辽宁省营口市大石桥市水源二中八级数学下学期4月月考试题（含解析） 北师大版.doc

辽宁省营口市大石桥市水源二中2015-2016学年八年级数学下学期4月月考试题一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）1下列的式子一定是二次根式的是（）abcd2下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）a1、2、3b32，42，52cd3下列二次根式中，最简二次根式是（）abcd4已知四边形abcd是平行四边形，则下列各图中1与2一定不相等的是（）abcd5若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）abc1d36下列式子中正确的是（）abcd7化简的结果是（）abcd8如图所示，ab=bc=cd=de=1，abbc，accd，adde，则ae=（）a1bcd29如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖b恰好碰到地面，经测量ab=2米，则树高为（）a米b米c（+1）米d3米10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上且与ae重合，则cd等于（）a2cmb3cmc4cmd5cm二、填空题（每题3分，共24分）11若有意义，则x的取值范围是12如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是13比较大小：（填“”、“=”、“”）14如图，在平行四边形abcd中，db=dc，a=65，cebd于e，则bce=度15已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=16三角形的三边分别为a，b，c，且（ab）2+（a2+b2c2）2=0，则三角形的形状为17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为cm218附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数：三、解答题（共66分）19计算：（1）（+） （2）（3）2（3）4（4） （4）（2+5）（25）20在平行四边形中，周长等于48（1）已知一边长为12，求各边的长；（2）已知ab=2bc，求各边的长；（3）已知对角线ac、bd交于点o，aod与aob的周长的差是10，求各边的长21已知：x=+1，y=1，求下列各式的值（1）x2+2xy+y2；（2）x2y222如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在a处测得灯塔c在北偏西30方向，轮船航行2小时后到达b处，在b处测得灯塔c在北偏西60方向当轮船到达灯塔c的正东方向的d处时，求此时轮船与灯塔c的距离（结果保留根号）23已知a，b为实数，且（b1）=0，求a2015b2016的值24如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米（1）这个梯子顶端离地面有米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？25观察下列等式：；回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：26如图所示铁路上a、b两站（视为两个点）相距25km，c、d为两村庄（视为两个点），caab于点a，dbab于点b，已知ca=15km，db=10km现要在ab之间建一个土特产收购站e，当ae=xkm时（1）求ce+de的长（用含x的式子表示）（2）e在什么位置时ce+de的长最短（3）根据上面的解答，求的最小值2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）1下列的式子一定是二次根式的是（）abcd【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：a、当x=0时，x20，无意义，故本选项错误；b、当x=1时，无意义；故本选项错误；c、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；d、当x=1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：c2下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）a1、2、3b32，42，52cd【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断【解答】解：a、12+22=532，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；b、（32）2+（42）2（52）2 ，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；c、（）2+（）2=3=（）2，以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；d、（）2+（）2=7（）2，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误故选c3下列二次根式中，最简二次根式是（）abcd【分析】a选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式a2；b、c选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式d选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是1，所以d选项符合最简二次根式的要求【解答】解：因为：a、=|a|；b、=；c、=；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式故本题选d4已知四边形abcd是平行四边形，则下列各图中1与2一定不相等的是（）abcd【分析】由对顶角的性质得出a正确；由平行四边形的性质得出b、d正确【解答】解：a正确；1和2是对顶角，1=2；b、d正确；四边形abcd是平行四边形，b=d，abcd，1=2；c不正确；故选：c5若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）abc1d3【分析】因为的整数部分为1，小数部分为1，所以x=1，y=1，代入计算即可【解答】解：的整数部分为1，小数部分为1，x=1，y=1，=（1）=1故选：c6下列式子中正确的是（）abcd【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：a、不是同类二次根式，不能合并，故错误；b、d、开平方是错误的；c、符合合并同类二次根式的法则，正确故选c7化简的结果是（）abcd【分析】根据二次根式的性质进行化简，再把所得结果合并即可求出正确答案【解答】解： =+=故选：a8如图所示，ab=bc=cd=de=1，abbc，accd，adde，则ae=（）a1bcd2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可【解答】解：ab=bc=cd=de=1，abbc，accd，adde，ac=；ad=；ae=2故选d9如