辽宁省沈阳市高三数学模拟试卷 理（含解析）.doc

2017年辽宁省沈阳市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=x|x23x+2=0，b=x|x=2a，aa，则集合u（ab）的子集个数为（）a1b3c8d42已知复数z=2+i，则复数的模为（）a1bcd23已知点a（2，0），b（3，2），向量，若，则为（）abcd44执行如图的程序框图（nn*），那么输出的p是（）abcd5下列说法正确的个数是（）若f（x）=+a为奇函数，则a=；“在abc中，若sinasinb，则ab”的逆命题是假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；命题“xr，x3x2+10”的否定是“x0r，x03x02+10”a0b1c2d36若（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n，且a0+a1+an=243，则（nx）n展开式的二次项系数和为（）a16b32c64d10247设等比数列an的公比为q，前n项和为sn，则“|q|=1”是“s6=3s2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8已知焦点为f的抛物线y2=2px（p0）上有一点，以a为圆心，|af|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m=（）abcd9函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）abcd10设正实数a，b，c分别满足2a2+a=1，blog2b=1，clog5c=1，则a，b，c的大小关系为（）aabcbbacccbadacb11已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是（）abcd12过双曲线x2=1的右支上一点p，分别向圆c1：（x+4）2+y2=4和圆c2：（x4）2+y2=1作切线，切点分别为m，n，则|pm|2|pn|2的最小值为（）a10b13c16d19二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，且，则= 14函数f（x）=x3x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于 15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为 16已知o是abc外接圆的圆心，已知abc外接圆半径为2，若，则边长ab= 三、解答题（共6题，总计70分）17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足（）求c的大小；（）求sin2a+sin2b的取值范围18pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国pm2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即pm2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从市区2016年全年每天的pm2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；（）以这15天的pm2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级19如图，直三棱柱abca1b1c1中，acbc，ac=bc=aa1=1，d是棱aa1上的点，dc1bd（）求证：d为aa1中点；（）求直线bc1与平面bdc所成角正弦值大小；（）在abc边界及内部是否存在点m，使得b1m面bdc，存在，说明m位置，不存在，说明理由20设椭圆c： =1（ab0）的焦点f1，f2，过右焦点f2的直线l与c相交于p、q两点，若pqf1的周长为短轴长的2倍（）求c的离心率；（）设l的斜率为1，在c上是否存在一点m，使得？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=（x2）lnxax+1（1）若f（x）在区间（1，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若存在唯一整数x0，使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围22在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程（为参数），以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线om：=与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长23已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|xb|+c的最大值为10（1）求a+b+c的值；（2）求（a1）2+（b2）2+（c3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值2017年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=x|x23x+2=0，b=x|x=2a，aa，则集合u（ab）的子集个数为（）a1b3c8d4【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合a、b，由集合并集的定义可得ab，进而由补集的定义可得u（ab），分析集合u（ab）元素数目，由集合子集与元素数目的关系分析可得答案【解答】解：根据题意，a=x|x23x+2=0=1，2，b=x|x=2a，aa=2，4，则ab=1，2，4，u（ab）=3，5，6，有3个元素，其子集个数为23=8，故选c2已知复数z=2+i，则复数的模为（）a1bcd2【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】把z=2+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：z=2+i，则复数的模，故选：b3已知点a（2，0），b（3，2），向量，若，则为（）abcd4【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积求出的值，再求其模即可【解答】解：，故选a4执行如图的程序框图（nn*），那么输出的p是（）abcd【考点】ef：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=a11，满足继续循环的条件，k=2； 第二次执行循环体，k=2，p=a22，满足继续循环的条件，k=3； 第三次执行循环体，k=3，p=a33，满足继续循环的条件，k=4； 第n次执行循环体，k=n，p=ann，满足继续循环的条件，k=n+1； 