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文档简介
第一节大数定律 一 问题的引入 二 基本定理 三 典型例题 四 小结 一 问题的引入 实例频率的稳定性 随着试验次数的增加 事件发生的频率逐渐稳定于某个常数 启示 从实践中人们发现大量测量值的算术平均值有稳定性 单击图形播放 暂停ESC键退出 二 基本定理 定理一 契比雪夫定理的特殊情况 契比雪夫 定理一 契比雪夫定理的特殊情况 表达式的意义 二 基本定理 证明 由契比雪夫不等式可得 并注意到概率不能大于1 则 关于定理一的说明 这个接近是概率意义下的接近 即在定理条件下 n个随机变量的算术平均 当n无限增加时 几乎变成一个常数 定理一的另一种叙述 依概率收敛序列的性质 证明 证毕 证明 引入随机变量 伯努利 定理二 伯努利大数定理 显然 根据定理一有 关于伯努利定理的说明 故而当n很大时 事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小 在实际应用中 当试验次数很大时 便可以用事件发生的频率来代替事件的概率 关于辛钦定理的说明 1 与定理一相比 不要求方差存在 2 伯努利定理是辛钦定理的特殊情况 辛钦资料 定理三 辛钦定理 三 典型例题 解 独立性依题意可知 检验是否具有数学期望 例1 说明每一个随机变量都有数学期望 检验是否具有有限方差 说明离散型随机变量有有限方差 故满足契比雪夫定理的条件 解 由辛钦定理知 例2 四 小结 三个大数定理 契比雪夫定理的特殊情况 伯努利大数定理 辛钦定理 频率的稳定性是概率定义的客观基础 而伯努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳定性 契比雪夫资料 PafnutyChebyshev Born 16May 1821inOkatovo RussiaDied 8Dec 1894InStPetersburg Russia 伯努利资料 JacobBernoulli Born 27Dec 1654inBasel SwitzerlandDied 16Aug 1705inBasel Switzerland 辛钦资料 AleksandrYakovlevichKhinchin Born 19Jul 1894inKondrovo Kaluzhsk
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