辽宁省六校高二数学上学期期中试题 理.doc

辽宁省六校2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）a. b. c. d.2.下列说法正确的是（ ）a.命题“”是假命题b.命题“，”的否定是“，”c.命题“若，则”的否命题“若，则”d.“”是“”的必要不充分条件3.如果，那么下列各式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）a. 16 b.19c. 22 d.255.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a.8b.16c.32d.646.已知，与的夹角为，那么等于（ ）a. 2 b.6c. d.127.如图所示的程序框图运行的结果为（ ）a.1022b.1024c.2044d.20488.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）第7题图a. b.c.4 d.69.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（ ）a.24里 b.12里c.6里 d.3里10.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b.c. d.11.等差数列中，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（ ）a.19 b.20 c.9 d.1012.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）13.不等式的解集为 _.14.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为_.15.若正数，满足，则的最小值为_.16.设数列是正项数列，若，则_.三、解答题 （本题共6小题，共70分.）17（本小题满分10分）设命题实数满足，命题实数满足.（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知锐角，内角，所对的边分别为，且.（）求角；（）若，且的面积为，求的值.19（本小题满分12分）已知方程.（）若此方程有两个正实根，求实数的取值范围；（）若此方程有两个实根均在，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）已知正项等比数列，与的等比中项为.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为.证明：对任意的，都有.21（本小题满分12分）已知关于的不等式（）.（）若关于的不等式（）的解集为，求，的值；（）解关于的不等式（）.22（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为与之间满足，（）求证：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设存在正整数，使对一切都成立，求的最大值.参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案bdcdacabcbad二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，若为真，则.2分（）当时，若为真，则，4分故的取值范围为.5分（）当时，若为真，则，6分因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，8分于是，即，故实数的取值范围.10分18.（本小题满分12分）解：（）由正弦定理，得，2分因为，所以，于是，4分又因为锐角，所以，5分解得.6分（）因为，7分所以，解得，9分由余弦定理，得，10分即，11分解得.12分19.（本小题满分12分）解：设.1分（）由题，4分即，解得 故的取值范围为.6分（）由题，10分即，解得， 故的取值范围为.12分（注：其他解法请酌情给分.）20.（本小题满分12分）解：（）因为正项等比数列，所以，设公比为，则.1分又因为与的等比中项为，所以，2分即，由，得，3分于是，数列的通项公式为.4分（）由题可知，5分于是， 6分由，得8分 .10分解得，11分故.12分21.（本小题满分12分）解：（）由题，方程的两根分别为， 于是，3分解得，.4分（）原不等式等价于，等价于，5分（1）当时，原不等式的解集为；6分（2）当时，7分当，即或时，8分（）当时，原不等式的解集为；9分（）当时，原不等式的解集为；10分当，即时，原不等式的解集为.11分当，即时，原不等式的解集为.12分22.（本小题满分12分）解：（）因为，1分故，所以，2分由题，两边同时除以，得，故，3分故数列是公差为的等