辽宁省葫芦岛市高三数学下学期第一次模拟考试试题 理（扫描版）.doc

62018年一模考试（数学理科）答案一选择题：bacbc dcbda dd二填空题：13.-20 14.1 15.二月15号 16. 三解答题：17. （本题满分12分）解：（）由得：a1q3=8 即a4=8又因为成等差数列 所以a4+2a6=72 将a4=8代入得：a6=42 从而：a1=1,q=2 所以：an=2n-1 .6分（）bn=2n()n-1tn=2()0+4()1+6()2+2(n-1)()n-2+2n()n-1tn=2()1+4()2+6()3+2(n-1)()n-1+2n()n-得：tn=2()0+2()1+()2+()n-1)- 2n()n =2+2- 2n()n=4-(n+2)()n-1tn=8-(n+2)()n-2 .12分18（本题满分12分）oabcdefg(1)过f作focd交cd于o，连接bo，由平面cdef平面abcd，得fo平面abcd 因此foob. 1分fb=fc,fo=fo,foc=fob=90focfob ob=oc由已知dcb=45得boc为等腰直角三角形,因此obcd,又cdfo,cd平面fob,cdfb .6分(2) abcd ab平面cdef 又平面abef平面cdef=efabef7分(不证此步,直接建系写出e,f坐标,扣1分)由(1)可得ob,oc,of两两垂直,以o为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,由题设可得:bfo=45,进而可得:a(1,-2,0),b(1,0,0),c(0,1,0),d(0,-1,0),e(0,-1,1),f(0,0,1),设平面ade的法向量为=(x1,y1,z1),则 即可取=(1,1,0)设平面ade的法向量为=(x2,y2,z2),则 即可取=(1,1,1) .10分则cos=所求二面角的余弦值为.12分19.解：(1) n=100,男生人数为55人2分(2) 列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计70301006.635所以有99%的把握认为选择科目与性别有关。7分（3）（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数x可为0,1,2,3,4.设事件x发生概率为p(x)，则p（0）= x的分布列为： x01234p 期望e（x）=12分 20（本题满分12分） (1)由椭圆定义知:2a=|pf1|+|pf2|=2 a=又e= = c= b=椭圆c的方程为:+=1 .4分(2)当切线oa或ob斜率不存在即圆c与y轴相切时,易得|x0|=r=,代入椭圆方程得:|y0|=,说明此时圆c也与也与x轴相切,此时a,b分别为长轴,短轴的一个端点,soab=当切线oa、ob斜率都存在时，设切线方程为：y=kx由题意:= 整理得:(2-x02)k2+2x0y0k+2-y02=0,则k1,k2是方程的两个解,由韦达定理得:k1+k2=,k1k2= +=1 x02=6-2y02 = .8分(3)设a(x1,y1),b(x2,y2),直线ab的方程为:y=kx+m代入椭圆方程并整理得:(6k2+3)x2+12kmx+6m2-18=0.=144k2m2-4(6k2+3)(6m2-18)0 整理得:6k2+3-m20x1,x2是方程的两个解,由韦达定理得:x1+x2=-,x1x2=由(2)知: x1x2+2y1y2=0y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=+2=0即:2m2=6k2+3 -9分|mn|=而原点o到直线ab的距离为 -11分|ab|d=所以oab的面积为定值. -12分21（本题满分12分）解:(1) f(x)0axn-1-a-lnx0 令g(x)= axn-1-a-lnx 则g(x)=a(n-1)xn-2-=-2分当a0时,g(x)0 所以g(x)单调递减,且当x=e时,g(e)=aen-1-a-1=a(en-1-1)-10时, g(x)0x, g(x)0x0,f()=-10 f()=ln2-10结合图象知:$x0(,)使f( x0)=0, $x1(,e)使f( x0)=0,且当x(0,x0)时,f(x)0,x(x0,x1)时,f(x)0f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,x1)上单调递减,在(x1,+)上单调递增;x0是极大值点,且x0(,),2x0-2=lnx0-9分f(x0)g(x0) x02-x0-x0lnx0 lnx0(8x0 -1-e2x0 2) x0(x0-1-lnx0) lnx0(8x0-1-e2x02)- lnx0(8x0-1-e2x02)(或x0-x022(x0-1)( 8x0-1-e2x02) e2x02-8x0+1法一: e2x0+-8 令j(x)=e2x+-8 则在(0,)上单调递减x0 (,) j(x0)j()= e2-72.722-7=7.3984-7=0.3984e2x0+-8成立f(x0)g(x0)成立-12分法二: 2e2x02-17x0+20 2e2(x0-)2-+2= j(x)在(,)上单调递减j(x) j()=-+2=-0即2e2x02-17x0+2g(x0)成立-12分 22.解：（本小题满分10分）解:(1)消去参数t,得到曲线c的普通方程为y=3-2x,即2x+y-3=0曲线d的方程可化为:r+rsinq=2,显然r0,所以化为直角坐标方程为:+y=2化简得:x2=4-4y -5分(2)由(1),将两曲线方程联立并消元整理得:x2=4-4(3-2x) x2-8x+8=0设m(x1,y1),n(x2,y2),则由韦达定理得:x1+x2=8,x1x2=8所以|mn|=4 -10