辽宁省葫芦岛市高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年辽宁省葫芦岛市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1关于复数，给出下列判断：33i；16（4i）2；2+i1+i；|2+3i|2+i|其中正确的个数为（）a1b2c3d42某公司的组织结构图如图所示，其中技术服务部的直接领导是（）a董事长b监事会c总经理d总工程师3观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）aa为正相关，b为负相关，c为不相关ba为负相关，b为不相关，c为正相关ca为负相关，b为正相关，c为不相关da为正相关，b为不相关，c为负相关4极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）a一条射线和一个圆b两条直线c一条直线和一个圆d一个圆5在下列关于吸烟与患肺癌的22列联表中，d的值为（）不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟d总计98749965a48b49c50d516若复数z满足（1+2i）2z=1+z，则其共轭复数为（）a +ibic +idi7有下列一列数：1，8，27，64， ，216，343，按照此规律，横线中的数应为（）a75b100c125d1508下面四个推理中，属于演绎推理的是（）a观察下列各式：，则（m为正整数）b观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，可得偶函数的导函数为奇函数c在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8d所有平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分9如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别 为1，2，9，3，则输出x的值为（）a29b5c7d1910直线（t为参数）与圆（为参数）相切，则此直线的倾斜角（）等于（）abcd11已知复数z=x+（xa）i，若对任意实数x（1，2），恒有|z|+i|，则实数a的取值范围为（）a（，b（，）c，+）d（，+）12一个质点在如图所示的平面直角坐标系中移动，每秒移动一步，第一个四步：第一步，从原点出发向右移动一个单位长度，第二步，向上移动一个单位长度，第三步，向左移动一个单位长度，第四步，向上移动一个单位长度，第二个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，该质点第101秒所在的坐标为（）a（25，625）b（25，650）c（26，625）d（26，650）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为 万元14极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为 15复数在复平面内对应的点位于第 象限16观察下面一组等式：s1=1，s2=2+3+4=9，s3=3+4+5+6+7=25，s4=4+5+6+7+8+9+10=49，根据上面等式猜测s2n1=（4n3）（an+b），则a2+b2= 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程18（12分）在直角坐标系xoy中，圆c的方程为（x）2+（y+1）2=9，以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线op：=（pr）与圆c交于点m，n，求线段mn的长19（12分）调查者通过询问64名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如表所示：看营养说明不看营养说明合计男大学生26632女大学生141832合计402464问大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？附：参考公式与数据：2=当23.841时，有95%的把握说事件a与b有关；当26.635时，有99%的把握说事件a与b有关；当23.841时，有95%的把握说事件a与b是无关的20（12分）已知曲线c1：（t为参数），c2：（为参数）（1）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若c1上的点p对应的参数为t=，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c1：（t为参数）距离的最小值21（12分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程2+2sin（）=3（1）判断直线l与曲线c的位置关系；（2）设m（x，y）为曲线c上任意一点，求x+y的取值范围22（12分）一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料日期第1年第2年第3年第4年第5年优惠金额x（千元）101113128销售量y（辆）2325302616该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？相关公式： =，2016-2017学年辽宁省葫芦岛市协作体高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1关于复数，给出下列判断：33i；16（4i）2；2+i1+i；|2+3i|2+i|其中正确的个数为（）a1b2c3d4【考点】a2：复数的基本概念【分析】两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小；利用复数的运算法则即可判断出结论；利用复数的模的计算公式即可判断出结论【解答】解：两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小，因此33i不正确；（4i）2=16，因此正确；道理同，不正确；|2+3i|=，|2+i|=，因此|2+3i|2+i|正确其中正确的个数为2故选：b【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、两个复数如果不完全是实数不能比较大小，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2某公司的组织结构图如图所示，其中技术服务部的直接领导是（）a董事长b监事会c总经理d总工程师【考点】ej：结构图【分析】根据该公司的组织结构图中各部门之间的关系，即可得出正确的结论【解答】解：根据该公司的组织结构图知，技术服务部的直接领导是总工程师故选：d【点评】本题考查了组织结构图的应用问题，是基础题3观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）aa为正相关，