ADGABE. 由于学生思维不可能是统一的，他们对同一道证明题给出的证法是多种多样的，其中不乏错误的做法 .但 这些错误是真实美丽的，可遇而不可求的，这就要求我们教师及时捕捉一些有用的信息，顺势利导，将这些信息转化为教学资源 .针对这些思维误区，笔者采用了以下几个步骤进行矫治： 1.辨：将学生做的几种不同的证法全部展示在全体学生面前，其中的错误证法可能不只一种，由学生自己仔细辨别这些证法，给其中的错误证法进行纠错 .这种做法可以提高学生的兴趣，也可以提高学生的辨别正误的能力 .培养学生具有一双慧眼，远比老师在辛辛苦苦地讲授，学生昏昏欲睡地被动接受的效果好得多 .当然，在辨别纠错的过程中，学生难免有误判，这就给了我们 进行下一步的契机 . 2.辩：俗话说： “ 理不辩不明 ”. 很多学生知道某些几何题的证法是错误的，但只知其然却不知其所以然，他们并没有从思想深处真正理解逻辑推理的要义 .因此，有必要让学生参与到辩论当中来，采用的形式可以是学生与学生进行辩论，也可以是老师与学生进行辩论 .在辩论的过程中，让学生在思维的碰撞中产生思想火花，产生解题的灵感，达到 “ 理越辩越明 ” 的目的，同时也可以进一步培养学生的逻辑思维能力，锻炼学生的口头表达能力 . 3.变：在完成上述两个步骤之后，可以让多数同学明白逻辑推理中可能存在哪些误 区，使得他们免去误入歧途的危险 .但这一招还不足以使所有的学生都能顺利地掌握逻辑推理的精髓，需要反复训练，由此可以采用第三个步骤 “ 变 ”. 教师可准备多道变式练习，这些习题或者是改变了原题的条件，或者是改变了原题的结论，或者是改变了题型，如将证明题改编成开放题或改编成计算题或改编成探索题 .总之，要让学生在 “ 变 ” 的过程中领略到几何证明题的魅力 .它可以有多种变换形式，不同的题型隐含着不同的解决方法或思想方法 .“ 变 ” 可以起到举一反三、融会贯通的作用，它对学生所学知识的掌握，技能的发展，分析问题、解决问题能力 的提高，起着举足轻重的作用 . 4.遍：所谓 “ 遍 ” 指的是遍访每一个学生，找出所有在经历上述三个步骤之后依然存在各种不同思维误区的学生临时组成一个学习小组， 在该学习小组中重复上述三个步骤，直到所有学生基本消除这一种类型习题在逻辑推理中的思维误区为止 . 对学生进行逻辑思维能力的培养是教学的一个难点 .某些学生初学证明时，看似掌握得挺快，实则漏洞百出 .这就需要我们老师用自己的火眼金睛去细心地发现其中的漏洞，让学生在交流中领悟，在思维的碰撞中自省，将学生的错误消灭在萌芽状态，切忌等到学生积重难返时 再纠错 . 解题过程中的思维误区是学生学习过程中的相伴产物，是具有特