《直线和圆的位置关系》教案.doc

直线和圆的位置关系教案教学目标：1知识目标：（1）理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数，圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们（2）掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定2能力目标：（1）通过学习判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力（3）会作三角形的内切圆3情感目标：通过本课的学习，学生能够感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系，学会用运动的观点观察圆与直线的位置关系，将实际的问题抽象成数学模型教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用教学过程本节课设计了六个教学环节：情景引入；合作探究；例题讲解；随堂练习；课堂小结；布置作业第一环节：情景引入提出问题：太阳与地平线的位置关系，列车的轮子与铁轨之间的关系，给你留下了_的位置关系的印象第二环节：合作探究作一个圆，把直尺边缘看成一条直线固定圆，平移直尺，试说出直线和圆有几种位置关系?相交相切相离（1）相交：直线和圆有两个公共点（2）相切：直线和圆有一个公共点（3）相离：直线和圆没有公共点第三环节：讲授新课（1）直线和圆的位置关系（直线和圆的交点）（2）看图判断直线l与O的位置关系（3）点和圆的三种位置关系（圆心到点的距离d与半径r的关系）（4）直线和圆的位置关系（比较d与r的大小）定理：1.圆的切线垂直于过切点的半径.2.过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线：第三环节：讲解例题例1 已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切?（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 解：（1）过点C作CDAB于点DAB=8cm，AC=4cmA=60CDACsinA=4sin60=（cm）因此，当半径长为 cm时，AB与C相切2）由（1）可知，圆心到AB的距离d= cm，所以当r=2cm时，dr，AB与C相离；当r=4cm时，dr，AB与C相交探究：如图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A顺时针旋转时，圆心O到直线l的距离d如何变化？AB是O的直径，直线CD经过A点，且CDAB，CD是O的切线这个定理实际上就是d=r 直线和圆相切的另一种说法例2城市广场上有一个圆形喷水池，如图是它的平面示意图，图中的圆环部分是喷水池的围墙.为了测量圆环的面积，小明和小颖取来一个卷尺，拉直后使它与内圆相切于C，与圆外相交于点A，B，量得AB的长为12m，你能由此求出圆环的面积吗？（结果精确到0.1m）例3如图，ABC内接于O，CD与AB的延长线相较于点D，且BCD=BAC.CD是O的切线吗？为什么？如图，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切方法总结：三角形的内切圆作法：（1）作ABC，ACB的平分线BM和CN，交点为I（2）过点I作IDBC，垂足为D（3）以I为圆心，ID为半径作I，I就是所求教师提问：这样的圆可以作出几个呢?为什么?BE和CF只有一个交点I，并且点I到ABC三边的距离相等，因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点例4 如图，在ABC中，A=68，点I是ABC的内心，求BIC的度数.第四环节：随堂练习1如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（）A相离 B相切C相交 D相切或相交2在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相交C与x轴相交，与y轴相切D与x轴相交，与y轴相交3如图，已知直线AB经过O上的点C，并且AO=OB，CA=CB，那么直线AB是O的切线吗?4如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=ABAE，求证：DE是O的切线5分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的内切圆，并说明它们内心的位置情况锐角三角形直角三角形钝角三角形6判断题：（1）三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）（2）三角形的外心到三角形各边的距离相等（）（3）等边三角形的内心和外心重合（）（4）三角形的内心一定在三角形的内部（）7已知：如图，O是RtABC的内切圆，C是直角，AC=3，BC=4求O的半径r8如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？9已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_， y轴与A的位置关系是_第五环节：课堂总结1判定直线与圆的位置关系的方法有两种