辽宁省沈阳铁路实验中学高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

沈阳铁路实验中学2016-2017学年度上学期第一次月考卷高 三 数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题 第卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限2. 设全集，集合，,则下列结论正确的是（ ） a b c d3.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）a bc d4. “”是“函数不存在零点”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d即不充分也不必要条件5. 幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（ ） a b c d6. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ） （a）（ ） （b）（） （c） （d）开始s=0，n=1n2016s=s+n= n +1输出s结束是否第8题图7. 设函数，若，则 （ ）（a） （b） （c） （d）8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）a b0 c d9若是离散型随机变量，且，又已知，则的值为 a b c d10. 设,则二项式的常数项是（ ） a b c d 11.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）a24种b28种c32种d36种12.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）ab cd第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 函数必过定点 14. 已知随机变量服从正态分布，且，则_15. 当，不等式恒成立，则实数的取值范围为_.16. 已知实数成等比数列,对于函数,当时取到极大值,则 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设命题:实数满足,其中；命题实数满足.（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式；并画出简图； （3）利用图象讨论方程的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程）.1221-1-2-1-2-2-2-219.某中学根据20022014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.()求与的值；()该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.20. 函数f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.21.设函数，（）求的单调区间和极值；（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点，公切线为，外圆的弦，分别交内圆于、两点，并且外圆的弦恰切内圆于点.tabcdm()证明：；()证明：.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线.()求曲线的极坐标方程；()若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知命题“，”是真命题，记的最大值为，命题“，”是假命题，其中.()求的值；()求的取值范围.一选择题1.a 2.d 3.c 4.a 5.d 6.c 7.d 8.b 9.a 10.d 11.b 12.d题11b 由题五本书分给四名同学，每名同学至少1本，那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书，第一步骤，先选出一名同学，即：；这名同学分到的两本书有三种情况：两本小说，两本诗集或是一本小说和一本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一情况下有种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本小说，其余两名同学各分到一本诗集），在第二情况下有1种分法（剩下三名同学各分到一本小说），在第三情况下有种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集，其余两名同学各分到一本小说），这样第二步骤共有情况数是，故本题的答案是，选b.解法2：将3本相同的小说记为a,a,a; 2本相同的诗集记为b,b,将问题分成3种情况，分别是1、aa,a,b,b,此种情况有种；2、bb,a,a,a, 此种情况有种；3、ab,a,a,b, 此种情况有种，总共有种，故选b题12d 由题，所以的方程为，因为也与函数的图象相切，令切点坐标为，所以的方程为，这样有，所以，,令，所该函数的零点就是，排除a、b选项，又因为，所以在上单调增，又，从而，选d.二.填空题13. 14. 15. 16. 题16当过点时，则，满足方程有两个解；当与相切时，则，满足方程有两个解；所求范围.三.解答题17 （1）由得, 又,所以,当时,1,即为真时实数的取值范围是1.为真时等价于,得, 即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. （2） 是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,设a=, b=, 则ba; 则0,且所以实数的取值范围是. 考点：一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断18（1），；（2）图略；（3）当，方程无实根；当，有2个实数根；当，有3个实数根；当，有4个实数根19解：（）依题，解得.6分（）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量，则的值可以为0，1，2，3，4，5，6. 7分而； ； ；.这样的分布列为： （每答对两个，加1分）012345611分于是，. 12分20试题解析：（1），的判别式=36（1-a）.（i）若a1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在r上是增函数.（ii）由于a0，故当a1时，有两个根：，若0a0，x0时, ，所以当a0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得.综上，a的取值范围是. xyo1y=lnxy=axa21试题解析：（）由，（）得.由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（）由（）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点. 22（）由弦切角定理可知，, 3分同理，,所以，,所以，. 5分tabcdm（）连接tm、am,因为cd是切内圆于点m，所以由弦切角定理知，又由（）知，所以，又,所以. 8分在中,由正弦定理知, ,在中,由正弦定理知, ,因,所以,由知,所以,即, .10分yot23（）依题,因,所以曲线的直角坐标下的方程为,x所以曲线的直角坐标下的方程为,3分又，所以,即曲线的极坐标方程为.5分()由题令，切线的倾斜角为，所以切线的参数方程为: (为参数). 7分联立的直角坐标方程得, , 8分即由直线参数方程中,的几何意义可知, ，因为所以. 10分(解法二)设点，则由题意可知当时，切线与曲线相交，由对称性可知，当时斜线的倾斜角为，则切线mn的参数方程为：（t为参数），7分与c