辽宁省瓦房店市高级中学高二数学上学期期中试题 文.doc

2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学高二期中考试数学试题（文科）时间：120分钟 满分：150分 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集,集合,则 ( ) a b c d 2. 已知向量，若， 则 ( ) a b7 c7 d3. 某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从高三年级学生中抽取的人数是( )a40 b30 c20 d104. 北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 （ ） 来源:z-x-x-k.com bb来源:z-x-x-k.bb a. b. c. d.5. 直线被圆截得的弦长等于 ( ) a b c d 6. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程 ,则的值为( ) a b c d7. 下列结论正确的是( ) a. “”是“”的充分不必要条件b若“”与“”都是假命题，则真假c命题“”的否定是“” d命题“能被2整除的数是偶数”的逆否命题是“不能被2整除的数不是偶数”8. 某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是( ) 否是输出 结束开始 o405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距a b c d9. 若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）a.4 b.5 c.7 d.910. 函数的图象过一个定点，且点在直线上，则的最小值是（ ） a. b.24 c.12 d. 1311. 已知是抛物线上一动点，则到直线和轴的距离之和的最小值是( ) a. b. c.2 d. 12. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若，则_. 14. 已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为_.15. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_. 16. 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为 元. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19.（本小题满分12分）某家电专卖店试销a，b，c三种新型空调，销售情况记录如下：第一周第二周第三周第四周第五周a型数量（台）101015a4a5b型数量（台）101213b4b5c型数量（台）15812c4c5（1）求a型空调前三周的平均周销售量；（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是b型空调或是第一周售出空调”的概率；（3）根据c型空调连续3周销售情况，预估c型空调连续5周的平均周销量为10台当c型空调周销售量的方差最小时，求c4，c5的值参考公式：样本数据的方差是：，其中为样本平均数20.（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）垂直于轴的直线与椭圆：相交于两点，是的左顶点（1）求的最小值；（2）设点是上异于的任意一点，且直线分别与轴交于两点， 是坐标原点，求和的面积之积的最大值22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若与在处相切，试求的表达式；（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）证明不等式：.2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学高二期中考试数学参考答案（文科）一、选择题题号123456789101112答案abcbadbdcadb二、填空题13、 14、或 15、 16、216000三、解答题17、解：（1）=. (3分)函数的单调递增区间是.-(5分)（2），.又，. -(7分)在中，,即. -(9分) -(10分)18、（1）证明：取中点，连接，由已知，且，所以，四边形是平行四边形，于是，平面，平面，因此平面 (6分)（2）侧面底面，且所以平面，平面，所以，又因为，是中点，于是，所以平面，由（）知，故平面，而平面，因此平面平面 (12分)19、解：（1） 型空调前三周的平均销售量（台）（2分）（2）方法1：从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，有105种可能，其中“是b型或是第一周售出空调”有（4分）因此抽到的空调“是b型或是第一周售出空调”的概率是（6分）方法2：设抽到的空调“不是型也不是第一周售出空调”的事件是，抽到的空调“是b型或是第一周售出空调”的事件是，则，（4分）故抽到的空调“是b型或是第一周售出空调”的概率是（6分）（3）因为型空调平均周销售量为台，所以（8分）又，化简得到（10分）注意到，所以当或时，取得最小值（11分）所以当 或时，取得最小值（12分）20、解：（1）当时， 2分 当时， 4分 又也符合上式， 5分 因此， 6分（2） . -得 9分整理得 12分21、解：（1）点关于轴对称，设，则，点在上，（4分），时，取最小值，（6分）（2）设，则直线mp的方程为：，令，得，同理，（8分）点、在上，（10分），时，取最大