辽宁省沈阳市高二数学下学期期未考试试题 理（含解析）.doc

沈阳铁路实验中学20162017学年度下学期期末考试试题高二数学(理科)满分150分，考试时间120分钟.第卷(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】复数，在复平面内对应的点在第四象限，则，解得.实数a的取值范围是(1,4).故选：c.2. 已知随机变量服从正态分布， ，则（ ）a. 0.16 b. 0.32 c. 0.68 d. 0.84【答案】a【解析】.故选a.3. 已知为实数,若复数为纯虚数,则的值为( )a. 1 b. 0 c. d. 【答案】c【解析】复数为纯虚数，可得a=1，故选：c.4. 若，则的值为()a. 2 b. 0 c. 1 d. 2【答案】c【解析】令，则原式为，令，则原式为，所以，故选择c。5. 如图，由曲线直线和轴围成的封闭图形的面积是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由曲线直线和轴围成的封闭图形的面积是 6. 已知某一随机变量x的概率分布如下，且=5.9，则a的值为（ ）2-89p0.5b-0.1ba. 5 b. 6 c. 7 d. 8【答案】b【解析】由0.5+0.2+b=1，得b=0.3，由e(x)=5.9，得40.5+0.2a+90.3=5.9，解得a=6.故选b.7. 如图，用k、a1、a2三类不同的元件连成一个系统.当k正常工作且a1、a2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知k、a1、a2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) a. 0.960 b. 0.864 c. 0.720 d. 0.576【答案】b【解析】试题分析：首先记k、a1、a2正常工作分别为事件a、b、c，易得当k正常工作与a1、a2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“a1、a2至少有一个正常工作”与“a1、a2都不正常工作”为对立事件，易得a1、a2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案解：根据题意，记k、a1、a2正常工作分别为事件a、b、c；则p（a）=0.9；a1、a2至少有一个正常工作的概率为1p（）p（）=10.20.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.90.96=0.864；故选b点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系8. 定义在r上的可导函数f(x),f (x)是其导函数.则下列结论中错误的是( )a. 若f(x)是偶函数,则f (x)必是奇函数 b. 若f(x)是奇函数,则f (x)必是偶函数c. 若f (x)是偶函数,则f(x)必是奇函数 d. 若f (x)是奇函数,则f(x)必是偶函数【答案】c【解析】取为偶函数，则原函数为非奇非偶函数，选项c不合题意.本题选择c选项.9. 下列说法：分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中， ，则.如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据不能写出一个线性方程正确的个数是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】c【解析】分类变量a与b的随机变量越大，说明“a与b有关系”的可信度越大，正确；，两边取对数,可得()，令，可得，.即正确；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，则a=1，正确。由题意易知中x与z负相关。故正确，错误，故选：c.点睛：利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大10. 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有a. 种 b. 种c. 种 d. 种【答案】a【解析】解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中、英；中、瑞；英、瑞三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排，不同的安排方案总数有=2226=48种故选a11. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为a. b. c. d. 【答案】b【解析】解：构造函数： ，则： ，即函数 是定义域内的减函数，所求解的不等式即： ，整理得： ，即 ，结合函数的单调性有： ，综上可得：实数的取值范围是.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。12. 若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 ,由 得 在 上单调递减，所以 ，设 ，因为斜边 的中点在 轴上，所以 ，又因为 ，所以 ，可得 设 则 ，实数的取值范围是，故选b.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率、利用导数研究函数的单调性，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.第卷 (共90分)二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13. 函数 在处的切线方程为_【答案】y=-4x+3【解析】函数，有.=.在处的切线方程为,整理得：.14. 已知随机变量b（36，p），且e（）=12，则d（4+3）=_.【答案】128【解析】, ,解得.点睛：若, ;若，则.15. 将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是_.【答案】【解析】将4个不同的小球装入4个不同的盒子，恰好有一个盒子为空的基本事件有：，恰好有两个盒子为空的基本事件有：，恰好有三个盒子为空的基本事件有：，在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是：.故答案为：.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.16. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_.【答案】【解析】解析：关于的不等式可化为， 则由题设中提供的解法可得：，则关于的不等式的解集为，应填答案。三、解答题（共6题，17题10分，1822每题12分，总计70分）17. 近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级， 为优； 为良； 为轻度污染； 为中度污染； 为重度污染；大于300为严重污染环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的的茎叶图如下：（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望.【答案】（1）18（2）(3)见解析【解析】试题分析：（1）从茎叶图中可知样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为（2）“至少”可以从对立事件考虑，即一天空气质量优都没有。（3）显然是二项分布试题解析：（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为(2)由题意可知，10天中有6天是优良，其中2天优，所以（3）由（1）估计某天空气质量优良的概率为，的所有可能取值为0,1,2,3，故的分布列为： 显然，.18. 已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：14161820221210753（1）求,;（2）求出回归直线方程（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。（参考公式： ，）参考数据： 当n-2=3，,【答案】：(1)18,7.4;(2)y=-1.15x+28.1;(3)r=0.9940.878,拟合好；【解析】试题分析：（1）利用题中数据计算即可；（2）利用参考公式求解即可；（3）套用公式判断拟合效果即可.试题解析：(1);(2).;(3),拟合好.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过 点，可能所有的样本数据点都不在直线上利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)19. 已知函数（1）若函数f(x)=+ax2在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，当时，方程-=0有两个不等的实根，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)函数为减函数，则导函数 恒成立，据此可得；(2)利用题意构造新函数，结合题意和新函数的性质可得.试题解析：(1) 恒成立，(2) =在上有两个根 令 时， 在上单调递增 时， 在上单调递减 处有极大值也是最大值， ， 20. 已知函数.()当时，求的解集；()若的解集包含集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用分类整合的思想求解；（2）依据题设运用绝对值的几何意义分析探求.试题解析：（1）当时，上述不等式化为，或，或，解得，或，或.或或，所以原不等式的解集为.（2）的解集包含当时，不等式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，的取值范围是.考点：绝对值不等式的性质及分类整合思想等有关知识的综合运用.21. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点.（1）若直线与曲线交于两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.【答案】（1）2；（2）16.【解析】试题分析：（1）将直线l和椭圆c的转化为普通方程，左焦点f在直线l上，求解出直线1方程与椭圆c联立方程组，求解a，b坐标，利用两点之间的距离公式求解|fa|fb|的值（2）设椭圆在第一象限上一点p（acos，bsin），内接矩形周长为：，即得答案.试题解析：（1）已知曲线的标准方程为 ，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方程 联立，得，则.（2）由曲线的方程为 ，可设曲线上的动点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为.22. 已知函数， ，其中（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.【答案】（1） 见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，讨论的关系由导数的正负即可找到单调区间；（2）若存在，使得成立，即存在，使得，只需函数在上的最小值小于零即可.试题解析：（1），当时，即时，在上，在上所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以，函数在上单