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文档简介

2 2 1圆的标准方程 1 课件 x y O 一 情境设置 欣赏自然的和谐美 二 学生活动 欣赏上述美景 你有何感想 自然界中有着漂亮的圆 圆是最完美的曲线之一 回顾 什么是圆 圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 定点就是圆心 定长就是半径 问题1 什么是做圆 问题2 确定圆需要哪几个要素 圆心 确定圆的位置半径 确定圆的大小 问题3 圆心为 a b 半经为r的方程是什么呢 三 建构数学 建构圆的标准方程 探索 圆心是C a b 半径是r的圆的方程是什么 解 设M x y 是圆上任意一点 P M MC r 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 特点 1 明确给出了圆心坐标和半径 2 确定圆的方程必须具备三个独立条件 即a b r 3 是关于x y的二元二次方程 问题 观察圆的标准方程的特点有哪些 四 数学运用 确定圆的标准方程 例1 试写出下列圆 x 1 2 y 3 2 9的圆心及半径 1 x 1 2 y 3 2 5 2 x 1 2 y 3 2 k 变式 下列方程圆的方程吗 例2 试写出的圆心在C 1 3 半径是3圆的方程 变1 求圆心仍在 1 3 且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方程 变2 直线x y 4和x y 2均过圆心 半径为3的圆的方程是什么 变3 求圆心在 2 3 又过点 1 7 的圆的方程 例3 判断下列点与圆的位置关系 判断点P 4 1 Q 0 0 M 1 2 与圆 x 3 2 y 4 2 25位置关系 变 r为何值时 直线L y k x 1 3与圆 x 2 2 y 1 2 r2恒有交点 例4 某施工队要建一座圆拱桥 其跨度为20m 拱高为4m 求该圆拱桥所在的圆的方程 解 以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴 弦的中点为原点建立如图所示的坐标系 设圆心坐标是 0 b 圆的半径是r 则圆的方程是x2 y b 2 r2 把P 0 4 B 10 0 代入圆的方程得方程组 解得 b 10 5r2 14 52 所以圆的方程是 x2 y 10 5 2 14 52 变一 施工队认为跨度远了 准备在中间每隔4m建一根柱子 试给他们计算中间两根柱子的长度 变二 已知一条满载货物的集装箱船 该船及货物离水面的高度是2米 船宽4米 问该船能否通过该桥 若能 那么船在什么区域内可通过 若不能 说明理由 x2 y 10 5 2 14 52 令x 2或 2即可 Y 3 86 变三 假设集装箱的最大宽度为a米 那么船要通过该桥 船限高为多少米 1 圆心为C a b 半径为r的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2当圆心在原点时a b 0 圆的标准方程为 x2 y2 r2 2 由于圆的标准方程中含有a b r三个参数 因此必须具备三个独立的条件才能确定圆 对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的
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