福建省福州市高考数学5月模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为r，集合m=1，1，2，4，n=x|x22x3，则m（rn）=（）a1，1，2b1，2c4dx|1x22复数z满足z（1i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3函数f（x）=asin（x+）（a0）在x=处取得最小值，则（）af（x+）是奇函数bf（x+）是偶函数cf（x）是奇函数df（x）是偶函数4在abc中， =5， =4，则ab=（）a9b3c2d15已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量x（单位：mm）对工期延误天数y的影响及相应的概率p如表所示：降水量xx100100x200200x300x300工期延误天数y051530概率p0.40.20.10.3在降水量x至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（）a0.1b0.3c0.42d0.56若x，y满足约束条件且目标函数z=axy取得最大值的点有无数个，则z的最小值等于（）a2bcd7执行如图的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为（）a8b21c34d558（x+2+）5的展开式中，x2的系数为（）a45b60c90d1209正项等比数列an满足a1=1，a2a6+a3a5=128，则下列结论正确的是（）ann*，anan+1an+2bnn*，an+an+2=2an+1cnn*，snan+1dnn*，an+an+3=an+1+an+210双曲线的左右焦点为f1，f2，p是双曲线上一点，满足|pf2|=|f1f2|，直线pf1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）abcd11一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）a2bcd312设mr，函数f（x）=（xm）2+（e2x2m）2，若存在x0使得f（x0）成立，则m=（）abcd二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x2，2为偶函数，则实数a=14所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于15抛物线c：y2=4x的准线与x轴交于m，过焦点f作倾斜角为60的直线与c交于a，b两点，则tanamb=16数列an的前n项和为sn，已知a1=2，sn+1+（1）nsn=2n，则s100=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知1+=（i）求a；（）若bc边上的中线am=2，高线ah=，求abc的面积18为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（）（i）请根据图示，将22列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率附：p（k2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828k2=19如图所示，四棱锥pabcd的底面是梯形，且abcd，ab平面pad，e是pb中点，cd=pd=ad=ab（）求证：ce平面pab；（）若ce=，ab=4，求直线ce与平面pdc所成角的大小20在平面直角坐标系xoy中，已知点a，b的坐标分别为（2，0），（2，0）直线ap，bp相交于点p，且它们的斜率之积是记点p的轨迹为（）求的方程；（）已知直线ap，bp分别交直线l：x=4于点m，n，轨迹在点p处的切线与线段mn交于点q，求的值21已知ar，函数f（x）=ex1ax的图象与x轴相切（）求f（x）的单调区间；（）当x1时，f（x）m（x1）lnx，求实数m的取值范围四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图所示，abc内接于圆o，d是的中点，bac的平分线分别交bc和圆o于点e，f（）求证：bf是abe外接圆的切线；（）若ab=3，ac=2，求db2da2的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）以o为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出c1的极坐标方程；（）设曲线c2： +y2=1经伸缩变换后得到曲线c3，射线=（0）分别与c1和c3交于a，b两点，求|ab|选修4-5：不等式选讲24已知不等式|x+3|2x+1的解集为x|xm（）求m的值；（）设关于x的方程|xt|+|x+|=m（t0）有解，求实数t的值2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为r，集合m=1，1，2，4，n=x|x22x3，则m（rn）=（）a1，1，2b1，2c4dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出n中不等式的解集确定出n，根据全集r，求出n的补集，找出m与n补集的交集即可【解答】解：由n中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：x1或x3，即n=（，1）（3，+），全集为r，rn=1，3，m=1，1，2，4，m（rn）=1，1，2，故选：a2复数z满足z（1i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：z（1i）=|1+i|，z（1i）（1+i）=（1+i），z=+i，则