辽宁省庄河市高三数学上学期开学考试试题 文.doc

2018届高三上学期开学考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 ( )a b c d2.已知复数（）的实部和虚部相等，则（ ）a2 b3 c d3.若，则（ ）a b c. d4.下列选项中说法正确的是（ ）a若，则 b若向量满足，则与的夹角为锐角c. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件d“，”的否定是“，” 5.若双曲线：的左、右焦点分别是，为双曲线上一点，且，则双曲线的离心率为（ ）a3 b2 c d6.等差数列中，则（ ）a10 b20 c. 40 d7.在区间上随机取一个的值，执行如下的程序框图，则输出的概率为（ ）a b c. d8.将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）a1 b c d69.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c. 充要条件 d即不充分也不必要条件10.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）a b c. d11.函数，则（ ）a b c. d的大小关系不能确定12.如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）a b c. d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量满足，则向量与的夹角为 14. 已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处切线的斜率为 15.已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为 16.设是数列的前项和，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的单调递增区间；（2）设中角所对的边分别为，若，且，求的取值范围.18.学校为了了解两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：班：5、5、7、8、8、11、14、20、22、31；班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35.将上述数据作为样本.（1）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；（2）分别求样本中两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；（3）从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，求的概率.19.如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面平面，且，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积.20.设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：两点的横坐标之差为定值.21.已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线平行.（1）求； （2）求证：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一题计分.22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标. 23.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围. 试卷答案一、选择题1-6：cdacdb 7-12：aadbcb二、填空题13； 148； 15 16三、解答题17.（1）是函数的图象的一条对称轴或（或利用对称性：如）增区间：.（2）又，由正弦定理得：.18. 解：（1）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）：从茎叶图中可看出：班数据有集中在茎0、1、2上，班数据有集中在茎1、2、3上；班叶的分布是单峰的，班叶的分布基本上是对称的；班数据的中位数是10，班数据的中位数是23.（2）班样本数据的平均值为小时；班样本数据的平均值为小时.因为，所以由此估计班学生平均观看的时间较长.（3）班的样本数据中不超过11的数据有6个，分别为5、5、7、8、8、11；班的样本数据中不超过11的数据有3个，分别为3、9、11.从上述班和班的数据中各随机抽取一个，记为，分别为：共18种，其中的有：共7种.故的概率为.19. 解：(1)如图所示，连接. 四边形为矩形，且为的中点,也是的中点. 又是的中点，,平面，平面.(2) 证明：平面平面，平面平面，平面. 平面，平面平面.(3)取的中点，连接. 平面平面，为等腰三角形，平面，即为四棱锥的高. ，. 又，四棱锥的体积.20. 解：（1）圆与直线相切，点到直线的距离等于圆的半径，点到点的距离与到直线的距离相等.点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线.圆心的轨迹方程，即曲线的方程为.（2）由题意，直线的斜率存在.设直线的方程为，由得，又，直线与曲线相切，解得.直线的方程为.动圆的半径即为点到直线的距离.当动圆的面积最小时，即最小，而当时，当且仅当，即时取等号，当动圆的面积最小时，即当动圆的面积最小时，两点的横坐标之差为定值21.解：（1），故，故，依题意，又，故联立解得，（2）证明：要证，即证令故当时，；令，的对称轴为，且故存在，使得故当时，故，即在上单调递增当时，故即在上单调递减又，故当时