辽宁省丹东市高三数学一模考试试题 文.doc

辽宁省丹东市2018届高三数学一模考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则a或bc或d2若复数为纯虚数，则实数a 1bc1或d或23已知双曲线的一条渐近线方程为，则a2b3c4d94我国古代数学名著九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为abcd5执行右面的程序框图，若输入a，b，则输出的a3b4c5d66如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去据此，下列结论正确的是a如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去b如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去c如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去d如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去7一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为1222abcd8将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为abcd9已知函数是奇函数，且，则a3b2 c d10设，则函数a有极值 b有零点c是奇函数d是增函数11已知数列是公差为3的等差数列，是公差为5的等差数列，若，则数列为a公差为15的等差数列b公差为8的等差数列c公比为125的等比数列d公比为243的等比数列12设f为抛物线c：的焦点，直线交c于a，b两点，o为坐标原点，若fab的面积为，则abc2d4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足，则的最小值为 14如图，一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为 15直角的三个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于 16已知的边的三等分点分别为,，若线段上一点满足： ，则的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知内角，的对边分别为，（1）求；（2）若，求的面积18（12分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示565860136246971271380181甲乙（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；（2）分析比较甲乙两个小组的成绩；（3）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在80,90）的概率19（12分）如图，是边长为2的正三角形，平面，（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离20（12分）已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（1）求c的方程；（2）设，b，p为c上一点，p不在坐标轴上，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n，求证：为定值21（12分）已知函数，（1）求单调区间；（2）设，证明：在上有最小值；设在上的最小值为，求函数的值域（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）设，为上两点，若，求的值23选修4-5：不等式选讲 （10分）已知，证明：（1）；（2）参考答案一、选择题1a2a3b4b5b6c 7d8c9d10d11a12b二、填空题 1331415116三、解答题17解：（1）由于，所以，因为，故6分（2）根据正弦定理得， ，因为，所以8分由余弦定理得得因此的面积为12分18解：（1）记甲乙成绩的的平均数分别为，则记甲乙成绩的的方差分别为，则4分（2）因为，所以甲乙两个小组成绩相当；因为，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定8分（3）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在70,80），记为，有2名在80,90）记为，任取两名同学的基本事件有6个：（,），（,），（,），（,），（,），（,）恰好有一名同学的得分在80,90）的基本事件数共4个：（,），（,），（,），（,）所以恰好有一名同学的得分在80,90）的概率为12分19解：aedcbfg（1）取边的中点，的中点为，连接，则因为是的中位线，由题设，且，所以四边形为平行四边形，于是因为平面，所以，所以，故平面所以平面，又面，故平面平面6分（2）由（1），面积为2，所以三棱锥的体积为由（1），面积为2设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，即点到平面的距离为12分20解：（1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切设圆的半径为，则，从而因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为6分（2）设，则，即直线pa：，代入得，所以直线pa：，代入得，所以所以综上，为定值412分21解：（1）由得，或；由得所以在单调递增，单调递减，在单调递增4分（2）设，则当时， 在上是增函数因为，故在上有唯一零点当时，单调递减；当时，单调递增故当时，在上的最小值8分因为，所以当时，是的递减函数，所以等价于 由（1）知在递减，所以于是函数的值域为12分22解：（1）由题设的参数方程为