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限故选：d3函数f（x）=asin（x+）（a0）在x=处取得最小值，则（）af（x+）是奇函数bf（x+）是偶函数cf（x）是奇函数df（x）是偶函数【考点】正弦函数的图象【分析】由f（）=fmin（x）可知直线x=是f（x）的一条对称轴故将f（x）图象向左平移个单位后关于y轴对称【解答】解：f（x）在x=处取得最小值，直线x=是f（x）的一条对称轴将f（x）的函数图象向左平移个单位后关于y轴对称，f（x+）是偶函数故选b4在abc中， =5， =4，则ab=（）a9b3c2d1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=4，得，与=5作和，然后结合向量加法的运算法则求得得答案【解答】解：由=4，得，即，又=5，=，即ab=3故选：b5已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量x（单位：mm）对工期延误天数y的影响及相应的概率p如表所示：降水量xx100100x200200x300x300工期延误天数y051530概率p0.40.20.10.3在降水量x至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（）a0.1b0.3c0.42d0.5【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别求出两个事件发生的概率，利用条件概率公式求得答案【解答】解：降水量x至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率p，设：降水量x至少是100为事件a，工期延误不超过15天的事件b，p（a）=0.6，p（ab）=0.3，p=p（b丨a）=0.5，故答案选：d6若x，y满足约束条件且目标函数z=axy取得最大值的点有无数个，则z的最小值等于（）a2bcd【考点】简单线性规划【分析】化简可得y=axz，再作出平面区域，从而可得a=，化简直线y=xz，从而可知过点（1，1）时有最小值，代入求之即可【解答】解：z=axy，y=axz，故直线y=axz的截距为z，作平面区域如下，故a=，故直线y=xz，故过点（1，1）时，有最小值z=（1）1=，故选c7执行如图的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为（）a8b21c34d55【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，t，i的值，当n=4时不满足条件i4，退出循环，输出s+t的值为21，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，s=1，t=1，i=1满足条件i4，执行循环体，可得：s=2，t=3，i=2满足条件i4，执行循环体，可得：s=4，t=7，i=3满足条件i4，执行循环体，可得：s=7，t=14，i=4不满足条件i4，退出循环，输出s+t的值为21故选：b8（x+2+）5的展开式中，x2的系数为（）a45b60c90d120【考点】二项式定理的应用【分析】利用完全平方公式对原式变形可知，问题即求（+）10的展开式中x2的系数，进而计算可得结论【解答】解：x+2+=（+）2，（x+2+）5=（+）10，tk+1=x5k，令5k=2，则k=3，故x2的系数为=120，故选：d9正项等比数列an满足a1=1，a2a6+a3a5=128，则下列结论正确的是（）ann*，anan+1an+2bnn*，an+an+2=2an+1cnn*，snan+1dnn*，an+an+3=an+1+an+2【考点】等比数列的通项公式【分析】根据题意先求出q，求出通项公式，再分别判断即可【解答】解：设公比为q，正项等比数列an满足a1=1，a2a6+a3a5=128，q6+q6=128，q6=64=26，解得q=2，an=2n1，an+1=2n，an+2=2n+1，若anan+1an+2，22n12n+1，2n1n+1，解得n2，故a不正确，若an+an+2=2an+1，2n1+2n+1=22n，则1+4=22，显然不成立，故b不正确，sn=2n1，若snan+1，2n12n，恒成立，故c正确，an+3=2n+2，若an+an+3=an+1+an+2，2n1+2n+2=2n+2n+1，即1+8=2+4，显然不成立，故d不正确，故选：c10双曲线的左右焦点为f1，f2，p是双曲线上一点，满足|pf2|=|f1f2|，直线pf1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【分析】先设pf1与圆相切于点m，利用|pf2|=|f1f2|，及直线pf1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值【解答】解：设pf1与圆相切于点m，因为|pf2|=|f1f2|，所以pf1f2为等腰三角形，所以|f1m|=|pf1|，又因为在直角f1mo中，|f1m|2=|f1o|2a2=c2a2，所以|f1m|=b=|pf1|又|pf1|=|pf2|+2a=2c+2a ，c2=a2+b2 