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖b恰好碰到地面，经测量ab=2米，则树高为（）a米b米c（+1）米d3米【分析】在rtacb中，根据勾股定理可求得bc的长，而树的高度为ac+bc，ac的长已知，由此得解【解答】解：rtabc中，ac=1米，ab=2米；由勾股定理，得：bc=米；树的高度为：ac+bc=（+1）米；故选c10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上且与ae重合，则cd等于（）a2cmb3cmc4cmd5cm【分析】根据翻折的性质可知：ac=ae=6，cd=de，设cd=de=x，在rtdeb中利用勾股定理解决【解答】解：在rtabc中，ac=6，bc=8，ab=10，ade是由acd翻折，ac=ae=6，eb=abae=106=4，设cd=de=x，在rtdeb中，dede2+eb2=db2，x2+42=（8x）2x=3，cd=3故选b二、填空题（每题3分，共24分）11若有意义，则x的取值范围是x【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【解答】解：要是有意义，则2x10，解得x故答案为：x12如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是4或【分析】求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：当5是斜边时，第三边长=4；当5是直角边时，第三边长=综上所述：第三边长是4或故答案为：4或13比较大小：（填“”、“=”、“”）【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果【解答】解：=故答案为：14如图，在平行四边形abcd中，db=dc，a=65，cebd于e，则bce=25度【分析】平行四边形对角相等，所以可先求出bcd，在等腰三角形中，利用等边对等角这一性质，可以求出dbc，再利用直角三角形两锐角互余即可求解【解答】解：a=65，bcd=65；db=dc，bcd=dbc=65，cebd，ceb=90，bce=90dbc=25故答案为：2515已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：，a、b为两个连续的整数，a=5，b=6，a+b=11故答案为：1116三角形的三边分别为a，b，c，且（ab）2+（a2+b2c2）2=0，则三角形的形状为等腰直角三角形【分析】由于（ab）2+（a2+b2c2）2=0，利用非负数的性质可得a=b，且a2+b2=c2，根据等腰三角形的定义以及勾股定理的逆定理可得以a，b，c为边的三角形是等腰直角三角形【解答】解：（ab）2+（a2+b2c2）2=0，ab=0，且a2+b2c2=0，a=b，且a2+b2=c2，以a，b，c为边的三角形是等腰直角三角形故答案为等腰直角三角形17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为49cm2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形a，b，c，d的面积之和=49cm2故答案为：49cm218附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数：11，60，61【分析】勾股定理和了解数的规律变化是解题关键【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：112+x2=（x+1）2，解得x=60，则得第5组数是：11、60、61故答案为：11、60、61三、解答题（共66分）19计算：（1）（+） （2）（3）2（3）4（4） （4）（2+5）（25）【分析】（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；（2）直接利用完全平方公式得出答案；（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则得出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：（1）（+）=（6+）=3+；（2）（3）2=18+75+30=93+30；（3）4（4）=42（34）=46+16；（4）（2+5）（25）=2825=320在平行四边形中，周长等于48（1）已知一边长为12，求各边的长；（2）已知ab=2bc，求各边的长；（3）已知对角线ac、bd交于点o，aod与aob的周长的差是10，求各边的长【分析】（1）由在平行四边形中，周长等于48，可得ab+bc=24，又由一边长为12，即可求得答案；（2）由ab=2bc，ab+bc=24，解方程组，即可求得答案；（3）由aod与aob的周长的差是10，可得adab=10又由ad+ab=24，解此方程组即可求得答案【解答】解：（1）在平行四边形中，周长等于48，ab+bc=24，一边长为12，设ab=12，则cd=ab=12，ad=bc=2412=12，各边的长分别为：12，12，12，12；（2）ab+bc=24，ab=2bc，bc=8，ab=16，各边的长分别为：8，16，8，16；（3）aod与aob的周长的差是10，adab=10，ad+ab=24，ab=7，ad=17，ad=bc=17，cd=ab=7，各边的长分别为：7，17，7，1721已知：x=+1，y=1，求下列各式的值（1）x2+2xy+y2；（2）x2y2【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式先转化，再代入计算即可【解答】解：（1）当x=+1，y=1时，原式=（x+y）2=（+1+1）2=12；（2）当x=+1，y=1时，原式=（x+y）（xy）=（+1+1）（+1+1）=422如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在a处测得灯塔c在北偏西30方向，轮船航行2小时后到达b处，在b处测得灯塔c在北偏西60方向当轮船到达灯塔c的正东方向的d处时，求此时轮船与灯塔c的距离（结果保留根号）【分析】根据三角形外角和定理可求得bc的值，然后放到直角三角形bcd中，借助60角的正弦值即可解答【解答】解：由题意得cab=30，cbd=60，acb=30，bc=ba=40海里，cdb=90，sincbd=sin60=cd=bc=40（海里）此时轮船与灯塔c的距离为20海里23已知a，b为实数，且（b1）=0，求a2015b2016的值【分析】由已知条件得到+（1b）=0，利用二次根式有意义的条件得到1b0，再根据几个非负数和的性质得到1+a=0，1b=0，解得a=1，b=1，然后根据乘方的意义计算a2015b2016的值【解答】解：（b1）=0，+（1b）=0，1b0，1+a=0，1b=0，解得a=1，b=1，a2015b2016=（1）201512016=11=224如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米（1）这个梯子顶端离地面有24米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（244）2+（7+x）2=252（7+x）2=252202=2257+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了8米25观察下