第n+1次执行循环体，k=n+1，p=an+1n+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为an+1n+1，故选：c5下列说法正确的个数是（）若f（x）=+a为奇函数，则a=；“在abc中，若sinasinb，则ab”的逆命题是假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；命题“xr，x3x2+10”的否定是“x0r，x03x02+10”a0b1c2d3【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】利用函数的奇偶性判断的正误；利用三角形中正弦定理判断的正误，利用充要条件判断的正误，命题的否定判断的正误【解答】解：对于，若f（x）=+a为奇函数，则f（0）=0，解得a=，所以不正确；对于，“在abc中，若sinasinb，由正弦定理可得ab，则ab”，的逆命题是真命题；所以不正确；对于，“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，所以正确对于，命题“xr，x3x2+10”的否定是“x0r，x03x02+10”满足命题的否定形式，所以正确故选：c6若（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n，且a0+a1+an=243，则（nx）n展开式的二次项系数和为（）a16b32c64d1024【考点】dc：二项式定理的应用【分析】令x=2，可得a0+a1+an=3n，再根据a0+a1+an=243，求得n=5，可得（nx）n展开式的二次项系数和【解答】解：（x+1）n =n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n，令x=2，可得a0+a1+an=3n，再根据 a0+a1+an =243，可得3n=243，求得n=5，故（nx）n=（5x）5 展的开式的二次项系数和为2n=25=32，故选：b7设等比数列an的公比为q，前n项和为sn，则“|q|=1”是“s6=3s2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的前n项和为sn结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若q=1时，s6=6a1=3s2=32a1=6a1，q=1时，s6=3s2=0，符合题意，是充分条件；反之也成立，故“|q|=1”是“s6=3s2”的充要条件，故选：c8已知焦点为f的抛物线y2=2px（p0）上有一点，以a为圆心，|af|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m=（）abcd【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】运用点满足抛物线的方程可得p（由m表示），运用抛物线的定义可得|af|，即圆的半径，运用圆的弦长公式，解方程可得m的值【解答】解：由在抛物线y2=2px上，2pm=8，抛物线的焦点，即，准线方程为x=，由抛物线的定义可知，即圆a的半径a到y轴的距离d=m，即，解得，故选d9函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）abcd【考点】hb：余弦函数的对称性【分析】根据函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与一样，求得a的值【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a对称，则函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则故选：a10设正实数a，b，c分别满足2a2+a=1，blog2b=1，clog5c=1，则a，b，c的大小关系为（）aabcbbacccbadacb【考点】4h：对数的运算性质【分析】令f（x）=2x2+x1，则f（x）=在x0时单调递增，即可得出a（0，1），在同一坐标系中作出的图象，由图象得1bc，即可得出大小关系【解答】解：令f（x）=2x2+x1，则f（x）=在x0时单调递增，且f（0）f（1）=12=20，即a（0，1），在同一坐标系中作出的图象，由图象，得1bc，即cba；故选：c11已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是（）abcd【考点】7d：简单线性规划的应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=mx+y的最大值为2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由目标函数z=mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，目标函数z=mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2xy+6=0的斜率小，即1m2，故选：a12过双曲线x2=1的右支上一点p，分别向圆c1：（x+4）2+y2=4和圆c2：（x4）2+y2=1作切线，切点分别为m，n，则|pm|2|pn|2的最小值为（）a10b13c16d19【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2=1的左右焦点为f1（4，0），f2（4，0），连接pf1，pf2，f1m，f2n，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【解答】解：圆c1：（x+4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为r1=2；圆c2：（x4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2=1的左右焦点为f1（4，0），f2（4，0），连接pf1，pf2，f1m，f2n，可得|pm|2|pn|2=（|pf1|2r12）（|pf2|2r22）=（|pf1|24）（|pf2|21）=|pf1|2|pf2|23=（|pf1|pf2|）（|pf1|+|pf2|）3=2a（|pf1|+|pf2|3=2（|pf1|+|pf2|）322c3=283=13当且仅当p为右顶点时，取得等号，即最小值13故选b二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，且，则=【考点】8f：等差数列的性质【分析】利用等差数列的前n项和把sn，tn与a7和b7建立关系可得答案【解答】解：由等差数列的前n项和，可知：，可得：同理：，可得：那么：则=故答案为：14函数f（x）=x3x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；6g：定积分在求面积中的应用【分析】由题意利用导数可求得过点（1，2）处的切线方程，利用定积分即可求得切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积【解答】解：（1，2）为曲线f（x）=x3x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，则k=f（1）=（3x22x+1）|x=1=2，过点（1，2）处的切线方程为：y2=2（x1），即y=2xy=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