b为负相关，c为不相关ba为负相关，b为不相关，c为正相关ca为负相关，b为正相关，c为不相关da为正相关，b为不相关，c为负相关【考点】bh：两个变量的线性相关【分析】根据散点图中点的分布特征，结合相关性的定义，即可得出结论【解答】解：根据散点图，由相关性可知：图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关故选：d【点评】本题考查了散点图中点的分布特征以及相关性定义的应用问题，是基础题目4极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）a一条射线和一个圆b两条直线c一条直线和一个圆d一个圆【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选c【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究5在下列关于吸烟与患肺癌的22列联表中，d的值为（）不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟d总计98749965a48b49c50d51【考点】bo：独立性检验的应用【分析】根据列联表中各数据的关系，求出总计患肺癌的人数，再计算吸烟且患肺癌的人数【解答】解：在22列联表中，总计患肺癌的人数为99659874=91，则吸烟且患肺癌的人数是d=9142=49故选：b【点评】本题考查了22列联表的应用问题，是基础题6若复数z满足（1+2i）2z=1+z，则其共轭复数为（）a +ibic +idi【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】设z=x+yi，根据条件可得，求出x，y的值，再根据共轭复数的定义即可求出【解答】解：设z=x+yi，（1+2i）2z=1+z，即（3+4i）（x+yi）=1+x+yi，3x4y+（4x3y）i=1+x+yi，解得x=y=，=+i，故选：c【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题7有下列一列数：1，8，27，64， ，216，343，按照此规律，横线中的数应为（）a75b100c125d150【考点】f1：归纳推理【分析】由题意可知，该数列为13，23，33，43，53，63，73，即可知道横线中的数【解答】解：数列为13，23，33，43，53，63，73，故选：c【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题8下面四个推理中，属于演绎推理的是（）a观察下列各式：，则（m为正整数）b观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，可得偶函数的导函数为奇函数c在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8d所有平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分【考点】f6：演绎推理的基本方法【分析】分别判断各选项，即可得出结论【解答】解：选项a、b都是归纳推理，选项c为类比推理，选项d为演绎推理故选d【点评】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分9如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别 为1，2，9，3，则输出x的值为（）a29b5c7d19【考点】ef：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序执行过程为：n=1，x=21+9=7，n=2，x=27+9=5，n=3，x=2（5）+9=19，n=43，终止程序，输入x的值为19，故选：d【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10直线（t为参数）与圆（为参数）相切，则此直线的倾斜角（）等于（）abcd【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】直线（t为参数），消去参数化为普通方程圆（为参数），消去参数化为普通方程：（x4）2+y2=4，可得圆心c（4，0），半径r=2利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为普通方程：xtany=0圆（为参数），消去参数化为普通方程：（x4）2+y2=4，可得圆心c（4，0），半径r=2直线（t为参数）与圆（为参数）相切， =2，解得tan=故选：a【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知复数z=x+（xa）i，若对任意实数x（1，2），恒有|z|+i|，则实数a的取值范围为（）a（，b（，）c，+）d（，+）【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数的模，把|z|+i|，转化为ax（1x2）恒成立，再求出x的范围得答案【解答】解：z=x+（xa）i，且|z|+i|恒成立，两边平方并整理得：axx（1，2），x（，）则a实数a的取值范围为（，故选：a【点评】本题考查复数模的求法，考查恒成立问题的求解方法，运用了分离变量法，是中档题12一个质点在如图所示的平面直角坐标系中移动，每秒移动一步，第一个四步：第一步，从原点出发向右移动一个单位长度，第二步，向上移动一个单位长度，第三步，向左移动一个单位长度，第四步，向上移动一个单位长度，第二个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，该质点第101秒所在的坐标为（）a（25，625）b（25，650）c（26，625）d（26，650）【考点】f4：进行简单的合情推理【分析】由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=425+1，能求出该质点第101秒所在的坐标【解答】解：由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=425+1，该质点第101秒所在的坐标为：（26，），即（26，650）该质点第101秒所在的坐标为（26，650）故选：d【点评】本题考查排列、组合的综合应用，关键是分类讨论“移动4次又回到原点”的可能情况，考查学生分析解决问题的能力，考查函数的性质及应用，是中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为18万元【考点】bk：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，），求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=14时的值即可【解答】解：根据题意，计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