《直线与圆的位置关系》教案 .doc

直线与圆的位置关系教案教学目标1、能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系2、通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想3、通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯教学重难点重点：运用坐标法探究直线与圆的位置关系，结合几何图形，将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的关系，进一步体会数形结合的思想难点：把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型；对用方程组的解来判断直线与圆位置关系的方法的理解教学过程一、情景导入问题：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？运用平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下.二、交流展示1、初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？2、怎样判断直线与圆的位置关系呢？三、合作探究探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？教师：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系？学生：以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度.则受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为；轮船航线所在直线l的方程为.教师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系.让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系.教师对学生在知识上进行适当的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究.探究二：判断直线与圆的位置关系有几种方法？代数法：由方程组，得，则方程组有两解，直线与圆相交；，则方程组有一解，直线与圆相切；，则方程组无解，直线与圆相离.几何法：直线与圆相交，则；直线与圆相切，则；直线与圆相离，则.例1 已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线和圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.分析：方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.解法一：由直线与圆的方程，得：消去y，得.因为所以，直线l与圆相交，有两个公共点.解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为(0，1)，半径长为，点C(0，1)到直线l的距离.所以，直线l与圆相交，有两个公共点.由，解得.代入方程组，得.所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2，0)，B(1，3).例2 已知过M(-3，-3)的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程.解：将圆的方程化为，可得圆心O(0，-2)，半径长r=5.因直线l被圆所截得的弦长为，所以弦心距为，即圆心到直线的距离为.因直线l过点M(-3，-3)，所以可设所求直线l的方程为即根据点到直线的距离公式，可得圆心到直线l的距离.因此，即，两边平方，并整理得到，解得.所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为，或.即.四、课堂小结位置关系几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0相切有且只有一公共点方程