辽宁省沈阳市高二数学下学期期未考试试题 文（含解析）.doc

2017年沈阳铁路实验中学高二期末测试数 学(文科)满分150分，考试时间120分钟.第卷(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若全集u1，2，3，4，5，6，m1，4，n2，3，则集合等于（ ）a. 2，3 b. 2，3，5，6 c. 1，4 d. 1，4，5，6【答案】a.故选a.2. 设复数满足，则的共轭复数（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】.，故选b.3. “x0”是“ln(x1)0”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】试题分析：由题意得，故是必要不充分条件，故选b考点：1对数的性质；2充分必要条件4. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）a. 12,24,15,9 b. 9,12,12,17c. 8,15,12,5 d. 8,16,10,6【答案】d【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选d考点：分层抽样【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个5. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，其情况有：(a1, b1)、(a1, b2) 、(a1,b3) 、(a2, b1) 、(a2, b2)、(a2,b3) 、(a3, b1) 、(a3, b2) 、(a3,b3)共9种；其中田忌获胜的有三种(a1, b2) 、(a1,b3) 、(a2,b3)，则田忌获胜的概率为，故选：a.6. 已知函数，则函数满足（ ）a. 最小正周期为 b. 图象关于点对称c. 在区间上为减函数 d. 图象关于直线对称【答案】d【解析】函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosxsinx）sinx=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期为，故a不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故b不正确、d正确；在区间（0，）上，2x+（，），f（x）=sin（2x+）+ 为增函数，故c不正确，故选：d7. 已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为（ ）a. b. c. 1 d. 2【答案】a【解析】由题意可得,，则当时，取最小值为4，故选a.8. 若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）a. 4 b. 5 c. 6 d. 7【答案】a【解析】执行程序框图有：.不满足条件n为偶数，n=10,k=1;不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5,k=2;不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16,k=3;不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8,k=4;满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4.故选a.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 已知函数，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：由函数，由，即，即，所以，故选c考点：函数的求值10. 若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项a，是减函数，所以a错误；对于选项b,的图象是正确的,故选b考点：对数函数与幂函数的图象与性质【名师点睛】本主要考查对函数的图象识别问题，属容易题识图问题常见类型及策略有:1由实际情景探究函数图象，关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题；2由解析式确定函数的图象，此类问题往往先化简函数的解析式，利用函数的性质（单调性、奇偶性、过定点等）判断，常用排除法；3已知函数图象确定相关函数图象，此类问题主要考查函数的图象变换（如平移变换、对称变换等），要注意函数与函数、等的相互关系;4借助动点探究函数图象，解决此类问题可以根据已知条件求出函数的解析式，求出函数解析式后再判断函数的图象，也可采用“以静观动”，即将动点处于某特殊位置处考察函数的变化特征，从而作出选择11. 函数的图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于（ ）a. 2 b. 4 c. 6 d. 8【答案】d 考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.12. 若定义在上的函数满足则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：设，则，因为，所以 ，所以，所以是单调递增函数，因为，所以，又因为，即，所以，故选a考点：利用导数研究函数的单调性第卷 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.）13. 已知函数的图象过点，则_ 【答案】6【解析】函数的图象过点，所以.解得.14. 定义运算：，例如：，则函数的最大值为_.【答案】4【解析】由，得，解得或，由，得，由0，得或，由时，解得，由0解得x2，即当时，当x2时.作出对应的函数图象图象可知当x=2时，函数f(x)取得最大值f(2)=4.故答案为：4.点睛：本题考查新定义函数，考查图象与不等式，题目所以新定义，表示的意思就是连个变量正负相同时，取第一个数，相异时取第二个数.由此只需将两个式子和0比较大小即可.15. 若直线 经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，截距之和为，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为考点：1直线的方程；2基本不等式16. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题：的值为；函数在定义域上为周期是2的周期函数；直线与函数的图像有1个交点；函数的值域为.其中正确的命题序号有_ .【答案】【解析】试题分析：根据已知中函数的奇偶性，及当x0时，有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=log2（x+1），画出函数的图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案解：f（x）为定义在r上的偶函数，且当x0时，有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=log2（x+1），故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：f（2013）+f（2014）=0+0=0，故正确；函数f（x）在定义域上不是周期函数，故错误；直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点，故正确；函数f（x）的值域为（1，1），故正确；故正确的命题序号有：故答案为：考点：命题的真假判断与应用三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17. 已知函数，记函数的最小正周期为，向量， （），且. ()求在区间上的最值； ()求的值.【答案】() 的最大值是，最小值是; () .【解析】试题分析：（1）根据辅助角公式化简，可得，再由 ，利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得f（x）的最小值与最大值；（2）根据三角函数周期公式得=2，利用向量的数量积公式与正弦的诱导公式算出，再利用三角函数的诱导公式化简，带入求值即可.试题解析：() = ， 的最大值是，最小值是() =18. 某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？ （）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式：； 附表：【答案】()见解析; () .【解析】试题分析：（1）由调査数据能作出列联表,根据观测值的计算公式代入数据做出观测值,把所得的观测值同临界值进行比较,即可得出结论；（2）确定基本事件的个数共有种,这个学生中恰有一人幸福感强的事件数共有，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，“抽取2人”包含的基本事件有，共10个事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，共6个故考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.19. 在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，4sin2cos 2a.（）求角a的度数；（）若a，bc3，求abc的面积【答案】() a60; () .【解析】试题分析：本试题主要是考查了解三角形中边角的转化，以及余弦定理的运用.(1)将已知的条件，利用倍角进行降幂，得到关于角的三角方程，从中求解方程即可；(2)由余弦定理得，将代入，化简得，最后联立方程，求解方程即可得到的值.试题解析：（1）由条件得即，也就是，(2)由余弦定理得，即，也就是所以，又因为，所以联立方程，解得或.考点：1.二倍角公式；2.余弦定理.20. 已知函数.（）若函数有极值，求实数的取值范围； （）当有两个极值点（记为和）时，求证：【答案】() ; ()见解析.【解析】试题分析：（）由已知得x0，且有，由此利用导数性质能求出当函数f（x）存在极值时，实数a的取值范围是a4（）x1，x2是x2+（2-a）x+1=0的两个解，从而x1x2=1，欲证原不等式成立，只需证明f（x）-lnxf（x）-x+1成立，即证lnx-x+10成立，由此利用构造法和导数性质能证.试题解析：（）由已知得 ，且有 在方程中，当，即时，恒成立此时在上单调递增，函数无极值；当，即时，方程有两个不相等的实数根：，且 ， 当或时，；当时，函数在上单调递减在和上单调递增. 函数存在极值 综上得：当函数存在极值时，实数的取值范围是 （），是的两个极值点，故满足方程即，是的两个解， 而在中， 欲证原不等式成立，只需证明 ，只需证明成立 即证成立令，则 当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减； 因此，故，即成立得证21. 选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点. ()若直线与曲线交于两点，求的值； ()求曲线的内接矩形的周长的最大值.【答案】()2; ()16.【解析】试题分析：（1）将直线l和椭圆c的转化为普通方程，左焦点f在直线l上，求解出直线1方程与椭圆c联立方程组，求解a，b坐标，利用两点之间的距离公式求解|fa|fb|的值（2）设椭圆在第一象限上一点p（acos，bsin），内接矩形周长为：，即得答案.试题解析：（1）已知曲线的标准方程为 ，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方程 联立，得，则.（2）由曲线的方程为 ，可设曲线上的动点，则以为顶点的