由解得=故选d11一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）a2bcd3【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出几何体的直观图，根据切割补形法和椎体的体积公式求出该三棱锥的体积【解答】解根据三视图知几何体是：三棱锥pabc为棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：且b是棱的中点，由图得，该三棱锥是：由正方体截去两个相同的四棱锥padec、pcefb，两个三棱锥pabm、canb，由正方体的性质可得，四棱锥padec的体积是=2，三棱锥pabm的体积是=三棱锥canb的体积是=，所以该三棱锥的体积：v=2224=2，故选：a12设mr，函数f（x）=（xm）2+（e2x2m）2，若存在x0使得f（x0）成立，则m=（）abcd【考点】特称命题【分析】函数f（x）=（xm）2+（e2x2m）2，表示两点p（x，e2x），q（m，2m）之间的距离的平方分别令f（x）=e2x，g（x）=2x利用导数研究切线方程的斜率，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：函数f（x）=（xm）2+（e2x2m）2，表示两点p（x，e2x），q（m，2m）之间的距离的平方分别令f（x）=e2x，g（x）=2xf（x）=2e2x，令=2，解得x0=0，可得p（0，1）则点p（0，1）到直线y=2x的距离d=，d2=因此存在x0=0使得f（x0）成立，联立，解得x=故选：b二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x2，2为偶函数，则实数a=【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（1）=g（1）即可求得实数a的值【解答】解：f（x）=，g（x）=f（x）+ax=，g（x）=为偶函数，g（1）=g（1），即a1=1+a1=a，2a=1，a=故答案为：14所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于8【考点】球的体积和表面积【分析】作出棱长均为2的正四棱锥oabcd，如图所示，四边形abcd为正方形，oad，oab，obc，ocd都为等边三角形，得到8条边相等，再由oe=de=ae=be=ce=r，即为正四棱锥的外接球半径，求出球的表面积即可【解答】解：作出棱长均为2的正四棱锥oabcd，如图所示，四边形abcd为正方形，oad，oab，obc，ocd都为等边三角形，ad=dc=cb=ab=oa=od=ob=oc=2，ae=ec=de=be=oe=，正四棱锥的外接球的半径r=，则正四棱锥的外接球的表面积s=4r2=8，故答案为：815抛物线c：y2=4x的准线与x轴交于m，过焦点f作倾斜角为60的直线与c交于a，b两点，则tanamb=4【考点】抛物线的简单性质【分析】设ab方程y=（x1），与抛物线方程y2=4x联立，求出a，b的坐标，利用夹角公式求出tanamb【解答】解：抛物线c：y2=4x的焦点f（1，0），m（1，0），设ab方程y=（x1），y=（x1），与y2=4x联立可得3x210x+3=0可得x=或3，a（，），b（3，2），kam=，kbm=tanamb=4故答案为：416数列an的前n项和为sn，已知a1=2，sn+1+（1）nsn=2n，则s100=198【考点】数列递推式【分析】当n为偶数时，由题意可推出sn+2+sn=4n+2，从而可得sn+4sn=8，再由a1=2知s2=4，s4=6，再利用累加法求和【解答】解：当n为偶数时，sn+1+sn=2n，sn+2sn+1=2n+2，故sn+2+sn=4n+2，故sn+4+sn+2=4（n+2）+2，故sn+4sn=8，而由a1=2知，s1=2，s2s1=2，故s2=4，s4+s2=42+2=10，s4=6，s8s4=8，s12s8=8，s100s96=8，s100=248+s4=192+6=198故答案为：198三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知1+=（i）求a；（）若bc边上的中线am=2，高线ah=，求abc的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（i）由和三角函数公式和正弦定理可得cosa=，a=；（）可得mh=，以m为原点，bc的垂直平分线为y轴建系，由向量的数量积可得a的方程，解得a2=4，a=2，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：（i）在abc中1+=，1+=，=，=，=，由正弦定理可得=，cosa=，a（0，），a=；（）由题意和勾股定理可得mh=，以m为原点，bc的垂直平分线为y轴建立如图所示的坐标系，并设c（a，0），则b（a，0），其中a0，则由题意可得a（，），cos，=cos=，又可得=（a，），=（a，），由数量积可得（a）（a）+3=，整理可得a420a2+64=0，故（a24）（a216）=0，解得a2=4或a2=16经验证当a2=16时矛盾，应舍去，故a2=4，a=2，故可得abc的面积s=bcah=4=218为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（）（i）请根据图示，将22列联表补充完整；优分非优分总计男生92130女生11920总计203050（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率附：p（k2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828k2=【考点】频率分布直方图；茎叶图；独立性检验【分析】（）根据图示，将22列联表补充完整，计算观测值k，对照数表得出概率结论；（）利用频率视作概率，得出x服从二项分布，求出对应的概率值【解答】解：（）根据图示，将22列联表补充完整如下：优分非优分总计男生92130女生11920总计203050假设h0：该学科成绩与性别无关，则k2的观测值k=3.125，因为3.1252.706，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；（）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率f=0.4视作概率；设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为x，则x服从二项分布b（3，0.4），所求概率p=p（x=2）+p（x=3）=0.420.6+0.43=0.35219如图所示，四棱锥pabcd的底面是梯形，且abcd，ab平面pad，e是pb中点，cd=pd=ad=ab（）求证：ce平面pab；（）若ce=，ab=4，求直线ce与平面pdc所成角的大小【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（i）取ap的中点f，连结df，ef，由四边形cdfe是平行四边形可转而证明df平面pab；（ii）设点o，g分别为ad，bc的中点，连结og，op，则可证oa，og，op两两垂直，以o为原点建立空间直角坐标系，求出和 