辽宁省大连市第二十高级中学高一数学下学期期末考试试题.doc

2015-2016学年度下学期期末考试高一数学试卷考试时间:120分钟 试题分数：150分卷 i一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知，则=（ ）a0 b c d2. 如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则=（ ）a. 3 b. 12 c. 6 d. 243. 根据如下样本数据，34567842.5-0.5-1-2-3得到了回归直线方程: ,则 a. b. c. d. 4. 设，且，则锐角为（ ）a b c d 5. sin 47cos 17cos 47cos 73的结果为() a b c d6. 将的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则=（ ）a. b. c. d.7. 执行右侧程序框图，若输入的值分别为，则输出和的值分别为( ) a. b. c. d. 8. 若向量，且,则等于（ ）a. b. 2 c. 或2 d.09. 已知数列an满足a10，则a2014等于() a0 b 2 c d 110. 在中，分别是内角所对的边，若（其中,且则的形状是( ) a. 有一个角为的等腰三角形 b. 正三角形c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形 11.已知正方形abcd边长为16，取abcd各边中点,依次连接,得到四边形，四边形内部的区域记作，再取四边形各边中点,依次连接,得到四边形，四边形内部含边界的区域记作，以此类推会得到区域，若在正方形abcd内随机任取一点p,则点p取自区域的概率等于( )a b c d 12.设等差数列满足:,公差, 若当且仅当时，的前项和取得最大值,则首项的取值范围是( )a b c d. 卷ii (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 已知cos()，且是第四象限角，则cos(3)=_14.已知， ，则_15. 在中，角的对边分别为，满足，则角c的值为_.16.如图,ab是圆o的直径,c,d是圆o上的点, , ,则_三、解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数1331217. 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如右表:（）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；18. 已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.19. 已知向量，记函数.求：（i）函数的最小值及取得最小值时的集合； （ii）函数的单调递增区间.20. 已知是等差数列，是等比数列，且，（）求的通项公式；（）设求数列的前n项和.21. 在中，内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c.(1)若,，且的面积为，求的值；(2)若 ，试判断abc的形状22. 已知数列满足， （1）求证:数列 是等比数列，并求其通项公式； （2）设，求数列的前项和；2015-2016学年度下学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:1-5 bccda 6-10 dabdd 1112 ba二、填空题: 13. 14. 15. 16. 三、解答题:17. 解：（）女生阅读名著的平均本数. (3分)（）设事件=从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人.男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是： ，.(6分)其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：，.(9分)则. (10分)18解:（）, , . (2分), ,即 , (5分). (6分)（）, (8分), , , (10分) (12分)19.解：（）由题意：，所以，因此，当，即 时, 取得最小值.此时 ， 最小值= （）由题意：即于是, 的单调递增区间是20. 解: （）等比数列的公比, 所以， (3分)设等差数列的公差为，因为，,所以 ，即， (5分)因此 (6分)（ii）由（i）知， (7分) 因此 (8分)从而数列的前项和 (10分) (12分)21. 解(1) c2， ，由余弦定理c2a2b22abcosc得a2b2ab4. (2分)又abc的面积为，absinc，ab4. (4分)联立方程组解得a2，b2. (6分)(2)由sincsin(ba)sin2a，得sin(ab)sin(ba)2sinacosa，即2sinbcosa2sinacosa，cosa(sinasinb)0，cosa0或sinasinb0， (9分)当cosa0时，0a，a，abc为直角三角形； (10分)当sinasinb0时，得sinbsina，由正弦