辽宁省凌海市七级数学下册 课后补习班辅导 幂的运算讲学案 苏科版.doc

幂的运算【本讲教育信息】一. 教学内容： 幂的运算同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方目标 1. 掌握同底数幂的乘、除法，幂的乘方法则与积的乘方法则。 2. 会双向应用幂的乘方公式与积的乘方公式。 3. 会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法、除法。 4. 明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算，并能解决一些实际问题。二. 重、难点： 1. 掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，知道它们的联系和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。 2. 同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方运算法则的推导过程。 3. 理解零指数幂、负整数指数幂的意义。 4. 培养我们的归纳能力、化归思想和创新意识，并能养成“以理驭算”的良好运算习惯。三. 知识要点 （1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即 （2）幂的乘方：底数不变，指数相乘，即 （3）积的乘方：等于每个因式分别乘方，即 法则的推广：当n是正整数时，注意 幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则： 幂的乘方公式可逆用： （4）同底数幂相除：底数不变，指数相减，即 （a0）注意 幂运算最后结果中幂的形式应是最简的： 幂的指数、底数都应是最简的； 底数中系数不能为负； 幂的底数是积的形式时，要再用一次 （5）零指数和负指数：规定，（其中a0，p为正整数） 法则的推广：（其中，m、n均为整数） （6）科学计数法： 的形式 （其中1a10,n取小数点移动位数，向右移动取负，向左移动取正）说明 微米：m表示微米 1m=mm=m 纳米： nm表示纳米，是长度单位，1纳米为十亿分之一米。 1 nm =m 刻度尺上的一小格是1mm，1nm是1mm的 百万分之一。难以相像1nm有多么小！将直径为1nm的颗粒放在1 个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。 备注：本章主要考察公式及公式的逆用，在应用公式时，要注意公式成立的条件。【典型例题】 例1. 求下列各式中n的值 （1） （2） （3） 分析：同底数幂相等，则指数相等。 解：（1）， 又 解得： （2） 解得： （3） 解得： 说明：不同底的有时可以转化为同底。如：2，4，8，16，3，9，27，81等。 例2.（1） 已知 （2）若n为正整数，且的值. 分析：逆用同底数幂乘法与幂的乘方法则。 解：（1） （2） = = = = = =5049=2450 说明：灵活应用。 例3. 计算: （1） （2） （3） （4） （试用简便方法） （5） （6） （7） （8） （9） （10）（2）3（2）2（32）（）2（100）0 分析：利用乘法的交换律和结合律进行简便运算。 解：（1） （2） （3） （4） = = （5） （6） （7） （8） （9） （10）（2）3（2）2（32）（）2（100）0 =（2）32（9）1 =（2）41 =3 说明：反向使用、可使某些计算简捷。 例4. 如果，求m，n的值. 分析：本题虽然出现两个未知数，但是分别由两个关于幂的等式得到两个式子。联立解二元一次方程组即可。 解：由题意可知 解得： 例5. 计算 解：原式= = = 说明：关于幂的次数经常会讨论其奇偶性。 例6. 解关于x的方程： （1） ； （2）3x+12x+1=62x3 解：（1） （2）3x+12x+1=62x3 （32）x1=62x3 6x1=62x3 x1=2x3 x=4 例7.若，。则的末位数是多少？ 解：原式= 的末位数字是3，原式的末位数字是 说明：此题较难，关键在于找到循环规律。 例8. 已知，试说明。 分析：两分数相等，通常我们都先保证分母或者分子部分的相等，在观察另一部分是否相等。若等，则两分数相等，否则就不等。 解： 例9. 已知a=（0.3）2,b=32,c=（）2,d=（）0,试比较a、b、c、d的大小，并用“”号连接起来。 分析：要比较大小，就要有统一的形式，因此我们把给出的幂的形式进行化简。 解：a=（0.3）2=0.09 b=32=0.11 c=（）2=9 d=（）0=1 0.110.0919 bad） （8） 19. 化简求值：，其中 20. 已知，试求的值。 21. 已知，求的值。 22. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元？（用科学记数法表示，且保留两个有效数字）【试题答案】 1. a2. d3. b4. b5. d 6. a7. a8. d9. d10. b 11. d12. b13. b 1