回归直线方程=1.3x+过样本中心点（，），所以=1.3=51.34=0.2，所以回归方程为=1.3x0.2，据此模型预测，当x=14时， =1.3140.2=18（万元）故答案为：18【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题14极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得【解答】解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是a（，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是b（0，），由两点间的距离公式，得ab=，故答案为：【点评】本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视15复数在复平面内对应的点位于第四象限【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1i在复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16观察下面一组等式：s1=1，s2=2+3+4=9，s3=3+4+5+6+7=25，s4=4+5+6+7+8+9+10=49，根据上面等式猜测s2n1=（4n3）（an+b），则a2+b2=25【考点】f1：归纳推理【分析】利用所给等式，对猜测s2n1=（4n3）（an+b），进行赋值，即可得到结论【解答】解：当n=1时，s1=（413）（a+b）=a+b=1，当n=2时，s3=（423）（2a+b）=5（2a+b）=25，由解得a=4，b=3，a2+b2=16+9=25，故答案为：25【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2010南通模拟）求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程【考点】q6：极坐标刻画点的位置【分析】利用两角差的正弦函数化圆的为=sincos，然后两边同乘，即可化简为直角坐标方程，求出圆心，然后求出过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程【解答】解：圆=sincos，所以2=sincos，所以它的直角坐标方程为：x2+y2=yx它的圆心坐标（，），过（，）与极轴垂直的直线方程：x=，它的极坐标方程：cos=【点评】本题是基础题，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，是送分题18（12分）（2017广西模拟）在直角坐标系xoy中，圆c的方程为（x）2+（y+1）2=9，以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线op：=（pr）与圆c交于点m，n，求线段mn的长【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆c的极坐标方程；（2）利用|mn|=|12|，求线段mn的长【解答】解：（1）（x）2+（y+1）2=9可化为x2+y22x+2y5=0，故其极坐标方程为22cos+2sin5=0（2）将=代入22cos+2sin5=0，得225=0，1+2=2，12=5，|mn|=|12|=2（10分）【点评】本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求两曲线的位置关系，属于基础题19（12分）（2017春葫芦岛期中）调查者通过询问64名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如表所示：看营养说明不看营养说明合计男大学生26632女大学生141832合计402464问大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？附：参考公式与数据：2=当23.841时，有95%的把握说事件a与b有关；当26.635时，有99%的把握说事件a与b有关；当23.841时，有95%的把握说事件a与b是无关的【考点】bo：独立性检验的应用【分析】根据表中数据，计算观测值，对照临界值即可得出结论【解答】解：根据表中数据，计算2=9.66.635，有99%的把握说大学生的性别与是否看营养说明之间有关系【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题20（12分）（2009宁夏）已知曲线c1：（t为参数），c2：（为参数）（1）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若c1上的点p对应的参数为t=，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c1：（t为参数）距离的最小值【考点】qk：圆的参数方程；it：点到直线的距离公式；qj：直线的参数方程【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线c1表示一个圆；曲线c2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线c1的参数方程得点p的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线c2的参数方程设出q的坐标，利用中点坐标公式表示出m的坐标，利用点到直线的距离公式表示出m到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值【解答】解：（1）把曲线c1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（4，3），半径1的圆；把c2：（为参数）化为普通方程得： +=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线c1的参数方程得：p（4，4），把直线c3：（t为参数）化为普通方程得：x2y7=0，设q的坐标为q（8cos，3sin），故m（2+4cos，2+sin）所以m到直线的距离d=，（其中sin=，cos=）从而当cos=，sin=时，d取得最小值【点评】此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题21（12分）（2017春葫芦岛期中）已知在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程2+2sin（）=3（1）判断直线l与曲线c的位置关系；（2）设m（x，y）为曲线c上任意一点，求x+y的取值范围【考点】qh：参数方程化成普通方程；q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程曲线c的极坐标方程2+2sin（）=3展开可得：2+2（sin+cos）=3利用互化公式可得直角坐标方程