辽宁省本溪市高二数学上学期期末考试试题 文.doc

辽宁省本溪市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文考试时间：120分钟 满分：150分 说明：1.考试前，考生务必按要求在答题卡和答题纸上正确填涂考生信息；2.第i卷为选择题，请用2b铅笔将答案涂在答题卡上，写在试卷上的答案无效；3.第ii卷为主观题，请用黑色字迹钢笔或签字笔书写在答题纸指定区域，写在试卷上的答案无效；4.考试结束后，请交回答题卡和答题纸。第i卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共 60 分。）1.已知复数满足，则（ ）a. b. c. d. 2.命题“，使”的否定是（ ）a，使 b，使c，都有 d，都有3.已知平面向量,满足，且,则向量与夹角的正切值为（ ）a. b. c. d. 4已知，则（ ）a b c d 5已知为等差数列，.以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（ ）a18 b19 c20 d216.若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为（ ） a4 b5 c6 d77.已知向量，若实数，满足，则的最大值是（ ）a. b. c. d. 8设p在双曲线上，f1，f2 是该双曲线的两个焦点，f1pf2=90，且df1pf2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）a2 b3c4 d59.己知是函数的一个极小值点，则的一个单调递减区间是（ ） a b c d10.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）a. b.1 c. 4 d. 811. 知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为（ ）a. b. c. d. 12.设定义在r上的偶函数满足：对任意，都有，时，若，则三者的大小关系是 （ ） a. b. c. d. 第ii卷 （非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，则曲线的普通方程为_.14.设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则,_,_成等比数列15.是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是 。16.在中，是的中点，已知，则的形状是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积18. （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用a，b两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”。（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计p（k2k） 0.25 0.15 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419.（本小题满分12分）已知数列，其前项和为，若函数在处的切线斜率为，数列，满足点在直线上。（1） 分别求，的通项公式；（2） 求数列的前项和.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面, 平面，. （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在一点,使平面？若存在, 求出的值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与(1)中的椭圆交于不同的两点、，且为锐角,求直线的斜率的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时,求曲线的极值; （2）求函数的单调区间;（3）若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围；试题答案1、 选择题：123456789101112adbacaddbccb2、 填空题：13. 14. 15. 16.等腰或直角三角形三、解答题：17. （本小题满分10分）解：（1）由及正弦定理，得 5分 (2)解：由（i）得，由余弦定理得所以的面积为10分18. （本小题满分12分） 解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件a从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，（4分）而事件a包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个所以所求概率为p（a）=6分甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据22列联表中数据，k2=3.1372.706所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关12分19. （本小题满分12分）解：（1）， 当，。 ,由条件知 6分（2） （利用错位相减法求和） 1220（本小题满分12分）（1）证明：因为 平面，平面，所以. 又因为，,所以平面. 又因为平面，所以平面平面. 6分（2）结论：在线段上存在一点,且，使平面. 解：设为线段上一点, 且， 过点作交于，则.abcedffm 因为平面,平面，所以. 又因为，所以，,所以四边形是平行四边形，则. 又因为平面，平面，所以平面. 12分21.（本小题满分12分）解：（）由已知得 2b=2,解得a=3,b=1椭圆c的方程为.3分（）直线方程为，将其代入，化简得， 设、， 且， 6分为锐角， 7分即，将代入上式，化简得， 11分由且，得 12分22. （本小题满分12分）（1）极小值为. 2分（2）,令可得.当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增.当时,由可得