平面pdc的法向量，于是直线ce与平面pdc所成角的正弦值等于|cos|【解答】证明：（）取ap的中点f，连结df，efpd=ad，dfapab平面pad，df平面pad，abdf又ap平面pab，ab平面pab，apab=a，df平面pabe是pb的中点，f是pa的中点，efab，ef=ab又abcd，cd=ab，efcd，ef=cd，四边形efdc为平行四边形，cedf，ce平面pab（）解：设点o，g分别为ad，bc的中点，连结og，则ogab，ab平面pad，ad平面pad，abad，ogadbc=，由（）知，df=，又ab=4，ad=2，ap=2af=2=2，apd为正三角形，poad，ab平面pad，po平面pad，abpo又ad平面abcd，ab平面abcd，adab=a，po平面abcd以点o为原点，分别以oa，og，op为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系oxyz，如图所示则p（0，0，），c（1，2，0），d（1，0，0），e（，2，），=（1，0，），=（1，2，），=（，0，），设平面pdc的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，则=（，0，1），cos=设ec与平面pdc所成的角为，则sin=cos=，0，=，ec与平面pdc所成角的大小为20在平面直角坐标系xoy中，已知点a，b的坐标分别为（2，0），（2，0）直线ap，bp相交于点p，且它们的斜率之积是记点p的轨迹为（）求的方程；（）已知直线ap，bp分别交直线l：x=4于点m，n，轨迹在点p处的切线与线段mn交于点q，求的值【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）设出p点坐标，求得ap、bp所在直线的斜率，由斜率之积是列式整理即可得到的方程；（）设出p点坐标，得到ap、bp的方程，进一步求出m、n的纵坐标，再写出椭圆在p点的切线方程，由判别式等于0得到过p的斜率（用p的坐标表示），再代入切线方程，求得q点纵坐标，设，转化为坐标的关系即可求得，从而得到的值【解答】解：（）设点p坐标为（x，y），则直线ap的斜率（x2）；直线bp的斜率（x2）由已知有（x2），化简得点p的轨迹的方程为（x2）（）设p（x1，y1）（x12），则直线ap的方程为，令x=4，得点m纵坐标为；直线bp的方程为，令x=4，得点n纵坐标为；设在点p处的切线方程为yy1=k（xx1），由，得由=0，得=0，整理得将代入上式并整理得：，解得，切线方程为令x=4得，点q纵坐标为=设，则yqym=（ynyq），将代入上式，得，解得=1，即=121已知ar，函数f（x）=ex1ax的图象与x轴相切（）求f（x）的单调区间；（）当x1时，f（x）m（x1）lnx，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，根据函数图象与x轴相切，求出a的值，从而求出函数的单调区间；（）求出g（x）的导数，通过讨论m的范围，结合函数的单调性以及f（x）m（x1）lnx，求出m的范围即可【解答】解：（）f（x）=ex1a，设切点为（x0，0），依题意，解得所以f（x）=ex11当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0故f（x）的单调递减区间为（，1），单调递增区间为（1，+）（）令g（x）=f（x）m（x1）lnx，x0则g（x）=ex1m（lnx+）1，令h（x）=g（x），则h（x）=ex1m（+），（）若m，因为当x1时，ex11，m（+）1，所以h（x）0，所以h（x）即g（x）在（1，+）上单调递增又因为g（1）=0，所以当x1时，g（x）0，从而g（x）在1，+）上单调递增，而g（1）=0，所以g（x）0，即f（x）m（x1）lnx成立（）若m，可得h（x）在（0，+）上单调递增因为h（1）=12m0，h（1+ln（2m）0，所以存在x1（1，1+ln（2m），使得h（x1）=0，且当x（1，x1）时，h（x）0，所以h（x）即g（x）在（1，x1）上单调递减，又因为g（1）=0，所以当x（1，x1）时，g（x）0，从而g（x）在（1，x1）上单调递减，而g（1）=0，所以当x（1，x1）时，g（x）0，即f（x）m（x1）lnx不成立纵上所述，k的取值范围是（，四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图所示，abc内接于圆o，d是的中点，bac的平分线分别交bc和圆o于点e，f（）求证：bf是abe外接圆的切线；（）若ab=3，ac=2，求db2da2的值【考点】圆周角定理；平行截割定理【分析】（）设abe外接圆的圆心为o，连结bo并延长交圆o于g点，连结ge，则beg=90，bae=bge，可证fbe=bae，进而证明fbg=90，即可得证bf是abe外接圆的切线（）连接df，则dfbc，由勾股定理可得bd2da2=af2bf2，利用相似三角形的性质可得abac=aeaf=（afef）af，由fbefab，从