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盐城中学高二数学暑假作业（二） -函数的表示及性质 姓名 学号 班级 一、填空题1.以下各组函数是表示同一函数的是 .，； ，；，； ，.答案： 表示同一函数2.设是定义在上的奇函数，当时，则. 3若，则定义域为 .【解析】由解得，故4. 若函数为奇函数，则a= .5. 已知实数,函数，若，则实数的值为 答案：和11.给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）答案：B12. 方程的解的个数为 2 13.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则 .解析：由条件，即，由此解得，所以，14. 已知,函数，则的值为 .答案：二、解答题15.（1）已知，求； (2) 已知，求（3）已知，求的值答案： （1） （2） （3）2008 16.已知函数(1)若函数的定义域和值域均是,求实数的值;(2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围. 答案(1);(2)17若在定义域（1，1）内可导，且、 时，解不等式18. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，为正常数). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.解：（1）由题意知，该产品售价为万元，2分，4分代入化简得 ，（）6分（2）当且仅当时，上式取等号. 9分当时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；11分当时，故在上单调递增，所以在x=a时，函数有最大值.促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 .15分综上述，当时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 . 16分19. 设函数.（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）设函数是奇函数，求与的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集.解：（1）当时，所以，所以，所以函数不是奇函数.（2）由函数是奇函数，得，即对定义域内任意实数都成立，化简整理得对定义域内任意实数都成立所以，所以或经检验符合题意.（3）由（2）可知易判断为R上的减函数，证明略（定义法或导数法）由，不等式即为，由在R上的减函数可得.另解：由得，即，解得，所以.（注：若没有证明的单调性，直接解不等式，正确的给3分）20. 已知，函数。（1）当时，写出函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，
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