：由得二曲线交点a（2，4），又saob=24=4，g（x）=x2围与直线x=2，x轴围成的区域的面积s=x2dx=，y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积为：s=saobs=4=故答案为：15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由题意，得到几何体是两个相同的四棱锥对底的几何体，计算其体积以及外接球体积即可【解答】解：由已知三视图得到几何体是两个底面边长为1的正方形的四棱锥对底放置的几何体，所以其几何体体积为，其外接球的半径为，所以体积为，因此体积之比为；故答案为：16已知o是abc外接圆的圆心，已知abc外接圆半径为2，若，则边长ab=3【考点】9f：向量的线性运算性质及几何意义【分析】由，得16r2+25r2+40r2cosaob=36r2，即8cosaob=1，由2acb=aob，得cosc=sinacb=由ab=4sinacb=3【解答】解：设abc的外接圆的半径为r，因为，所以，则16r2+25r2+40r2cosaob=36r2，即8cosaob=1，解得：cosaob=由2acb=aob，2cos2acb1=cosaob=，则cosc=sinacb=由ab=4sinacb=3故答案为：3三、解答题（共6题，总计70分）17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足（）求c的大小；（）求sin2a+sin2b的取值范围【考点】hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】（）利用正弦定理将边化角，结合和与差的公式可得c的大小（）降次后利用辅助角公式转化为三角函数，利用三角函数的有界限即可得取值范围【解答】解：（）在abc中，由正弦定理可得：，sinccosb+sinbcosc+2sinacosc=0，sina+2sinacosc=0，sina0，0c（），又，即故得sin2a+sin2b的取值范围是，）18pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国pm2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即pm2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从市区2016年全年每天的pm2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；（）以这15天的pm2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级【考点】cg：离散型随机变量及其分布列；ba：茎叶图；ch：离散型随机变量的期望与方差【分析】（）用频率估计概率，求出“从这15天的数据中任取一天，这天空气质量达到一级”的概率；（）依据条件，服从超几何分布，的可能值为0，1，2，3，且p（=k）=，写出分布列；（）依题意知一年中每天空气质量达到一级的概率p，一年中空气质量达到一级的天数，b，计算e即可【解答】解：（）记“从这15天的数据中任取一天，这天空气质量达到一级”为事件a，则p（a）=；（）依据条件，服从超几何分布，其中n=15，m=5，n=3，的可能值为0，1，2，3，其分布列为：p（=k）=，其中k=0，1，2，3；0123p（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为p=，一年中空气质量达到一级的天数为，则b；e=360=120（天），一年中平均有120天的空气质量达到一级19如图，直三棱柱abca1b1c1中，acbc，ac=bc=aa1=1，d是棱aa1上的点，dc1bd（）求证：d为aa1中点；（）求直线bc1与平面bdc所成角正弦值大小；（）在abc边界及内部是否存在点m，使得b1m面bdc，存在，说明m位置，不存在，说明理由【考点】mi：直线与平面所成的角；lw：直线与平面垂直的判定【分析】（）根据题意以ca、cb、cc1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明d为aa1的中点（）求出面bdc的法向量，利用向量法能求出直线bc1与平面bdc所成角正弦值（）设m（x，y，0），0x1，0y1，x+y1，利用向量法推导出在abc边界及内部是不存在点m，使得b1m面bdc【解答】证明：（）根据题意以ca、cb、cc1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，d（1，0，h），c1（0，0，2），b（0，1，0），b1（0，1，2），=（1，0，2h），=（1，1，h），1+h（2h）=0，解得h=1，d为aa1的中点（）=（0，1，2），设面bdc的法向量=（x，y，z），则，设x=1，得=（1，0，1），设直线bc1与平面bdc所成角为，则sin=直线bc1与平面bdc所成角正弦值大小为（）设m（x，y，0），0x1，0y1，x+y1，b1m面bdc，解得，x1，在abc边界及内部是不存在点m，使得b1m面bdc20设椭圆c： =1（ab0）的焦点f1，f2，过右焦点f2的直线l与c相交于p、q两点，若pqf1的周长为短轴长的2倍（）求c的离心率；（）设l的斜率为1，在c上是否存在一点m，使得？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的焦点f1，f2，过右焦点f2的直线l与c相交于p、q两点，pqf1的周长为短轴长的2倍，得到，由此能求出椭圆c的离心率（）设椭圆方程为，直线的方程为y=xc，代入椭圆方程得，由此利用韦达定理、椭圆性质、向量知识，结合已知条件能求出不存在点m，使成立【解答】解：（）椭圆c： =1（ab0）的焦点f1，f2，过右焦点f2的直线l与c相交于p、q两点，pqf1的周长为短轴长的2倍，pqf1的周长为4a依题意知，即c的离心率（）设椭圆方程为，直线的方程为y=xc，代入椭圆方程得设p（x1，y1），q（x2，y2），则，设m（x0，y0），则由得代入得因为，所以而从而式不成立故不存在点m，使成立21已知函数f（x）=（x2）lnxax+1（1）若f（x）在区间（1，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若存在唯一整数x0，使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为在（1，+）上恒成立即可，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）令g（x）=（x2）lnx，x0，h（x）=ax1，根据函数的单调性结合函数的图象求出a的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），要使f（x）在区间（1，+）上单调递增，只需f（x）0，即在（1，+）上恒成立即可，易知在（1，+）上单调递增，所以只需aymin即可，易知当x=1时，y取最小值，实数a的取值范围是（，1（2）不等式f（x0）0即（x02）lnx0ax01，令g（x）=（x2）lnx，x0，h（x）=ax1，则，g（x）在（0，+）上单调递增，而g（1）=10，g（2）=ln20，存在实数m（1，2），使得g（m