高二数学选修1-1命题ppt课件.ppt

命题 1 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位批评家 狭路相逢 这位文艺批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边高地往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 而对如此的尴尬的局面 但只是歌德笑容可掏 谦恭的闪在一旁 一边有礼貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 结果故作聪明的批评家 反倒自讨没趣 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗 2 第一章 常用逻辑用语 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简捷性 3 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 2 2 4 7 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 若x2 1 则x 1 5 两个全等三角形的面积相等 6 3能被2整除 以上均为陈述句 1 3 5 为真 2 4 6 为假 4 命题的概念一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 5 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 真命题 真命题 假命题 假命题 上面 2 4 具有 若p 则q 的形式 本章中我们只讨论这种形式 若p 则q 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 其中p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 6 例2指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 有一些命题表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改写成 若p 则q 的形式 例如 垂直于同一条直线的两个平面平行 若两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面平行 7 例3将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 负数的立方是负数 3 对顶角相等 4 等腰三角形两腰的中线相等 5 偶函数的图像关于y轴对称 6 垂直于同一个平面的两个平面平行 8 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 命题 1 和 2 叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆命题为 若q 则p 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 命题 1 和 3 叫做互否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的否命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的否命题为 若 p 则 q 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 命题 1 和 4 叫做互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆否命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆否命题为 若 q 则 p 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 9 下面我们将刚才的四种情况概括一下 设命题 1 若p 则q 是原命题 那么命题 2 若q 则p 是原命题的逆命题 命题 3 若 p 则 q 是原命题的否命题 命题 4 若 q 则 p 是原命题的逆否命题 原命题的逆命题 原命题的否命题 原命题的逆否命题 若原命题是真命题 则它的逆命题不一定是真命题 若原命题是真命题 则它的否命题不一定是真命题 若原命题是真命题 则它的逆否命题一定是真命题 它们之间的真假的相关性 10 练习写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断真假 1 若一个整数的末位数字是0 则这个整数能被5整除 2 若一个三角形的两条边相等 则这个三角形的两个角相等 3 若a b都是偶数 则a b是偶数 4 若m 0