辽宁省沈阳市和平区高一数学上学期期中试题.doc

2017-2018学年度上学期期中考试高一数学时间：120分钟 分数：150分 第卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合，集合, 则 （ ）a. b. c. d. 2已知函数，则= （ ）a. 30 b. 19 c. 6 d. 203函数y=log (x2-6x+17)的值域是 （ ）a. r b. 8，+ c. （-，-3） d. 3，+4已知， ， ，则的大小关系是（ ）a. b. c. d. 5某圆锥的侧面展开图为一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为 （ ）a. b. c. d. 6函数f(x)则f(log23)等于 ( )a. 1 b. c. d. 7正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）acm2 bcm2 ccm2 d3cm28一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 （ ） a. b. c. d. 9已知是上的奇函数，当时， ，则函数的所有零点之和是 （ ）a. b. c. d. 10过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为 （ ）a. b. c. d. 11已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 12已知的值域为 ，且在上是增函数，则的范围是 （ ）a. b. c. d.第卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上)13函数的单调递减区间是_14的定义域是，则函数的定义域是.15已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是.16给出下列命题，其中正确的序号是_（写出所有正确命题的序号） 函数的图像恒过定点； 已知集合，则映射中满足的映射共有1个； 若函数的值域为r，则实数的取值范围是； 函数的图像关于对称的函数解析式为.三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）17(本小题满分10分)计算：(1） （2）18(本小题满分12分)已知， （1）求；（2）若，若，求实数的取值范围。19(本小题满分12分)求函数的最大值、最小值，并指出取最大、最小值时的值20(本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）,已建的仓库的底面直径为12m,高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？21(本小题满分12分)已知函数（a为常数）是奇函数.（）求a的值与函数的定义域；（）若当时，恒成立求实数的取值范围.22(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）猜测的单调性，并用定义证明；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围沈阳铁路实验中学2017-2018学年度上学期期中考试 高一数学参考答案1c【解析】 ，由交集的定义得到： 故答案选择c.2b【解析】函数，令，则，故选b.3c【解析】 ，因此选c.4c【解析】由幂函数的运算知道 1, ,构造函数 是减函数，故，由运算公式得到 ，故c是最小的值，故。故答案选c.5a【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，解得， ，圆锥的高，圆锥的体积，故选a.6d【解析】log23log2164，因此f(log23) 2，选d.7a 8d【解析】根据几何体的三视图知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为的直三棱锥;且该几何体的外接球球心在侧视图高上,如图所示; 设球心为,半径为,则,计算得出,所以, 几何体的外接球的体积为.所以b选项是正确的.9a【解析】当时， ，所以当时， ；由 得 ；由 得，所以所有零点之和是，选a.10a【解析】 ，设圆m半径为r，则 所得截面的面积与球的体积的比为 选a.11c【解析】由题函数在上单调递减，则 解之得 故选c12b【解析】试题分析:由题设在上恒成立且,解之得.故应选b.13（1,2）【解析】由复合函数的单调性知，函数的单调递减区间是满足时的的单调递减区间，解得故本题应填14【解析】由题可知 则 即函数的定义域为即答案为15【解析】不等式对一切恒成立，等价于 ，因为，所以 ，所以，所以 实数的取值范围是，故答案为.16【解析】令，函数的图像恒过定点正确；已知集合，则映射中满足的映射有和2个，错误；若函数的值域为r，则，即或，错误；函数与函数互为反函数，图像关于对称，正确；本题正确的序号是.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）主要利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、换底公式即可得出.试题解析：（1）原式；（2）原式 18（1）（2） 【解析】试题分析：（1）由指数函数核对数函数的单调性分别解出，则易求；2）由 ，结合，可求的取值范围试题解析：（1）由 由 （2）由 又，得19【解析】试题分析：化简函数， ，则，利用二次函数的单调性可得的最大值、最小值，以及取最大、最小值时的值.试题解析： 设，则， 所以，当 当20、（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m,半径为8m.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成8m.棱锥的母线长为则仓库的表面积（3） ，21（），（）【解析】试题分析：（）利用函数是奇函数可得，解不等式可求函数的定义域；（）由再由单调性可得，即试题解析：（）是奇函数 令，解得：或 所以函数的定义域为：或 （） 当时， ， 恒成立 所以m的取值范围是 考点：函数奇偶性单调性；函数定义域与最值；不等式与函数的转化22（1）；（2）减函数；（3）试题解析：（1）由，可得，检验：当时， ，定义域为，对任意，都有，所以为奇