《1.2.3 空间几何体的直观图》（数学人教A版必修2）.pptx

本课时编写 成都市第二十中学付江平 上图是浙江省台州的斑马线披上的 立体彩装 画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉 如何把立体图形画在纸上 新课导入 这些图形给人以立体的感觉 怎么才能画出呢 新课导入 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法 但三视图的直观性较差 如何绘制空间图形的直观图呢 新课导入 在中心投影中 水平线 或垂直线 仍保持水平 或垂直 但斜的平行线则会相交 交点称为消点 作图较复杂 又不易度量 课堂探究 立体几何中常用平行投影 斜投影 来画空间图形的直观图 这种画法叫做斜二测画法 1 平行性不变 但形状 长度 夹角会改变 2 平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变 3 在太阳光下 平行于地面的直线在地面上的投影长不变 投影规律 课堂探究 一 水平放置的平面图形的画法 思考1把一个矩形水平放置 从适当的角度观察 给人以平行四边形的感觉 如图 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 课堂探究 思考2把一个直角梯形水平放置 得其直观图如图 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 我们通过下面的例题一起来分析 课堂探究 例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 注意 画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置 画法 1 在正六边形ABCDEF中 取AD所在直线为x轴 对称轴MN所在直线为y轴 两轴交于点O 画相应的x 轴 y 轴 两轴相交于点O 使 x Oy 45 建系时要尽量考虑图形的对称性 典型例题 2 以O 为中点 在x 轴上取A D AD 在y 轴上取以点N 为中点 画B C x 轴 并且等于BC 再以M 为中点 画E F x 轴 并且等于EF 注意 水平放置的线段长不变 竖直放置的线段长变为原来的一半 典型例题 并擦去辅助线x 轴和y 轴 便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 3 连接 请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤 典型例题 斜二测画法的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点O 画直观图时 把它们画成对应的x 轴与y 轴 两轴交于点O 且使 x O y 45 或135 它们确定的平面表示水平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 课堂探究 思考3斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图 如果把一个圆水平放置 看起来像什么图形 在实际画图时用什么方法 斜二测画法 课堂探究 二 空间几何体的直观图的画法 思考1对于柱 锥 台等几何体的直观图 可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面 我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置 课堂探究 例2用斜二测画法画长 宽 高分别是4cm 3cm 2cm的长方体ABCD A B C D 的直观图 典型例题 画法 1 画轴 画x轴 y轴 z轴 三轴交于点O 使 xOy 45 xOz 90 2 画底面 以点O为中心 在x轴上取线段MN 使MN cm 在y轴上取线段PQ 使PQ cm 分别过点M和N作y轴的平行线 过点P和Q作x轴的平行线 设它们的交点分别为A B C D 四边形ABCD就是长方体的底面ABCD 4 1 5 典型例题 3 画侧棱 过A B C D各点分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA BB CC 4 成图 顺次连接A B C D 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡住的部分改为虚线 就得到长方体的直观图 典型例题 思考2怎样画底面是正三角形 且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥 课堂探究 思考3画棱柱 棱锥的直观图大致可分几个步骤进行 画轴 画底面 成图 画侧棱 课堂探究 分析 由几何体的三视图知道 这个几何体是一个简单组合体 它的下部是一个圆柱 上部是一个圆锥 并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合 我们可以先画出下部的圆柱 再画出上部的圆锥 例3如图已知几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 典型例题 P P A B A B O O 空间几何体的直观图的特点 1 保持平行关系和竖直关系